Pythagorovo sčítání - Pythagorean addition

v matematika, Pythagorovo sčítání je následující binární operace na reálná čísla:

${displaystyle aoplus b = {sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}.}$

Název připomíná Pythagorova věta, který uvádí, že délka přepona a pravoúhlý trojuhelník je A ⊕ b, kde A a b jsou délky ostatních stran.

Tato operace poskytuje jednoduchou notaci a terminologii, když jsou summandy komplikované; například vztah energie a hybnosti v fyzika se stává

${displaystyle E = mc ^ {2} oplus pc.}$

Vlastnosti

Operace ⊕ je asociativní a komutativní a

${displaystyle {sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + cdots + x_ {n} ^ {2}}} = x_ {1} oplus x_ {2} oplus cdots oplus x_ { n}}$.

To stačí k vytvoření reálných čísel do a komutativní poloskupina. ⊕ však není a skupina provoz z následujících důvodů.

Jediný prvek, který by mohl potenciálně působit jako prvek identity je 0, protože identita E musí uspokojit E⊕E = E. Tím se získá rovnice ${displaystyle {sqrt {2}} e = e}$, ale pokud E je nenulová, což naznačuje ${displaystyle {sqrt {2}} = 1}$, tak E může být pouze nula. Bohužel 0 nakonec nefunguje jako prvek identity, protože 0⊕ (−1) = 1. To však naznačuje, že pokud je operace ⊕ omezena na nezáporná reálná čísla, pak 0 dělá působit jako identita. V důsledku toho operace ⊕ působící na nezáporná reálná čísla tvoří komutativ monoidní.

Viz také

• Euklidovská vzdálenost
• Hypotéka funkce
• Algoritmus Alpha max plus beta min
• Metafont má Pythagorovo sčítání a odčítání jako vestavěné operace pod jmény ++ a +-+ resp.

Další čtení

• Moler, Cleve a Donald Morrison (1983). „Výměna čtvercových kořenů Pythagorovými částkami“ (PDF). IBM Journal of Research and Development. 27 (6): 577–581. CiteSeerX  10.1.1.90.5651. doi:10.1147 / kolo 276,0577..
• Dubrulle, Augustin A. (1983). "Třída numerických metod pro výpočet Pythagorových součtů" (PDF). IBM Journal of Research and Development. 27 (6): 582–589. CiteSeerX  10.1.1.94.3443. doi:10.1147 / kolo 276,0582..