Pollocks dohady - Pollocks conjectures - Wikipedia
Pollockovy dohady jsou dva úzce související neprokázané[1] domněnky v teorie aditivních čísel. Poprvé byly uvedeny v roce 1850 Sir Frederick Pollock,[2][3] lépe známý jako právník a politik, ale také přispěvatel příspěvků z matematiky do královská společnost. Tyto domněnky jsou částečným rozšířením Fermatova věta o polygonálním čísle na trojrozměrný figurativní čísla, nazývaná také mnohostěnná čísla.
- Pollock čtyřboká čísla dohad: Každý kladné celé číslo je součet nejvýše pěti čtyřboká čísla.[4]
Čísla, která nejsou součtem maximálně 4 čtyřboká čísla, jsou dána posloupností 17, 27, 33, 52, 73, ..., (posloupnost A000797 v OEIS ) z 241 výrazů, přičemž 343867 je téměř jistě poslední takové číslo.[4]
- Pollock oktaedrická čísla dohad: Každé kladné celé číslo je součtem maximálně sedmi osmistěnná čísla.[3] Tato domněnka byla prokázána u všech, ale konečně mnoha pozitivních celých čísel.[5]
- Mnohostěnná domněnka čísel: Nechte m být počet vrcholy a platonická pevná látka "pravidelný n-hedron “(n je 4, 6, 8, 12 nebo 20), pak každé kladné celé číslo je součet maximálně m+1 n- katedrální čísla. (tj. každé kladné celé číslo je součet nejvýše 5 čtyřboká čísla nebo součet maximálně 9 čísla krychlí nebo součet nejvýše 7 osmistěnná čísla nebo součet maximálně 21 dodekahedrální čísla nebo součet maximálně 13 ikosahedrální čísla )
Reference
- ^ Deza, Elena; Deza, Michael (2012). Uveďte čísla. World Scientific.
- ^ Frederick Pollock (1850). „O rozšíření principu Fermatovy věty o polygonálních číslech do vyššího řádu řad, jejichž konečné rozdíly jsou konstantní. S navrhovanou novou větou, použitelnou pro všechny řády“. Abstrakty příspěvků sdělených Royal Society of London. 5: 922–924. JSTOR 111069.
- ^ A b Dickson, L. E. (7. června 2005). Dějiny teorie čísel, Sv. II: Diophantinová analýza. Doveru. s. 22–23. ISBN 0-486-44233-0.
- ^ A b Weisstein, Eric W. „Pollockova hypotéza“. MathWorld.
- ^ Elessar Brady, Zarathustra (2016). "Součty sedmi oktaedrických čísel". Journal of the London Mathematical Society. Druhá série. 93 (1): 244–272. arXiv:1509.04316. doi:10.1112 / jlms / jdv061. PAN 3455791.
 | Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |