Milnor domněnka - Milnor conjecture

v matematika, Milnor domněnka byl návrh od John Milnor  (1970 ) popisu Teorie Milnora K. (mod 2) generála pole F s charakteristický odlišný od 2, pomocí Galois (nebo ekvivalentně étale ) kohomologie F s koeficienty v Z/2Z. Dokázal to Vladimír Voevodský  (1996, 2003a, 2003b ).

Prohlášení

Nechat F být charakteristickým polem odlišným od 2. Pak existuje izomorfismus

${ displaystyle K_ {n} ^ {M} (F) / 2 cong H _ {{ akutní {e}} t} ^ {n} (F, mathbb {Z} / 2 mathbb {Z})}$

pro všechny n ≥ 0, kde K.^M označuje Milnorův prsten.

O důkazu

Důkaz této věty od Vladimír Voevodský používá několik nápadů vyvinutých Voevodským, Alexander Merkurjev, Andrei Suslin, Markus Rost, Fabien Morel, Eric Friedlander a další, včetně nově ražené teorie motivická kohomologie (druh náhrady za singulární kohomologie pro algebraické odrůdy ) a motivická Steenrodova algebra.

Zobecnění

Analog tohoto výsledku pro připraví jiný než 2 byl známý jako Bloch – Kato domněnka. Práce Voevodského a Markus Rost v roce 2009 poskytl úplný důkaz o této domněnce; výsledek se nyní nazývá věta o izomorfismu zbytku normy.

Reference

• Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles (2006), Poznámky k přednášce o motivické kohomologii, Hliněné matematické monografie, 2„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3847-1, PAN  2242284
• Milnor, John Willard (1970), „Algebraická K-teorie a kvadratické formy“, Inventiones Mathematicae, 9 (4): 318–344, Bibcode:1970InMat ... 9..318M, doi:10.1007 / BF01425486, ISSN  0020-9910, PAN  0260844
• Voevodsky, Vladimir (1996), Milnorská domněnka Předtisk
• Voevodsky, Vladimir (2003a), „Omezené energetické operace v motivické kohomologii“, Institut des Hautes Études Scientifiques. Publikace Mathématiques, 98 (98): 1–57, arXiv:matematika / 0107109, doi:10.1007 / s10240-003-0009-z, ISSN  0073-8301, PAN  2031198
• Voevodsky, Vladimir (2003b), „Motivální kohomologie se Z / 2 koeficienty“, Institut des Hautes Études Scientifiques. Publikace Mathématiques, 98 (98): 59–104, doi:10.1007 / s10240-003-0010-6, ISSN  0073-8301, PAN  2031199

Další čtení

• Kahn, Bruno (2005), La Conecture de Milnor (d'après V. Voevodsky), Friedlander, Eric M .; Grayson, D.R. (eds.), Příručka K.-teorie (francouzsky), 2, Springer-Verlag, str. 1105–1149, ISBN  3-540-23019-X, Zbl  1101.19001