Fyzikální teorie modifikované obecnou relativitou - Physical theories modified by general relativity - Wikipedia

Tento článek bude používat Konvence Einsteinova součtu.

Teorie obecná relativita vyžadovalo přizpůsobení stávajících teorií fyzikálních, elektromagnetických a kvantových efektů, aby byly zohledněny neeuklidovské geometrie. Tyto fyzikální teorie modifikované obecnou relativitou jsou popsány níže.

Klasická mechanika a speciální relativita

Klasická mechanika a speciální relativita jsou zde spojeny, protože speciální relativita je v mnoha ohledech prostředníkem mezi obecnou relativitou a klasickou mechanikou a sdílí mnoho atributů s klasickou mechanikou.

V následující diskusi matematika obecné relativity je těžce používán. Také pod princip minimální vazby, lze fyzické rovnice speciální relativity přeměnit na jejich obecné protějšky relativity nahrazením Minkowského metriky (η_ab) s příslušnou metrikou časoprostoru (G_ab) a nahrazením jakýchkoli parciálních derivací kovariantními deriváty. V následujících diskusích je implicitní změna metrik.

Setrvačnost

Setrvačný pohyb je pohyb bez všeho síly. V newtonovské mechanice síla F působící na částice s hmotou m darováno Newtonův druhý zákon, ${ displaystyle F = m { ddot {r}}}$, kde zrychlení je dáno druhou derivací polohy r s ohledem na čas t . Nulová síla znamená, že setrvačný pohyb je jen pohyb s nulovým zrychlením:

${ displaystyle { frac { mathrm {d} ^ {2} r} { mathrm {d} t ^ {2}}} = 0}$

Myšlenka je stejná i ve speciální relativitě. Použitím Kartézské souřadnice, setrvačný pohyb je matematicky popsán jako:

${ displaystyle { frac { mathrm {d} ^ {2} x ^ {a}} { mathrm {d} tau ^ {2}}} = 0}$

kde ${ displaystyle x ^ {a}}$ je poziční souřadnice a τ je správný čas. (V newtonovské mechanice, τ ≡ t, čas souřadnic).

V newtonovské mechanice i speciální relativitě se předpokládá, že prostor a pak časoprostor jsou ploché a můžeme zkonstruovat globální kartézský souřadný systém. Obecně platí, že tato omezení týkající se tvaru časoprostoru a použitého souřadnicového systému jsou ztracena. Proto je nutná jiná definice setrvačného pohybu. V relativitě dochází k setrvačnému pohybu podél časově podobných nebo nulových geodetika jak je parametrizováno správným časem. To je matematicky vyjádřeno geodetická rovnice:

${ displaystyle { frac { mathrm {d} ^ {2} x ^ {a}} { mathrm {d} tau ^ {2}}} + Gamma _ {bc} ^ {a} , { frac { mathrm {d} x ^ {b}} { mathrm {d} tau}} , { frac { mathrm {d} x ^ {c}} { mathrm {d} tau} } = 0}$

kde ${ displaystyle Gamma _ {bc} ^ {a}}$ je Christoffelův symbol. Protože obecná relativita popisuje čtyřrozměrný časoprostor, představuje to čtyři rovnice, přičemž každá popisuje druhou derivaci souřadnic s ohledem na správný čas. V případě plochého prostoru v kartézských souřadnicích máme ${ displaystyle Gamma _ {bc} ^ {a} = 0}$, takže se tato rovnice redukuje na speciální formu relativity.

Gravitace

Pro gravitaci je vztah mezi Newtonovou teorií gravitace a obecná relativita se řídí zásada korespondence: Obecná relativita musí přinést stejné výsledky jako gravitace v případech, kdy se ukázalo, že newtonovská fyzika je přesná.

Newtonova teorie gravitace kolem sféricky symetrického objektu předpovídá, že objekty budou pravidlem fyzicky zrychleny směrem ke středu objektu

${ displaystyle mathbf { ddot {r}} = GM mathbf { hat {r}} / r ^ {2}}$

kde G je Newtonův Gravitační konstanta, M je hmotnost gravitačního objektu, r je vzdálenost k gravitačnímu objektu a ${ displaystyle mathbf { hat {r}}}$ je jednotkový vektor identifikující směr k masivnímu objektu.

