Měsíční teorie - Lunar theory
Měsíční teorie pokusy vysvětlit pohyby Měsíc. Existuje mnoho malých variant (nebo poruchy ) v pohybu Měsíce a bylo učiněno mnoho pokusů o jejich zodpovězení. Po staletí problematického měsíčního pohybu je nyní modelován velmi vysoký stupeň přesnosti (viz část Moderní vývoj ).
Měsíční teorie zahrnuje:
- pozadí obecné teorie; včetně matematických technik používaných k analýze pohybu Měsíce a ke generování vzorců a algoritmů pro předpovídání jeho pohybů; a také
- kvantitativní vzorce, algoritmy a geometrické diagramy, které lze použít k výpočtu polohy Měsíce pro daný čas; často pomocí tabulek založených na algoritmech.
Měsíční teorie má historii více než 2000 let vyšetřování. Jeho modernější vývoj byl v posledních třech stoletích využíván pro základní vědecké a technologické účely a tímto způsobem se stále používá.
Aplikace
Aplikace lunární teorie zahrnovaly následující:
- V osmnáctém století bylo k testování použito srovnání mezi lunární teorií a pozorováním Newtonův zákon univerzální gravitace podle pohyb lunárního apogee.
- V osmnáctém a devatenáctém století byly navigační tabulky založené na lunární teorii, původně v Námořní almanach, byly pro určení zeměpisné délky na moři hodně využívány metoda měsíčních vzdáleností.
- Na počátku dvacátého století bylo srovnání mezi lunární teorií a pozorováním použito v jiném testu gravitační teorie k testování (a vyloučení) Simon Newcomb je návrh, že známý nesoulad v pohyb perihélia Merkuru lze vysvětlit zlomkovou úpravou výkonu -2 v Newtonově inverzním čtvercovém zákonu gravitace[1] (nesrovnalost byla později úspěšně vysvětlena obecná teorie relativity ).
- V polovině dvacátého století, před vývojem atomových hodin, byla k realizaci astronomické časové stupnice použita kombinace lunární teorie a pozorování (efemeridový čas ) bez nepravidelností středního slunečního času.
- Na konci dvacátého a počátku dvacátého prvního století se v USA používá moderní vývoj lunární teorie Laboratorní vývoj tryskového pohonu Ephemeris série modelů sluneční soustavy ve spojení s vysoce přesná pozorování, k testování přesnosti fyzických vztahů spojených s obecná teorie relativity, včetně silný princip ekvivalence relativistická gravitace, geodetická precese a stálost gravitační konstanta.[2]
Dějiny
Měsíc byl pozorován po tisíciletí. V průběhu těchto věků byly možné různé úrovně péče a přesnosti podle technik pozorování dostupných kdykoli. Existuje odpovídající dlouhá historie lunárních teorií: sahá od dob babylonských a řeckých astronomů až po moderní rozsah lunárního laseru.
Mezi pozoruhodné astronomy a matematiky věků, jejichž jména jsou spojena s měsíčními teoriemi, patří:
- Babylonian / Chaldean
- Řecké / helénistické
- Arab
- Evropan, 16. až počátek 20. století
- Tycho Brahe
- Johannes Kepler
- Jeremiah Horrocks
- Ismaël Bullialdus
- John Flamsteed
- Isaac Newton
- Edmond Halley
- Leonhard Euler
- Alexis Clairaut
- Jean d'Alembert
- Tobias Mayer
- Johann Tobias Bürg
- Pierre-Simon Laplace
- Philippe le Doulcet
- Johann Karl Burckhardt
- Peter Andreas Hansen
- Charles-Eugène Delaunay
- John Couch Adams
- Severní Amerika, 19. až počátek 20. století
Významně přispěli i další významní matematici a matematičtí astronomové.
Lze předpokládat, že se historie dělí na tři části: od starověku po Newtona; období klasické (newtonovské) fyziky; a moderní vývoj.
Od starověku po Newtona
Babylon
Z Babylonská astronomie před 80. léty 19. století nebylo historikům vědy známo nic.[3] Přežívající starověké spisy Plinius se zmínil o třech astronomických školách v Mezopotámie - v Babylonu, Uruku a „Hipparenum“ (případně „Sippar“).[4] Definitivní moderní znalost jakýchkoli podrobností však začala až tehdy Joseph Epping dešifrované texty klínového písma na hliněných tabulkách z babylonského archivu: V těchto textech identifikoval efemeridu poloh Měsíce.[5] Od té doby se znalosti tohoto předmětu, stále fragmentární, musely budovat pečlivou analýzou rozluštěných textů, zejména v numerické formě, na tabletech z Babylonu a Uruku (ze třetí školy, kterou zmínila Plinius).
