Lulu uhlazení - Lulu smoothing

v zpracování signálu, svůdná žena vyhlazení je nelineární matematická technika pro odstranění impulzivního hluk z datové sekvence, jako je a časové řady. Je to nelineární ekvivalent k přijetí a klouzavý průměr (nebo jiná vyhlazovací technika) časové řady a je podobná jiné nelineární vyhlazování techniky, jako je Tukey nebo střední vyhlazení.[1]

LU hladší o šířce 1 aplikovaný na hlučnou sekvenci

Hladítka LULU jsou podrobně srovnávána se středními vyhlazovači od Jankowitze a je shledána lepšími v některých aspektech, zejména v matematických vlastnostech, jako je idempotence.[2]

Vlastnosti

Provozovatelé Lulu mají řadu atraktivních matematických vlastností idempotence - což znamená, že opakovaná aplikace operátora přináší stejný výsledek jako jediná aplikace - a společná idempotence. Výklad idempotence je takový, že: „Idempotence znamená, že ve vyhlazených datech nezůstává žádný„ šum “a společná idempotence znamená, že ve zbytku nezbývá„ signál “.“[3]

Při studiu vyhlazovačů existují čtyři vlastnosti, které je užitečné optimalizovat:[4]

  1. Účinnost
  2. Konzistence
  3. Stabilita
  4. Účinnost

Operátory lze také použít k rozložení signálu na různé dílčí součásti podobné vlnkovému nebo Fourierovu rozkladu.[5]

Dějiny

Lulu vyhlazovače byly objeveny C. H. Rohwerem a byly studovány posledních 30 let.[6][7] Bylo odvozeno jejich přesné a asymptotické rozdělení.[3]

Úkon

Aplikování hladítka Lulu se skládá z opakovaných aplikací operátorů min a max nad daným podintervalem dat. Stejně jako u jiných vyhlazovačů musí být zadána šířka nebo interval. Hladítka Lulu se skládají z opakovaných aplikací L (nižší) a U (Horní) operátory, které jsou definovány takto:

Operátor L.

Pro operátor L šířky n v nekonečné posloupnosti Xs (..., Xj, Xj+1, ...), operace zapnuta Xj se počítá takto:

  1. Nejprve vytvoříme (n + 1) minisekvence délky (n + 1) každý. Každá z těchto mini sekvencí obsahuje prvek Xj. Například pro šířku 1 vytvoříme 2 mini sekvence po délce 2. U šířky 1 jsou tyto mini sekvence (Xj−1, Xj) a (Xj, Xj+1). U šířky 2 jsou mini-sekvence (Xj−2, Xj−1, Xj), (Xj−1, Xj, Xj+1) a (Xj, Xj+1, Xj+2). U šířky 2 označujeme tyto mini-sekvence jako seq−1, násl0 a násl+1
  2. Pak vezmeme minimum každé z mini sekvencí. Znovu pro šířku 2 to dává: (Min (seq−1), Min0), Min+1)). To nám dává (n + 1) čísla pro každý bod.
  3. Nakonec vezmeme maximum (minima mini sekvencí) nebo Max (Min (seq−1), Min. (Násl.)0), Min+1)) a toto se stává L(Xj)

U šířky 2 tedy L operátor je:

L(Xj) = Max (min. (Následující)−1), Min0), Min+1))

Operátor U

To je identické s operátorem L, kromě toho, že pořadí Min a Max je obrácené, tj. Pro šířku 2:

U(Xj) = Min. (Max−1), Max (následující)0), Max (následující)+1))

Příklady

Příklady U a L operátory, stejně jako kombinované UL a LU operátory na vzorku datových sad jsou zobrazeny na následujících obrázcích.

L Hladší šířka 1
U Hladší šířka 1

Je vidět, že výsledky UL a LU operátoři se mohou lišit. Kombinované operátory jsou velmi účinné při odstraňování impulzivního šumu, jediným případem, kdy se hluk neodstraní efektivně, je situace, kdy dostaneme více šumových signálů velmi blízko u sebe, a v takovém případě filtr „vidí“ více šumů jako součást signálu.

LU hladší šířka 1
UL hladší šířka 1

Reference

  1. ^ Tukey, JW (1974). Msgstr "Nelineární (nepřekonatelné) metody vyhlazování dat". Cong. Rec. EASCON: 673.
  2. ^ Jankowitz, M.D. (2007). Některé statistické aspekty vyhlazovačů LULU (Disertační práce). University of Stellenbosch.
  3. ^ A b Conradie, WJ a de Wet, T. a Jankowitz, M. (2006). "Přesné a asymptotické distribuce vyhlazovačů LULU". Journal of Computational and Applied Mathematics. 186 (1): 253–267. doi:10.1016 / j.cam.2005.03.073.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  4. ^ Rohwer, Carl (2005). Nelineární vyhlazovací a multirezoluční analýza. 150. Birkhauser Basel.
  5. ^ Fabris-Rotelli, Inger Nicolette (2009). Operátoři LULU na vícerozměrných polích a aplikacích (Magisterská práce). University of Pretoria.
  6. ^ Rohwer, CH (1989). "Idempotentní jednostranná aproximace středních vyhlazovačů". Žurnál teorie přiblížení. 58 (2): 151–163. doi:10.1016/0021-9045(89)90017-8.
  7. ^ Rohwer, CH (1999). "Projekce a oddělovače". Quaestiones Mathematicae. 22 (2): 219–230. doi:10.1080/16073606.1999.9632077.