Normální pravděpodobnostní graf - Normal probability plot

The normální pravděpodobnostní graf je grafická technika identifikovat podstatné odchylky od normálnost. To zahrnuje identifikaci odlehlé hodnoty, šikmost, špičatost potřeba transformací a směsi. Normální grafy pravděpodobnosti jsou vytvořeny ze surových dat, zbytky z modelových záchytů a odhadované parametry.

Normální graf pravděpodobnosti

V normálním grafu pravděpodobnosti (nazývaném také „normální graf“) jsou seřazená data vykreslena vs. hodnoty vybrané tak, aby výsledný obraz vypadal blízko přímky, pokud jsou data přibližně normálně distribuována. Odchylky od přímky naznačují odchylky od normality. Vykreslování lze provést ručně pomocí speciálního nástroje milimetrový papír, volala normální pravděpodobnostní papír. U moderních počítačů se běžné grafy běžně vytvářejí pomocí softwaru.

Normální pravděpodobnostní graf je speciální případ Q – Q graf pravděpodobnosti pro normální rozdělení. Teoretická kvantily jsou obecně vybrány tak, aby se přibližovaly buď průměru nebo mediánu odpovídajících statistika objednávek.

Definice

Normální pravděpodobnostní graf je vytvořen vynesením tříděných dat proti aproximaci průměrů nebo mediánů odpovídajících statistika objednávek; vidět hodnost. Někteří uživatelé vykreslují data na svislé ose;[1] jiní vykreslují data na vodorovné ose.[2][3]

Různé zdroje používají mírně odlišné aproximace pro hodnosti. Vzorec používaný funkcí „qqnorm“ v základním balíčku „stats“ v R (programovací jazyk) je následující:

pro i = 1, 2, ..., n, kde

A = 3/8 -li n ≤ 10 a
0,5 pro n > 10,

a Φ−1 je standardní normální kvantilová funkce.

Pokud jsou data konzistentní se vzorkem z normálního rozdělení, body by měly ležet blízko přímky. Jako reference lze přímku přizpůsobit bodům. Čím dále se body od této linie liší, tím větší je indikace odchýlení od normality. Pokud má vzorek střední hodnotu 0, směrodatnou odchylku 1, může být použita přímka procházející 0 se sklonem 1.

S více body budou náhodné odchylky od čáry méně výrazné. Normální grafy se často používají s méně než 7 body, např. S ​​vykreslením efektů v nasyceném modelu z a 2úrovňový frakční faktoriální experiment. S menším počtem bodů je obtížnější rozlišovat mezi náhodnou variabilitou a podstatnou odchylkou od normality.

Jiné distribuce

Hlavní článek: Pravděpodobnostní spiknutí

Pravděpodobnostní grafy pro distribuce jiné než normální se počítají přesně stejným způsobem. Normální kvantilová funkce Φ−1 je jednoduše nahrazeno kvantilovou funkcí požadovaného rozdělení. Tímto způsobem lze snadno vygenerovat graf pravděpodobnosti pro libovolnou distribuci, pro kterou má kvantilovou funkci.

S rodina distribucí v lokálním měřítku, umístění a parametry měřítka distribuce lze odhadnout z zachytit a sklon linky. U jiných distribucí musí být parametry nejprve odhadnuty, než bude možné vytvořit graf pravděpodobnosti.

Typy spiknutí

Toto je vzorek velikosti 50 z normálního rozdělení, vynesený jako histogram a jako normální graf pravděpodobnosti.

  • Normální pravděpodobnostní diagram vzorku z normálního rozdělení - vypadá to docela rovně, alespoň když je ignorováno několik velkých a malých hodnot.

  • Histogram vzorku z normálního rozdělení - vypadá docela symetricky a unimodálně

Toto je vzorek velikosti 50 z pravoúhlé distribuce, vynesený jako histogram i jako normální graf pravděpodobnosti.

  • Normální pravděpodobnostní graf vzorku z pravoúhlé distribuce - má obrácený tvar C.

  • Histogram vzorku z pravoúhlé distribuce - vypadá unimodálně a zkoseně vpravo.

Toto je vzorek velikosti 50 z rovnoměrného rozdělení, vynesený jako histogram i jako normální graf pravděpodobnosti.

  • Normální pravděpodobnostní graf vzorku z rovnoměrného rozdělení - má tvar S.

  • Histogram vzorku z rovnoměrného rozdělení - vypadá multimodálně a údajně zhruba symetricky.

Viz také

Reference

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Národní institut pro standardy a technologie webová stránka https://www.nist.gov.

  1. ^ např. Chambers et al. (1983, kap. 6. Hodnocení distribučních předpokladů o datech, s. 194)
  2. ^ Box, George E. P.; Draper, Norman (2007), Reakční povrchy, směsi a Ridgeova analýza (2. vyd.), Wiley, ISBN  978-0-470-05357-7
  3. ^ Titterington, D. M .; Smith, A. F. M .; Makov, U. E. (1985), „4. Učení o parametrech směsi“, Statistická analýza distribucí konečné směsiWiley, ISBN  0-471-90763-4

Další čtení

  • Chambers, John; William Cleveland; Beat Kleiner; Paul Tukey (1983). Grafické metody pro analýzu dat. Wadsworth.

externí odkazy