Do Babylonian astronom Kidinnu (v řečtině nebo latině, Kidenas nebo Cidenas) byl přičítán vynález (5. nebo 4. století před naším letopočtem) toho, co se nyní nazývá „Systém B“ pro předpovídání polohy měsíce, s přihlédnutím k tomu, že Měsíc neustále mění svoji rychlost podél své cesta vzhledem k pozadí stálic. Tento systém zahrnoval výpočet denních postupných změn měsíční rychlosti, nahoru nebo dolů, s minimem a maximem přibližně každý měsíc.[6] Základ těchto systémů se zdá být spíše aritmetický než geometrický, ale přibližně odpovídaly hlavní lunární nerovnosti, nyní známé jako rovnice středu.
Babylóňané po stovky let vedli velmi přesné záznamy o nových měsících a zatměních.[7] Nějaký čas mezi lety 500 př. N. L. A 400 př. N. L. Identifikovali a začali používat 19letý cyklický vztah mezi lunárními měsíci a slunečními roky, nyní známý jako Metonický cyklus.[8]
To jim pomohlo vybudovat numerickou teorii hlavních nepravidelností pohybu Měsíce a dosáhnout pozoruhodně dobrých odhadů pro (různá) období tří nejvýznamnějších rysů pohybu Měsíce:
- Synodický měsíc, tj. Střední období fází Měsíce. Nyní se nazývá „Systém B“ a počítá se synodickým měsícem jako 29 dnů a (sexageimálně) 3,11; 0,50 „časové stupně“, kde každý časový stupeň je jeden stupeň zdánlivého pohybu hvězd, nebo 4minut času a sexageimální hodnoty za středníkem jsou zlomky časového stupně. To se převede na 29.530594 dní = 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 3.33ˢ,[9] porovnat s moderní hodnotou (k 1900 lednu 0) 29,530589 dnů, nebo 29ᵈ12ʰ44ᵐ 2,9ˢ.[10] Stejná hodnota byla používána Hipparchosem a Ptolemaiem, byla používána po celý středověk a dodnes tvoří základ Hebrejský kalendář.
- Průměrná měsíční rychlost vzhledem k hvězdám, které odhadovali na 13 ° 10 ′ 35 ″ za den, což odpovídá odpovídajícímu měsíci 27,321598 dne,[11] porovnat s moderními hodnotami 13 ° 10 ′ 35,0275 ″ a 27,321582 dne.[10]
- Anomalistický měsíc, tj. Průměrné období přibližně měsíčních zrychlení a zpomalení Měsíce v rychlosti pohybu proti hvězdám, měl babylonský odhad 27,5545833 dnů,[12] porovnat s moderní hodnotou 27,55 4551 dnů.[10]
- Drakonický měsíc, tj. Průměrné období, s nímž se cesta Měsíce proti hvězdám odchyluje nejprve na sever a poté na jih v ekliptické šířce ve srovnání s ekliptickou cestou Slunce, bylo naznačeno řadou různých parametrů vedoucích k různým odhadům, např 27.212204 dnů,[13] porovnat s moderní hodnotou 27,212221,[10] ale Babylóňané měli také numerický vztah, že 5458 synodických měsíců se rovnalo 5923 draconitickým měsícům,[13] což ve srovnání s jejich přesnou hodnotou pro synodický měsíc vede k prakticky přesně modernímu číslu pro draconitický měsíc.
Babylonský odhad pro synodický měsíc přijali pro větší část dvou tisíciletí Hipparchos, Ptolemaios a středověcí spisovatelé (a stále se používá jako součást základu pro vypočítaný Hebrejský (židovský) kalendář ).
Řecko a helénistický Egypt
Poté od Hipparchus a Ptolemaios v Bithynian a Ptolemaic epochy až do doby Newton Při práci v sedmnáctém století byly lunární teorie komponovány hlavně pomocí geometrických myšlenek, inspirovaných víceméně přímo dlouhými sériemi pozičních pozorování měsíce. V těchto geometrických měsíčních teoriích byly prominentní kombinace kruhových pohybů - aplikace teorie epicyklů.[14]
Hipparchus
Hipparchus, jehož díla jsou většinou ztracená a známá hlavně z citací jiných autorů, předpokládala, že se Měsíc pohyboval v kruhu nakloněném o 5 ° k ekliptický, rotující v retrográdním směru (tj. opačný ke směru ročních a měsíčních zdánlivých pohybů Slunce a Měsíce vzhledem k stálým hvězdám) jednou za 182⁄3 let. Kruh se choval jako oddaný a nesl epicykl, kolem kterého se předpokládalo, že se Měsíc pohybuje v retrográdním směru. Střed epicyklu se pohyboval rychlostí odpovídající průměrné změně zeměpisné délky Měsíce, zatímco období Měsíce kolem epicyklu bylo anomalistickým měsícem. Tento epicykl přibližně zajišťoval to, co bylo později uznáno jako eliptická nerovnost rovnice středu a jeho velikost se přiblížila rovnici středu asi 5 ° 1 '. Tento údaj je mnohem menší než moderní hodnota: ale blíží se to rozdílu mezi moderními koeficienty rovnice středu (1. člen) a koeficientu vystěhování: rozdíl je vysvětlen skutečností, že starověká měření byla prováděna v době zatmění a účinek evekce (která za těchto podmínek odečte od rovnice středu) byl v té době neznámý a přehlížen. Další informace najdete také v samostatném článku Vystěhování.
