Rasiowa – Sikorski lemma - Rasiowa–Sikorski lemma
v axiomatická teorie množin, Rasiowa – Sikorski lemma (pojmenoval podle Helena Rasiowa a Roman Sikorski ) je jedním z nejzákladnějších faktů používaných v technice nutit. V oblasti nucení podmnožina E poset (P, ≤) hustý v P pokud pro nějaké str ∈ P tady je E ∈ E s E ≤ str. Li D je rodina hustých podskupin P, pak filtr F v P je nazýván D-obecný -li
- F ∩ E ≠ ∅ pro všechny E ∈ D.
Nyní můžeme uvést Rasiowa – Sikorski lemma:
- Nechť (P, ≤) být a poset a str ∈ P. Li D je počitatelný rodina hustý podmnožiny P pak existuje a D-obecný filtr F v P takhle str ∈ F.
Důkaz lemma Rasiowa – Sikorski
Důkaz probíhá následovně: od D je spočítatelné, lze vyjmenovat husté podmnožiny P tak jako D1, D2,…. Předpokladem existuje str ∈ P. Pak podle hustoty existuje str1 ≤ str s str1 ∈ D1. Opakováním jeden dostane… ≤ str2 ≤ str1 ≤ str s stri ∈ Di. Pak G = { q ∈ P: ∃ i, q ≥ stri} je D-generický filtr.
Lemma Rasiowa – Sikorski lze považovat za ekvivalent slabší formy Martinův axiom. Přesněji řečeno, je ekvivalentní MA ().
Příklady
- Pro (P, ≤) = (Func (X, Y), ⊇), poset z dílčí funkce z X na Y, obráceně seřazené podle zařazení, definovat DX = {s ∈ P: X ∈ dom (s)}. Li X je spočítatelné, lemma Rasiowa – Sikorski získá {DX: X ∈ X} -generický filtr F a tedy funkce F: X → Y.
- Budeme-li dodržovat notaci používanou při jednání s D-obecné filtry, {H ∪ G0: PijPt} tvoří H-obecný filtr.
- Li D je nepočítatelné, ale z mohutnost přísně menší než a poset má spočetný stav řetězu, místo toho můžeme použít Martinův axiom.
Viz také
Reference
- Ciesielski, Krzysztof (1997). Teorie množin pro pracujícího matematika. Studentské texty London Mathematical Society. 39. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59441-3. Zbl 0938.03067.
- Kunen, Kenneth (1980). Teorie množin: Úvod do důkazů o nezávislosti. Studie v logice a základech matematiky. 102. Severní Holandsko. ISBN 0-444-85401-0. Zbl 0443.03021.
externí odkazy
- Článek diskusní skupiny Tima Chowa Vynucení pro figuríny je dobrým úvodem do konceptů a myšlenek, které stojí za prosazováním; zahrnuje hlavní myšlenky a vynechává technické podrobnosti