Věta o odrazu - Reflection theorem
![]() | tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům.Únor 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- Principy reflexe v teorii množin viz princip odrazu.
v algebraická teorie čísel, a odrazová věta nebo Spiegelungssatz (Němec pro odrazová věta - viz Spiegel a Satz ) je jednou z kolekce vět spojujících různé velikosti ideální třídní skupiny (nebo skupiny skupin paprsků ), nebo velikosti různých izotypové složky skupiny tříd. Původní příklad je způsoben Ernst Eduard Kummer, který ukázal, že číslo třídy cyklotomické pole , s str prvočíslo, bude dělitelné str pokud je číslo třídy maximálního skutečného podpole je. Dalším příkladem je Scholz.[1] Zjednodušená verze jeho věty uvádí, že pokud 3 rozdělí číslo třídy a skutečné kvadratické pole , pak 3 také rozdělí číslo třídy imaginární kvadratické pole .
Leopoldtův Spiegelungssatz
Oba výše uvedené výsledky zobecňuje Leopoldt "Spiegelungssatz", který se týká řady p různých izotypových složek třídní skupiny číselného pole považovaného za a modul přes Galoisova skupina rozšíření Galois.
Nechat L/K. být konečným Galoisovým rozšířením číselných polí se skupinou G, stupeň připravit str a L obsahující str-té kořeny jednoty. Nechat A být str- Malá podskupina skupiny tříd L. Nechte φ přejít na neredukovatelné znaky skupinového kruhu Qstr[G] a nechte Aφ označte odpovídající přímé součty A. Pro jakýkoli φ nechť q = strφ (1) a nechte G-hodnost Eφ být exponentem v indexu
Nechť ω je znak G
Odraz (Spiegelung) φ* je definováno
Nechat E být jednotkovou skupinou K.. Říkáme, že ε je „primární“, pokud je unramified, a nechť E0 označuje skupinu primárních jednotek modulo Estr. Nechť δφ označit G-hodnocení složky φ složky E0.
Spiegelungssatz to uvádí
Rozšíření
Rozšíření tohoto Spiegelungssatz poskytli Oriat a Oriat-Satge, kde třídní skupiny již nebyly spojeny s postavami skupiny Galois K./k, ale spíše ideály v a skupinové vyzvánění nad skupinou Galois v K./k. Leopoldtův Spiegelungssatz zobecnil jiným směrem Kuroda, který jej rozšířil na prohlášení o skupiny skupin paprsků. Toto bylo dále rozvinuto do velmi obecného "T-S odrazová věta "z Georges Gras.[2] Kenkichi Iwasawa také poskytl Iwasawa - teoretik odrazová věta.
Reference
- Koch, Helmut (1997). Algebraická teorie čísel. Encycl. Matematika. Sci. 62 (2. tisk 1. vydání). Springer-Verlag. 147–149. ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044.