Ptolemaios
Ptolemaios je práce Almagest měl široké a dlouhodobé přijetí a vliv přes tisíciletí. Dal geometrickou lunární teorii, která se zlepšila oproti Hipparchovi tím, že poskytl druhou nerovnost pohybu Měsíce pomocí zařízení, které způsobilo, že zdánlivé apogee trochu oscilovalo - prosneusis epicycle. Tento druhá nerovnost nebo druhá anomálie odpovídal spíše přibližně, a to nejen pro rovnici středu, ale také pro to, co se stalo známým (mnohem později) jako vystěhování. Ale tato teorie, aplikovaná na svůj logický závěr, způsobí, že se vzdálenost (a zdánlivý průměr) Měsíce bude lišit faktorem asi 2, což ve skutečnosti zjevně není vidět.[15] (Zdánlivý úhlový průměr Měsíce se mění každý měsíc, ale pouze v mnohem užším rozsahu asi 0,49 ° - 0,55 °.[16]) Tato vada ptolemaiovské teorie vedla ve 14. století k navrhovaným náhradám Ibn al-Shatirem[17] a Koperníkem v 16. století.[18]
Ibn al-Shatir a Copernicus
Významný pokrok v lunární teorii učinil Arabský astronom, Ibn al-Shatir (1304–1375). Na základě pozorování, že vzdálenost k Měsíci se nezměnila tak drasticky, jak to vyžaduje Ptolemaiový lunární model, vytvořil nový lunární model, který nahradil Ptolemaiovu klikový mechanismus modelem dvojité epicykly, který snížil vypočítaný rozsah vzdáleností Měsíce Země.[17][19] Podobná lunární teorie, kterou vyvinula asi o 150 let později renesance astronom Mikuláš Koperník, měl stejnou výhodu ohledně měsíčních vzdáleností.[20][21]
Tycho Brahe, Johannes Kepler a Jeremiah Horrocks
Tycho Brahe a Johannes Kepler zdokonalil Ptolemaiovskou lunární teorii, ale nepřekonal svůj centrální nedostatek špatného popisu (hlavně měsíčních) odchylek ve vzdálenosti, zdánlivém průměru a paralaxa. Jejich práce přidala k lunární teorii další tři podstatné objevy.
- Uzly a sklon měsíční orbitální roviny se zdají být osvobodit, s měsíčním (podle Tycha) nebo pololetním obdobím (podle Keplera).
- Měsíční délka má dvakrát za měsíc Variace, kterým se Měsíc pohybuje rychleji, než se očekávalo v novém a úplňku, a pomaleji, než se očekávalo v čtvrtinách.
- Existuje také roční efekt, kterým se měsíční pohyb v lednu trochu zpomalí a v červenci trochu zrychlí: roční rovnice.
Zdokonalení Braheho a Keplera byla uznána jejich bezprostředními nástupci jako vylepšení, ale jejich nástupci v sedmnáctém století vyzkoušeli řadu alternativních geometrických konfigurací pro měsíční pohyby, aby věci dále vylepšili. Pozoruhodného úspěchu bylo dosaženo Jeremiah Horrocks, který navrhl schéma zahrnující přibližně 6měsíční libraci v poloze lunárního apogee a také ve velikosti eliptické výstřednosti. Toto schéma mělo velkou výhodu v tom, že poskytlo realističtější popis změn ve vzdálenosti, průměru a paralaxě Měsíce.
Newton
První gravitační období pro lunární teorii začalo prací Newton. Byl prvním, kdo definoval problém narušeného pohybu Měsíce viditelně moderními pojmy. Jeho průkopnická práce je ukázána například v Principia[22] ve všech verzích včetně prvního vydání publikovaného v roce 1687.
