Transport Fermi – Walker - Fermi–Walker transport

Transport Fermi – Walker je proces v obecná relativita slouží k definování a souřadnicový systém nebo referenční rámec takové, že všechny zakřivení v rámu je způsobeno přítomností hustoty hmoty / energie a nikoli libovolným otáčením nebo otáčením rámu.

Fermiho-Walkerova diferenciace

V teorii Lorentzian potrubí „Fermi-Walkerova diferenciace je zobecněním kovarianční diferenciace. Obecně relativita, Fermi-Walkerovy deriváty vesmírný vektorová pole v poli rámce, vzatá s ohledem na podobný jednotkové vektorové pole v poli rámce, slouží k definování neinerciálních a nerotujících rámců tím, že stanoví, že derivace Fermi – Walkera by měly zmizet. Ve zvláštním případě setrvačné rámy, Fermi-Walkerovy deriváty se redukují na kovariantní deriváty.

S ${displaystyle (- +++)}$ znaková konvence, toto je definováno pro vektorové pole X podél křivky ${displaystyle gamma (s)}$:

${displaystyle {frac {D_ {F} X} {ds}} = {frac {DX} {ds}} - vlevo (X, {frac {DV} {ds}} ight) V + (X, V) {frac { DV} {ds}},}$

kde PROTI je čtyřrychlostní, D je kovarianční derivace a ${displaystyle (cdot, cdot)}$ je skalární součin. Li

${displaystyle {frac {D_ {F} X} {ds}} = 0,}$

pak vektorové pole X je Fermi – Walker přepravován po zatáčce.^[1] Vektory kolmé k prostoru čtyři rychlosti v Minkowského časoprostor např. polarizační vektory v rámci transportní zkušenosti Fermi – Walker Thomasova precese.

Pomocí derivátu Fermi se Bargmann – Michel – Telegdiho rovnice^[2] pro spinovou precesi elektronu ve vnějším elektromagnetickém poli lze zapsat takto:

${displaystyle {frac {D_ {F} a ^ {au}} {ds}} = 2 mu (F ^ {au lambda} -u ^ {au} u_ {sigma} F ^ {sigma lambda}) a_ {lambda}, }$

kde ${displaystyle a ^ {au}}$ a ${displaystyle mu}$ jsou polarizační čtyřvektorové a magnetický moment, ${displaystyle u ^ {au}}$ je čtyřrychlost elektronu, ${displaystyle a ^ {au} a_ {au} = - u ^ {au} u_ {au} = - 1}$, ${displaystyle u ^ {au} a_ {au} = 0}$, a ${displaystyle F ^ {au sigma}}$ je tenzor intenzity elektromagnetického pole. Pravá strana popisuje Larmorova precese.

Společný pohyb souřadnicových systémů

Lze definovat souřadný systém, který se pohybuje společně s částicemi. Vezmeme-li jednotkový vektor ${displaystyle v ^ {mu}}$ jako definování osy v souběžném souřadném systému, pak se říká, že jakýkoli systém transformující se ve správný čas prochází transportem Fermi Walker.^[3]

Zobecněná diferenciace Fermi – Walker

Diferenciaci Fermi – Walker lze rozšířit na libovolné ${displaystyle V}$, toto je definováno pro vektorové pole ${displaystyle X}$ podél křivky ${displaystyle gamma (s)}$:

${displaystyle {frac {{mathcal {D}} X} {ds}} = {frac {DX} {ds}} + vlevo (X, {frac {DV} {ds}} vpravo) {frac {V} {( V, V)}} - {frac {(X, V)} {(V, V)}} {frac {DV} {ds}} - vlevo (V, {frac {DV} {ds}} vpravo) { frac {(X, V)} {(V, V) ^ {2}}} V,}$^[4]

kde ${displaystyle (V, V) eq 0}$.

Li ${displaystyle (V, V) = - 1}$, pak

${displaystyle left (V, {frac {DV} {ds}} ight) = {frac {1} {2}} {frac {d} {ds}} (V, V) = 0,}$ a ${displaystyle {frac {{mathcal {D}} X} {ds}} = {frac {D_ {F} X} {ds}}.}$

Viz také

• Základní úvod do matematiky zakřiveného časoprostoru
• Enrico Fermi
• Přechod od newtonovské mechaniky k obecné relativitě

Poznámky

Reference

• Bargmann, V.; Michel, L .; Telegdi, V. L. (1959). „Precese polarizace částic pohybujících se v homogenním elektromagnetickém poli“. Phys. Rev. Lett. APS. 2 (10): 435. Bibcode:1959PhRvL ... 2..435B. doi:10.1103 / PhysRevLett.2.435.CS1 maint: ref = harv (odkaz).

• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (2002) [1939]. Klasická teorie polí. Kurz teoretické fyziky. 2 (4. vydání). Butterworth – Heinemann. ISBN  0-7506-2768-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

• Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitace, W. H. Freeman, ISBN  0-7167-0344-0

• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F.R. (1973), Struktura velkého měřítka časoprostoru, Cambridge University Press, ISBN  0-521-09906-4

• Kocharyan A.A. (2004). Geometrie dynamických systémů. arXiv: astro-ph / 0411595.