Věta Narasimhan – Seshadri - Narasimhan–Seshadri theorem - Wikipedia

v matematika, Věta Narasimhan – Seshadri, prokázáno Narasimhan a Seshadri  (1965 ), říká, že a holomorfní vektorový svazek přes Riemannův povrch je stabilní právě když to pochází z neredukovatelné projektivní jednotkové zastoupení z základní skupina.

Hlavní případ, který je třeba pochopit, je topologicky triviální svazky, tj. Svazky nulového stupně (a ostatní případy jsou malým technickým rozšířením tohoto případu). Tento případ věty Narasimhan – Seshadri říká, že stupeň nula holomorfní vektorový svazek přes Riemannův povrch je stabilní právě tehdy, pokud pochází z neredukovatelné jednotkové zastoupení z základní skupina povrchu Riemanna.

Donaldson  (1983 ) poskytl další důkaz pomocí diferenciální geometrie, a ukázal, že stabilní vektorové svazky mít v podstatě jedinečné jednotné spojení konstanty (skalární ) zakřivení. V případě nulového stupně Donaldsonova věta říká, že svazek holomorfních vektorů s nulovým stupněm nad Riemannovým povrchem je stabilní právě tehdy, když připouští ploché jednotné spojení kompatibilní s jeho holomorfní strukturou. Pak reprezentace základní skupiny, která se objevuje v původním prohlášení, je pouze monodromy reprezentace tohoto plochého jednotného spojení.

Viz také

• Korespondence Kobayashi – Hitchin
• Stabilní vektorový svazek

Reference

• Donaldson, S. K. (1983), „Nový důkaz věty Narasimhan a Seshadri“, Journal of Differential Geometry, 18 (2): 269–277, ISSN  0022-040X, PAN  0710055
• Narasimhan, M. S .; Seshadri, C. S. (1965), „Stable and unitary vector bundles on a compact Riemann surface“, Annals of Mathematics, Druhá série, 82: 540–567, doi:10.2307/1970710, ISSN  0003-486X, PAN  0184252