Solární rušení měsíčního pohybu
Newton identifikoval, jak vyhodnotit rušivý účinek na relativní pohyb Země a Měsíce, vyplývající z jejich gravitace ke Slunci, v knize 1, Proposition 66,[23] a v knize 3, propozice 25.[24] Výchozím bodem pro tento přístup je důsledek VI pohybových zákonů.[25] To ukazuje, že pokud by vnější akcelerační síly z nějakého masivního tělesa působily stejně a souběžně na různé jiné uvažované tělesa, pak by tato tělesa byla ovlivněna stejně, a v takovém případě by jejich pohyby (vůči sobě navzájem) pokračovaly, jako kdyby takové vnější akcelerační síly vůbec nebyly. Pouze v případě, že se vnější síly (např. V knize 1, Prop. 66 a v knize 3, Prop. 25, gravitační přitažlivosti ke Slunci) liší velikostí nebo směrem ve svých akceleračních účincích na různá tělesa (např. na Zemi a Měsíci), že následné účinky jsou znatelné na relativních pohybech těchto těles. (Newton odkazoval se na zrychlovací síly nebo zrychlovací gravitace kvůli nějakému vnějšímu masivnímu atraktoru, jako je Slunce. Mírou, kterou použil, bylo zrychlení, které síla má tendenci produkovat (v moderních termínech síla na jednotku hmotnosti), spíše než to, co bychom nyní nazvali síla sama.)
Newton tedy dospěl k závěru, že pouze rozdíl mezi akcelerační přitažlivostí Slunce na Měsíci a přitažlivostí Slunce na Zemi narušuje pohyb Měsíce vzhledem k Zemi.
Newton pak ve skutečnosti použit vektorový rozklad sil,[26] provést tuto analýzu. V knize 1, Proposition 66 a v knize 3, Proposition 25,[27] ukázal geometrickou konstrukcí, vycházející z celkové gravitační přitažlivosti Slunce na Zemi a Slunce na Měsíci, rozdílu, který představuje rušivý účinek na pohyb Měsíce ve vztahu k Zemi. Stručně řečeno, čára LS v Newtonově diagramu, jak je znázorněno níže, představuje velikost a směr rušivého zrychlení působícího na Měsíc v aktuální poloze Měsíce P (čára LS neprochází bodem P, ale text ukazuje, že to není zamýšleno být významné, je to výsledek faktorů měřítka a způsobu, jakým byl diagram sestaven).

Zde je zobrazen Newtonův diagram z prvního (1687) latinského vydání Principia (Kniha 3, Proposition 25, s. 434). Zde představil svou analýzu rušivých zrychlení na Měsíci v systému Slunce-Země-Měsíc. Q představuje Slunce, S Země a P měsíc.
Části tohoto diagramu představují vzdálenosti, ostatní části gravitační zrychlení (atraktivní síly na jednotku hmotnosti). Ve dvojím významu představuje SQ vzdálenost Země-Slunce a poté také představuje velikost a směr gravitačního zrychlení Země-Slunce. Ostatní vzdálenosti v diagramu jsou pak úměrné vzdálenosti SQ. Další atrakce jsou v poměru k atrakci SQ.
Atrakce Slunce jsou SQ (na Zemi) a LQ (na Měsíci). Velikost LQ je nakreslena tak, že poměr atrakcí LQ: SQ je inverzní čtverec poměru vzdáleností PQ: SQ. (Newton konstruuje KQ = SQ, což umožňuje snadnější pohled na proporce.) Přitažlivost Země na Měsíci působí ve směru PS. (Ale linka PS zatím značí pouze vzdálenost a směr, o faktoru měřítka mezi slunečními a pozemskými atrakcemi nebylo nic definováno).
Poté, co Newton ukázal sluneční přitažlivost LQ na Měsíci a SQ na Zemi ve stejném měřítku, provede vektorový rozklad LQ na komponenty LM a MQ. Pak identifikuje rušivé zrychlení na Měsíci jako rozdíl oproti SQ. SQ a MQ jsou navzájem paralelní, takže SQ lze přímo odečíst od MQ, takže MS. Výsledný rozdíl, po odečtení SQ od LQ, je tedy vektorový součet LM a MS: ty se přidávají k rušivému zrychlení LS.
Později Newton identifikoval další rozlišení rušivé akcelerace LM + MS = LS na ortogonální složky: příčnou složku rovnoběžnou s LE a radiální složku, účinně ES.

Newtonovo schematické schéma bylo od své doby znovu představeno jinými a možná vizuálně jasnějšími způsoby. Zde je zobrazena vektorová prezentace[28] indikující pro dvě různé polohy P1 a P2 Měsíce na jeho oběžné dráze kolem Země příslušné vektory LS1 a LS2 pro rušivé zrychlení způsobené Sluncem. Pozice Měsíce v P1 je docela blízká tomu, co byla v P v Newtonově diagramu; odpovídající odchylka LS1 je co do velikosti a směru Newtonova LS. Na jiné pozici P2 je Měsíc dále od Slunce než Země, přitažlivost Slunce LQ2 na Měsíci je slabší než přitažlivost Slunce SQ = SQ2 na Zemi a výsledná odchylka LS2 směřuje šikmo od Slunce .

