Parabolická indukce - Parabolic induction

v matematika, parabolická indukce je metoda konstrukce reprezentace a reduktivní skupina ze zastoupení jeho parabolické podskupiny.

Li G je reduktivní algebraická skupina a je Langlandsův rozklad parabolické podskupiny P, pak parabolická indukce spočívá v reprezentaci , rozšíření na P necháním N jednat triviálně a vyvolávání výsledek z P na G.

Existuje několik zobecnění použití parabolické indukce kohomologie, jako cohomologická parabolická indukce a Deligne – Lusztigova teorie.

Filozofie hrotových forem

The filozofie hrotové formy byl slogan o Harish-Chandra, vyjadřující svou představu o jakémsi reverzním inženýrství automorfní forma teorie, z pohledu teorie reprezentace.[1] The diskrétní skupina Γ povrchově se vytrácí základ pro klasickou teorii. Zůstává základní myšlenka, že reprezentace obecně mají být konstruovány parabolickou indukcí cuspidální reprezentace.[2] Podobná filozofie byla vyhlášena Izrael Gelfand,[3] a filozofie je předchůdcem Langlandsův program. Důsledkem uvažování o teorii reprezentace je to cuspidální reprezentace jsou základní třídou objektů, ze kterých lze pomocí indukce vytvořit další reprezentace.

Podle Nolan Wallach[4]

Zjednodušeně řečeno, „filozofie hrotových forem“ říká, že pro každou třídu konjugace of Q-racionálních parabolických podskupin je třeba konstruovat automorfní funkce (z objektů z prostorů nižších dimenzí), jejichž konstantní členy jsou pro ostatní třídy konjugace nulové a konstantní členy pro [an] prvek dané třídy dávají všechny konstantní členy pro tuto parabolickou podskupinu. To je téměř možné a vede to k popisu všech automorfních forem, pokud jde o tyto konstrukty a hrotové formy. Konstrukce, která to dělá, je Eisensteinova řada.

Poznámky

  1. ^ Daniel Bump, Automorfní formy a reprezentace (1998), str. 421.
  2. ^ Viz Daniel Bump, Ležové skupiny (2004), str. 397.
  3. ^ Gelfand, I. M. (1962), „Automorfní funkce a teorie reprezentací“, Sborník, Mezinárodní kongres matematiků, Stockholm, s. 74–85.
  4. ^ PDF, str.80.

Reference

  • A. W. Knapp, Teorie reprezentace poloskupinových skupin: Přehled založený na příkladech, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, 2001. ISBN  0-691-09089-0.
  • Bump, Daniel (2004), Ležové skupiny, Postgraduální texty z matematiky, 225, New York: Springer-Verlag, ISBN  0-387-21154-3