Snížený produkt - Reduced product

v teorie modelů, pobočka matematická logika a v algebra, redukovaný produkt je konstrukce, která zobecňuje obojí přímý produkt a ultraprodukt.

Nechť {S_i | i ∈ Já} být rodinou struktur stejné podpis σ indexované množinou Jáa nechte U být filtr na Já. Doménou redukovaného produktu je kvocient kartézského součinu

${ displaystyle prod _ {i v I} S_ {i}}$

určitým vztahem ekvivalence ~: dva prvky (A_i) a (b_i) kartézského součinu jsou ekvivalentní, pokud

${ displaystyle left {i in I: a_ {i} = b_ {i} right } v U}$

Li U obsahuje pouze Já jako prvek je vztah ekvivalence triviální a redukovaný součin je pouze původním karteziánským součinem. Li U je ultrafiltr, redukovaný produkt je ultraprodukt.

Operace z σ jsou interpretovány na redukovaném produktu aplikací operace bodově. Vztahy jsou interpretovány

${ displaystyle R ((a_ {i} ^ {1}) / { sim}, tečky, (a_ {i} ^ {n}) / { sim}) iff {i v I mid R ^ {S_ {i}} (a_ {i} ^ {1}, dots, a_ {i} ^ {n}) } v U.}$

Například pokud je každá struktura a vektorový prostor, pak redukovaným produktem je vektorový prostor s přídavkem definovaným jako (A + b)_i = A_i + b_i a násobení skalárem C tak jako (ca.)_i = c a_i.

Reference

• Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990) [1973]. Teorie modelu. Studie v logice a základech matematiky (3. vyd.). Elsevier. ISBN  978-0-444-88054-3., Kapitola 6.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.