Stavby jako v Newtonově diagramu lze opakovat pro mnoho různých poloh Měsíce na jeho oběžné dráze. Výsledkem pro každou pozici je vektor rušení jako LS1 nebo LS2 ve druhém diagramu. Zde je zobrazena často prezentovaná forma diagramu, který shrnuje velikosti a směry poruchových vektorů pro mnoho různých poloh Měsíce na jeho oběžné dráze. Každá malá šipka je poruchovým vektorem, jako je LS, použitelná na Měsíc v konkrétní poloze kolem oběžné dráhy, od které šipka začíná. Poruchy na Měsíci, když je téměř v linii podél osy Země-Slunce, tj. Blízko nového nebo úplňku, směřují ven, pryč od Země. Když je čára Měsíc-Země 90 ° od osy Země-Slunce, směřují dovnitř, směrem k Zemi, s velikostí, která je pouze polovinou maximální velikosti axiálních (vnějších) poruch. (Newton poskytl poměrně dobrý kvantitativní odhad velikosti sluneční rušivé síly: at kvadratura kde to zvyšuje přitažlivost Země, na kterou ji umístil1⁄178.725 střední pozemské přitažlivosti a dvakrát tolik než v novém a úplňku, kde se staví proti a snižuje přitažlivost Země.)[27]
Newton také ukázal, že stejný vzorec rušení platí nejen pro Měsíc, pokud jde o jeho vztah k Zemi narušené Sluncem, ale také o další částice obecněji ve vztahu k pevné Zemi narušené Sluncem (nebo Měsícem); například různé části přílivových vod na zemském povrchu.[A] Studium společného vzoru těchto rušivých zrychlení vycházelo z Newtonova počátečního studia poruch Měsíce, které také aplikoval na síly pohybující přílivové vody. V dnešní době se tento běžný vzor sám stal často známým jako slapová síla ať už se to týká narušení pohybů Měsíce nebo přílivových vod Země - nebo pohybů jakéhokoli jiného objektu, který trpí poruchami analogického vzoru.
Poté, co Newton představil svůj diagram „najít sílu Slunce, která narušuje Měsíc“ v knize 3, Proposition 25, vyvinul první aproximaci sluneční rušivé síly a podrobněji ukázal, jak se jeho složky mění, když Měsíc sleduje svou měsíční cestu kolem Země. Učinil také první kroky při zkoumání toho, jak rušivá síla ukazuje své účinky tím, že produkuje nepravidelnosti v měsíčních pohybech.[b]
U vybraných několika měsíčních nerovností Newton v některých kvantitativních detailech ukázal, jak vznikají ze sluneční rušivé síly.
Hodně z této Newtonovy měsíční práce bylo provedeno v 80. letech 16. století a rozsah a přesnost jeho prvních kroků v gravitační analýze byla omezena několika faktory, včetně jeho vlastní volby rozvíjet a prezentovat dílo v tom, co bylo celkově, obtížnou geometrickou cestou a omezenou přesností a nejistotou mnoha astronomických měření v jeho době.
Klasická gravitační doba po Newtonovi
Hlavním cílem Newtonových nástupců od Leonhard Euler, Alexis Clairaut a Jean d'Alembert v polovině osmnáctého století, až do E.W. Brown na konci devatenáctého a počátku dvacátého století bylo zcela a mnohem přesněji vysvětlit pohyby měsíce na základě Newtonových zákonů, tj. zákony pohybu a ze dne univerzální gravitace atrakcemi nepřímo úměrnými čtvercům vzdáleností mezi přitahujícími tělesy. Rovněž si přáli vyzkoušet zákon gravitačního inverzního čtverce a po určitou dobu ve 40. letech 20. století se o něm vážně pochybovalo, a to z důvodu tehdy považovaného za velký rozpor mezi Newtonovo-teoretickým a pozorovaným poměrem v pohyb lunárního apogee. Nicméně Clairaut ukázal krátce nato (1749–50), že přinejmenším hlavní příčina rozporu nespočívala v lunární teorii založené na Newtonových zákonech, ale v nadměrných aproximacích, na které se spoléhal při hodnocení.
