Efektivní doména - Effective domain - Wikipedia

v konvexní analýza, obor matematiky, efektivní doména je rozšířením doména funkce.

Vzhledem k vektorový prostor X pak konvexní funkce mapování na rozšířené reality, ${ displaystyle f: X až mathbb {R} pohár { pm infty }}$ , má efektivní doména definován

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x v X: f (x) <+ infty }.}

^[1]^[2]

Pokud je funkce konkávní, pak efektivní doména je

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x v X: f (x)> - infty }.}

^[1]

Efektivní doména je ekvivalentní s projekcí epigraf funkce ${ displaystyle f: X to mathbb {R} pohár { pm infty }}$ na X. To je

{ displaystyle operatorname {dom} f = {x v X: existuje y v mathbb {R}: (x, y) v operatorname {epi} f }.}

^[3]

Všimněte si, že pokud je konvexní funkce mapována na normální řádek skutečných čísel dána ${ displaystyle f: X to mathbb {R}}$ potom je efektivní doména stejná jako normální definice domény.

Funkce ${ displaystyle f: X až mathbb {R} pohár { pm infty }}$ je správná konvexní funkce kdyby a jen kdyby F je konvexní, efektivní doména F je neprázdné a ${ displaystyle f (x)> - infty}$ pro každého ${ displaystyle x v X}$ .^[3]

Reference

^ ^A ^b Aliprantis, C.D .; Border, K.C. (2007). Nekonečná dimenzionální analýza: Stopařův průvodce (3. vyd.). Springer. str. 254. doi:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.
^ Föllmer, Hans; Schied, Alexander (2004). Stochastické finance: úvod do diskrétního času (2. vyd.). Walter de Gruyter. str. 400. ISBN 978-3-11-018346-7.
^ ^A ^b Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Konvexní analýza. Princeton, NJ: Princeton University Press. str. 23. ISBN 978-0-691-01586-6.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[AB-1] A ^b Aliprantis, C.D .; Border, K.C. (2007). Nekonečná dimenzionální analýza: Stopařův průvodce (3. vyd.). Springer. str. 254. doi:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.

[2] Föllmer, Hans; Schied, Alexander (2004). Stochastické finance: úvod do diskrétního času (2. vyd.). Walter de Gruyter. str. 400. ISBN 978-3-11-018346-7.

[Rockafellar-3] A ^b Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Konvexní analýza. Princeton, NJ: Princeton University Press. str. 23. ISBN 978-0-691-01586-6.

[1]

[2]

[3]