Teorie multiplicity - Multiplicity theory

V abstraktní algebře teorie multiplicity týká se multiplicita modulu M opálení ideál Já (často maximální ideál)

${ displaystyle mathbf {e} _ {I} (M).}$

Pojem multiplicity modulu je zobecněním stupeň projektivní odrůdy. Podle křižovatkového vzorce Serre je spojen s multiplicita křižovatky v teorie průniku.

Teorie se zaměřuje především na detekci a měření a singulární bod algebraické odrůdy (srov. rozlišení singularit ). Z tohoto hlediska teorie ocenění, Reesovy algebry a integrální uzávěr jsou úzce spojeny s teorií multiplicity.

Násobnost modulu

Nechat R být kladně hodnocený prsten tak, že R je generován jako R₀-algebra a R₀ je Artinian. Všimněte si, že R má konečný Dimenze Krull d. Nechat M být definitivně vygenerován R-modul a F_M(t) své Série Hilbert – Poincaré. Tato řada je racionální funkcí formy

${ displaystyle { frac {P (t)} {(1-t) ^ {d}}},}$

kde ${ displaystyle P (t)}$ je polynom. Podle definice je rozmanitost M je

${ displaystyle mathbf {e} (M) = P (1).}$

Série může být přepsána

${ displaystyle F (t) = součet _ {1} ^ {d} {a_ {d-i} nad (1-t) ^ {d}} + r (t).}$

kde r(t) je polynom. Všimněte si, že ${ displaystyle a_ {d-i}}$ jsou koeficienty Hilbertova polynomu o M rozšířeno v binomických koeficientech. My máme

${ displaystyle mathbf {e} (M) = a_ {0}.}$

Protože série Hilbert – Poincaré jsou aditivní na přesné sekvence, multiplicita je aditivní na přesnou sekvenci modulů stejné dimenze.

Následující věta, daná Christerem Lechem, dává a priori hranice pro multiplicitu.^[1][2]

Viz také

• Teorie dimenzí (algebra)
• j-multiplicita
• Násobnost Hilbert – Samuel
• Funkce Hilbert – Kunz
• Normálně plochý prsten

Reference