Většina teoretických vylepšení po Newtonovi byla provedena v algebraické formě: zahrnovala objemné a velmi pracné množství nekonečně malého počtu a trigonometrie. Pro dokončení teorií tohoto období bylo rovněž nutné odkazovat na pozorovací měření.[29][30][31][32]
Výsledky teorií
Měsíční teoretici použili (a vynalezli) mnoho různých matematických přístupů k analýze gravitačního problému. Není divu, že jejich výsledky měly tendenci konvergovat. Od doby prvních gravitačních analytiků mezi Newtonovými nástupci Euler, Clairaut a d'Alembert Bylo zjištěno, že téměř všechny hlavní měsíční poruchy lze vyjádřit pomocí několika úhlových argumentů a koeficientů. Ty mohou být reprezentovány:[32]
- střední pohyby nebo polohy Měsíce a Slunce, spolu se třemi koeficienty a třemi úhlovými polohami, které společně definují tvar a umístění jejich zjevných drah:
- dvě výstřednosti (, asi 0,0549, a , asi 0,01675) elips, které se blíží zdánlivé oběžné dráze Měsíce a Slunce;
- úhlový směr perigees ( a ) (nebo jejich protilehlé body apogee) obou drah; a
- úhel sklonu (, střední hodnota asi 18523 ") mezi rovinami dvou oběžných drah, spolu se směrem () linie uzlů, ve kterých se tyto dvě roviny protínají. Vzestupný uzel () je uzel procházející Měsícem, když má sklon k severu vzhledem k ekliptice.
Z těchto základních parametrů stačí pouze čtyři základní diferenciální úhlové argumenty k vyjádření v jejich různých kombinacích téměř všech nejvýznamnějších poruch měsíčních pohybů. Jsou zde uvedeny s jejich konvenčními symboly kvůli Delaunay; oni jsou někdy známí jako Delaunay argumenty:
- průměrná anomálie Měsíce (úhlová vzdálenost průměrné délky Měsíce od průměrné délky jeho perigeu );
- střední anomálie Slunce (úhlová vzdálenost střední délky Slunce od střední délky jeho perigeu );
- průměrný argument zeměpisné šířky Měsíce (úhlová vzdálenost střední zeměpisné délky Měsíce od střední zeměpisné délky jeho vzestupného (na sever vázaného) uzlu );
- střední (sluneční) prodloužení Měsíce (úhlová vzdálenost střední zeměpisné délky Měsíce od střední zeměpisné délky Slunce).
Tato práce vyvrcholila Hnědý lunární teorie (1897–1908)[33][34][35][36][37] a Tabulky pohybu měsíce (1919).[31] Ty byly použity v Americké efemeridy a námořní kalendář do roku 1968 a v upravené podobě do roku 1984.
Největší nebo pojmenované lunární nerovnosti
Bylo pojmenováno několik největších měsíčních odchylek v zeměpisné délce (příspěvky k rozdílu v její skutečné ekliptické zeměpisné délce vzhledem k její střední zeměpisné délce). Pokud jde o diferenciální argumenty, lze je vyjádřit následujícím způsobem, přičemž koeficienty se zaokrouhlí na nejbližší sekundu oblouku ("):[38]
Rovnice středu
- Měsíční rovnice středu, nebo eliptická nerovnost, byla známa přinejmenším v aproximaci, starověku od Babylonců a od Hipparcha. Znalost novějšího data je, že odpovídá přibližnému použití Kepler Zákon rovných ploch na eliptické oběžné dráze, který představuje zrychlení Měsíce, jak se jeho vzdálenost od Země zmenšuje, zatímco se pohybuje směrem k jeho perigeu, a poté jeho zpomalení, když se jeho vzdálenost od Země zvětšuje, zatímco se pohybuje směrem k jeho apogee. Vliv na délku Měsíce lze odhadnout řadou termínů, z nichž první tři jsou .
Vystěhování
- Vystěhování (nebo jeho přiblížení) bylo Ptolemaiovi známé, ale jeho název a znalost jeho příčiny pochází ze 17. století. Jeho vliv na délku Měsíce má liché období kolem 31,8 dne. To lze vyjádřit mnoha způsoby, například jako výsledek přibližné šestiměsíční librace v poloze perigeu, s doprovodnou šestiměsíční pulzací ve velikosti orbitální excentricity Měsíce.[39] Jeho hlavní termín je .
Variace
- Variace, kterou objevil Tycho Brahe, je zrychlení Měsíce, když se blíží novoluní a úplňku, a zpomalení, když se blíží první a poslední čtvrtletí. Jeho gravitační vysvětlení s kvantitativním odhadem poprvé poskytl Newton. Jeho hlavní termín je .
Roční rovnice
- Roční rovnice, kterou objevil i Brahe, Newton kvalitativně vysvětlil tak, že oběžná dráha Měsíce se mírně rozšířila a prodloužila se v období, kdy je Země na začátku ledna v perihelionu nejblíže ke Slunci a Slunce rušivý účinek je nejsilnější a poté mírně zmenšený a kratší v období, kdy je Slunce nejvzdálenější počátkem července, takže jeho rušivý účinek je slabší: moderní hodnota pro hlavní člen díky tomuto účinku je .