V aproximace slabého pole obecné teorie relativity musí existovat identické zrychlení souřadnic. Pro Schwarzschildovo řešení (což je nejjednodušší možný časoprostor obklopující masivní objekt) je dosaženo stejného zrychlení, jaké je (v newtonovské fyzice) vytvořeno gravitací, když je integrační konstanta nastavena na 2 MG / c²). Další informace viz Odvození Schwarzschildova řešení.

Přechod od newtonovské mechaniky k obecné relativitě

Některé ze základních konceptů obecné relativity lze nastínit mimo relativistické doména. Zejména myšlenka, že hmota / energie generuje zakřivení v prostor a že zakřivení ovlivňuje pohyb hmot lze ilustrovat na a Newtonian nastavení.

Obecná relativita zobecňuje geodetická rovnice a polní rovnice do relativistické říše, ve které jsou trajektorie ve vesmíru nahrazeny Transport Fermi – Walker podél světové linky v vesmírný čas. Rovnice jsou také zobecněny na složitější zakřivení.

Přechod ze speciální relativity na obecnou relativitu

Základní struktura obecné relativity, včetně geodetická rovnice a Einsteinova rovnice pole, lze získat z speciální relativita zkoumáním kinetika a dynamika částice v a kruhová dráha o Zemi. Ve smyslu symetrie, přechod zahrnuje nahrazení globální Lorentzova kovariance s místní Lorentzova kovariance.

Úspora energie - hybnost

V klasické mechanice jsou zákony zachování energie a hybnosti řešeny samostatně ve dvou principech uchování energie a zachování hybnosti. S příchodem speciální relativita, tyto dva principy ochrany byly spojeny prostřednictvím konceptu ekvivalence hmotnostní energie.

Matematicky je obecné prohlášení o relativnosti zachování energie a hybnosti:

${ displaystyle {T_ {a}} ^ {b} {} _ {; b} = {T_ {a}} ^ {b} {} _ {, b} + { Gamma ^ {b}} _ {cb } , {T_ {a}} ^ {c} - { Gamma ^ {c}} _ {ab} , {T_ {c}} ^ {b} = 0}$

kde ${ displaystyle {T_ {a}} ^ {b}}$ je tenzor napětí a energie, čárka označuje částečnou derivaci a středník označuje a kovarianční derivace. Termíny zahrnující Christoffelovy symboly ve speciální teorii relativity zachování energie a hybnosti chybí.

Na rozdíl od klasické mechaniky a speciální relativity není obvykle možné jednoznačně definovat celkovou energii a hybnost v obecné relativitě, takže tenzorické zákony zachování jsou místní pouze prohlášení (viz Energie ADM, ačkoli). To často způsobuje zmatek v časově závislých časoprostorech, které zjevně nešetří energií, ačkoli místní zákony jsou vždy splněny. Přesná formulace zachování energie a hybnosti na libovolné geometrii vyžaduje použití neunikátu stres-energie-hybnost pseudotenzor.

Elektromagnetismus

Obecná relativita mění popis elektromagnetické jevy použitím nové verze Maxwellovy rovnice. Ty se liší od speciální forma relativity v tom, že Christoffelovy symboly vytvářejí svou přítomnost v rovnicích prostřednictvím kovariančního derivátu.

Zdrojové rovnice elektrodynamika v zakřiveném časoprostoru jsou (v cgs jednotky )

${ displaystyle F ^ {, ab} {} _ {; b} = {4 pi nad c} , J ^ {, a}}$

kde F^ab je tenzor elektromagnetického pole představující elektromagnetické pole a J^A je čtyřproudový představující zdroje elektromagnetického pole.

Rovnice bez zdroje jsou stejné jako jejich speciální protějšky relativity.

Účinek elektromagnetické pole na nabitém objektu je poté upraven na

${ displaystyle P ^ {, a} {} _ {,; tau} = (q / m) , F ^ {, ab} P_ {b}}$,

kde q je náboj na předmětu, m je zbytková hmotnost objektu a P ^A je čtyři momenty nabitého objektu. Maxwellovy rovnice v plochém časoprostoru jsou získány v pravoúhlých souřadnicích vrácením kovariantních derivací na parciální derivace. Maxwellovy rovnice v plochém časoprostoru v křivočarých souřadnicích viz [1] nebo [2]