Poly-Bernoulliho číslo - Poly-Bernoulli number - Wikipedia
v matematika, poly-Bernoulliho čísla, označeno jako , byly definovány M. Kanekem jako
kde Li je polylogaritmus. The jsou obvyklé Bernoulliho čísla.
Navíc Zobecnění Poly-Bernoulliho čísel s parametry a, b, c definovanými následovně
kde Li je polylogaritmus.
Kaneko také dal dva kombinatorické vzorce:
kde je počet způsobů rozdělení velikosti nastavit do neprázdné podmnožiny ( Stirlingovo číslo druhého druhu ).
Kombinatorická interpretace spočívá v tom, že poly-Bernoulliho čísla negativního indexu vyjmenovávají množinu podle (0,1) -matice jedinečně rekonstruovatelné z jejich součtu řádků a sloupců.
Pro kladné celé číslo n a prvočíslo p, poly-Bernoulliho čísla uspokojují
což lze považovat za analogii Fermatova malá věta. Dále rovnice
nemá řešení pro celá čísla X, y, z, n > 2; analog Fermatova poslední věta Kromě toho existuje analog Poly-Bernoulliho čísel (jako Bernoulliho čísla a Eulerova čísla), který je známý jako Poly-Eulerova čísla
Viz také
- Bernoulliho čísla
- Stirlingova čísla
- Gregoryho koeficienty
- Bernoulliho polynomy
- Bernoulliho polynomy druhého druhu
- Stirlingovy polynomy
Reference
- Arakawa, Tsuneo; Kaneko, Masanobu (1999a), "Více hodnot zeta, poly-Bernoulliho čísla a související funkce zeta", Nagojský matematický deník, 153: 189–209, PAN 1684557.
- Arakawa, Tsuneo; Kaneko, Masanobu (1999b), „O poly-Bernoulliho číslech“, Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli, 48 (2): 159–167, PAN 1713681
- Brewbaker, Čad (2008), „Kombinatorická interpretace poly-Bernoulliho čísel a dvou Fermatových analogů“, Celá čísla, 8: A02, 9, PAN 2373086.
- Hamahata, Y .; Masubuchi, H. (2007), „Special multi-poly-Bernoulli numbers“, Journal of Integer Sequences, 10 (4), článek 07.4.1, PAN 2304359.
- Kaneko, Masanobu (1997), "Poly-Bernoulliho čísla", Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 9 (1): 221–228, doi:10,5802 / jtnb.197, PAN 1469669.