Paralaktická nerovnost
- Paralaktická nerovnost, kterou poprvé objevil Newton, činí Braheovu variaci trochu asymetrickou v důsledku konečné vzdálenosti a nenulové paralaxy Slunce. Jeho důsledkem je, že Měsíc je v prvním čtvrtletí trochu pozadu a v posledním čtvrtletí trochu dopředu. Jeho hlavní termín je .
Redukce na ekliptiku
- Redukce na ekliptiku představuje geometrický efekt vyjádření pohybu Měsíce z hlediska zeměpisné délky v rovině ekliptiky, i když jeho pohyb skutečně probíhá v rovině skloněné asi o 5 stupňů. Jeho hlavní termín je .
Analytici z poloviny 18. století vyjádřili poruchy polohy Měsíce v zeměpisné délce pomocí asi 25–30 trigonometrických výrazů. Práce v devatenáctém a dvacátém století však vedla k velmi odlišným formulacím teorie, takže tyto pojmy již nejsou aktuální. Počet termínů potřebných k vyjádření polohy Měsíce s přesností požadovanou na počátku dvacátého století byl více než 1400; a počet termínů potřebných k emulaci přesnosti moderních numerických integrací založených na pozorováních zaměřených na laserové měření se pohybuje v řádu desítek tisíc: neexistuje žádný limit pro zvýšení počtu potřebných termínů, protože požadavky na přesnost rostou.[40]
Moderní vývoj
Digitální počítače a měření lunárního laseru

Od druhé světové války a zejména od šedesátých let byla lunární teorie dále rozvíjena poněkud odlišným způsobem. To bylo stimulováno dvěma způsoby: na jedné straně pomocí automatického digitálního výpočtu a na druhé straně moderními typy pozorovacích dat, se značně zvýšenou přesností a přesností.
Wallace John Eckert, student Ernest William Brown který pracoval ve společnosti IBM, používal experimentální digitální počítače vyvinuté tam po druhé světové válce k výpočtu astronomických efemerid. Jedním z projektů bylo dát Brownovu lunární teorii do stroje a vyhodnotit výrazy přímo. Dalším projektem bylo něco zcela nového: a numerická integrace pohybových rovnic pro Slunce a čtyři hlavní planety. To bylo možné až poté, co byly k dispozici elektronické digitální počítače. Nakonec to vedlo k Laboratorní vývoj tryskového pohonu Ephemeris série.
Do té doby byla Brownova teorie vylepšena lepšími konstantami a zavedením Ephemerisův čas a odstranění některých empirických oprav s tím spojených. To vedlo k vylepšené lunární efemeridě (ILE),[32] který byl s několika drobnými postupnými vylepšeními používán v astronomických almanachech od roku 1960 do roku 1983[41][C] a byl použit při přistání na Měsíci.
Nejvýznamnějším zlepšením polohových pozorování Měsíce bylo Lunární laserové pásmo měření získaná pomocí laserů vázaných na Zemi a speciálních odrazky umístěné na povrchu Měsíce. Doba letu pulzu laserového světla do jednoho z retroreflektorů a zpět dává míru vzdálenosti Měsíce v té době. První z pět retroreflektorů , které jsou dnes funkční, byl vzat na Měsíc v Apollo 11 v červenci 1969 a umístěna do vhodné polohy na povrchu Měsíce do Neil Armstrong.[42]Jeho přesnost je stále dále rozšiřována Observatoř Apache Point Lunar Laser-Range Operation, založená v roce 2005.
Numerické integrace, relativita, přílivy a odlivy, librace
Měsíční teorie, jak byla numericky vyvinuta k jemné přesnosti pomocí těchto moderních opatření, je založena na širší škále úvah než klasické teorie: bere v úvahu nejen gravitační síly (s relativistickými korekcemi), ale také mnoho přílivových a geofyzikálních účinků a velmi rozšířená teorie měsíce librace. Stejně jako mnoho jiných vědeckých oborů se i tento nyní vyvíjel tak, aby byl založen na práci velkých týmů a institucí. Institucí, která zejména zaujímá jednu z hlavních částí tohoto vývoje, byla Laboratoř tryskového pohonu na Kalifornský technologický institut; a jména zvláště spojená s přechodem od počátku 70. let 20. století od klasických lunárních teorií a efemeridů k modernímu stavu vědy zahrnují jména J. Derral Mulholland a J.G. Williams, a za související vývoj slunečních soustav (planetárních) efemeridů E. Myles Standish.[43]
Od 70. let 20. století Laboratoř tryskového pohonu (JPL) vytvořila řadu numericky integrovaných Vývoj Ephemerides (číslovaný DExxx), zahrnující Lunar Ephemerides (LExxx). Planetární a měsíční efemeridy DE200 / LE200 byly použity v oficiálních astronomických almanachových efemeridách pro roky 1984–2002 a efemeridy DE405 / LE405, s další vylepšenou přesností a přesností, se používají od vydání pro rok 2003.[44]
Analytický vývoj
Souběžně s tímto vývojem byla v posledních letech vyvinuta nová třída analytické lunární teorie, zejména Ephemeride Lunaire Parisienne[45] Jean Chapront a Michelle Chapront-Touzé z Bureau des Longitudes. Pomocí počítačově podporované algebry došlo k dalšímu analytickému vývoji, než jaký dříve mohli provádět klasičtí analytici pracující ručně. Také některé z těchto nových analytických teorií (jako ELP) byly přizpůsobeny numerickým efemeridům dříve vyvinutým v JPL, jak je uvedeno výše. Hlavním cílem těchto nedávných analytických teorií, na rozdíl od cílů klasických teorií minulých století, nebylo generování vylepšených pozičních dat pro aktuální data; rather, their aims have included the study of further aspects of the motion, such as long-term properties, which may not so easily be apparent from the modern numerical theories themselves.[46]
Poznámky
- ^ The overall tide-generating force on the Earth's tidal waters results from the superposition of two of these similar patterns, one of them due to the Sun, the other due to the Moon as external perturbing body. The superposition varies in its overall effect depending on the angular relation of Sun and Moon at the considered time.
