Metacyklická skupina - Metacyclic group - Wikipedia

v teorie skupin, a metacyklická skupina je rozšíření a cyklická skupina cyklickou skupinou. To znamená, že jde o skupinu G pro které existuje krátká přesná sekvence

${ displaystyle 1 rightarrow K rightarrow G rightarrow H rightarrow 1, ,}$

kde H a K. jsou cyklické. Ekvivalentně je metacyklická skupina skupina G cyklický normální podskupina N, tak, že kvocient G/N je také cyklický.

Vlastnosti

Metacyklické skupiny jsou obě supersolvable a metabelian.

Příklady

• Žádný cyklická skupina je metacyklický.
• The přímý produkt nebo polopřímý produkt dvou cyklických skupin je metacyklický. Mezi ně patří dihedrální skupiny a kvaziedirální skupiny.
• The dicyklické skupiny jsou metacyklické. (Upozorňujeme, že dicyklická skupina nemusí být nutně polopřímým produktem dvou cyklických skupin.)
• Každý konečná skupina z bez čtverce objednávka je metacyklická.
• Obecněji každý Z-skupina je metacyklický. Z-skupina je skupina, jejíž podskupiny Sylow jsou cyklické.

Reference

• A. L. Shmel'kin (2001) [1994], „Metacyclic group“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.