Obecný filtr - Generic filter

V matematické oblasti teorie množin, a obecný filtr je druh objektu používaný v teorii nutit, technika používaná k mnoha účelům, ale zejména k vytvoření nezávislost určitých tvrzení z určitých formálních teorií, jako např ZFC. Například, Paul Cohen použité k vynucení, aby zjistil, že ZFC, pokud je konzistentní, nemůže prokázat hypotéza kontinua, který uvádí, že existují přesně aleph-one reálná čísla. V současné reinterpretaci Cohenova důkazu postupuje konstrukcí obecného filtru, který kóduje více než ${ displaystyle aleph _ {1}}$ reals, beze změny hodnoty ${ displaystyle aleph _ {1}}$.

Formálně, pojďme P být částečně objednaná sada a nechte F být filtr na P; to je F je podmnožinou P takové, že:

1. F je neprázdné
2. Li p, q ∈ P a p ≤ q a p je prvek F, pak q je prvek F (F je zavřený nahoru )
3. Li p a q jsou prvky F, pak existuje prvek r z F takhle r ≤ p a r ≤ q (F je směřující dolů )

Teď když D je sbírka hustý otevřeno podmnožiny P, v topologii, jejíž základní otevřené množiny jsou všechny množiny formuláře {q | q ≤ p} konkrétně p v P, pak F se říká, že je D-obecný -li F splňuje všechny sady D; to je

${ displaystyle F cap E neq varnothing, ,}$ pro všechny E ∈ D.

Podobně, pokud M je tranzitivní Modelka ZFC (nebo nějaký jeho dostatečný fragment) s P prvek M, pak F se říká, že je M-obecný, nebo někdy generický nad M, pokud F splňuje všechny husté otevřené podskupiny P to jsou prvky M.

Viz také

• 1-generický v vypočítatelnost

Reference

• K. Ciesielski (1997). Teorie množin pro pracujícího matematika. London Mathematical Society, Student Texts 39. Cambridge University Press.

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.