- ^ In this part of the enterprise, Newton's success was more limited: it is relatively uncomplicated to define the perturbing forces, but heavy complexities soon arise in the problem of working out the resulting motions, and these were to challenge mathematical astronomers for two centuries after Newton's initial definition of the problem and indication of the directions to take in solving it.
- ^ ILE j=0 from 1960 to 1967, ILE j=1 from 1968 to 1971, ILE j=2 from 1972 to 1983.
Reference
- ^ E W Brown (1903).
- ^ J.G. Williams et al., (2004).
- ^ Neugebauer (1975), hlasitost 1, 347–348.
- ^ Neugebauer (1975), svazek 1, s. 352.
- ^ Neugebauer (1975), svazek 1, s. 349, citing Epping & Strassmaier (1881).
- ^ Neugebauer (1975), volume 1, pp. 476–482.
- ^ Steele, J. M.; Stephenson, F. R .; Morrison, L. V. (1 November 1997). "The Accuracy of Eclipse Times Measured by the Babylonians". Časopis pro historii astronomie. 28 (4): 337. Bibcode:1997JHA....28..337S. doi:10.1177/002182869702800404. ISSN 0021-8286. S2CID 118701989.
- ^ Neugebauer (1975), volume 1, pp. 354, 474.
- ^ Neugebauer (1975), svazek 1, s. 483.
- ^ A b C d Explanatory Supplement (1961) to the Astronomical Ephemeris, str. 107.
- ^ Neugebauer (1975), volume 1, pp. 476–478.
- ^ Neugebauer (1975), svazek 1, s. 501.
- ^ A b Neugebauer (1975), hlasitost 1, Neugebauer, O. (2004). A History of Ancient Astronomy. str. 518. ISBN 978-3540069959.
- ^ J L E Dreyer (1906), especially chapter 7.
- ^ Neugebauer (1975), volume 1, pp. 85–88.
- ^ Viz např. Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris for 1871, zvláště str. 224 (Dec 1871), (showing range of Moon's diameters near its widest for the half-year, ranging 0.491°–0.559° 12–26 Dec 1871, to compare with other nearby months e.g. Aug–Nov where the range is not so wide).
- ^ A b George Saliba (1994). Historie arabské astronomie: Planetární teorie během zlatého věku islámu, str. 236. New York University Press, ISBN 0-8147-8023-7.
- ^ J L E Dreyer (1906), especially chapter 9.
- ^ Neugebauer (1975), volume 3, pp. 1108–1109.
- ^ Neugebauer (1975), svazek 3, s. 1109.
- ^ Gutzwiller, Martin C. (1998). "Moon–Earth–Sun: The oldest three-body problem". Recenze moderní fyziky. 70 (2): 589–639. Bibcode:1998RvMP...70..589G. doi:10.1103/RevModPhys.70.589.
- ^ English translations of the Principia (3rd edition, 1726) have been made by: I B Cohen (1999), a modern English translation with Guide; taky Andrew Motte (translator) (1729a) (the original English translation, Volume 1, containing Book 1); a Andrew Motte (translator) (1729b) (Volume 2, containing Books 2 and 3, index, additional Newton papers and a tract on the Moon by John Machin).
- ^ 'Principia', Andrew Motte (1729a), na Book 1, Prop. 66, p. 234, referring to diagram "Fig.2" on an unnumbered page following next after str. 268.
- ^ 'Principia', Andrew Motte (1729b), na Book 3, Prop. 25, p. 262.
- ^ 'Principia', Andrew Motte (1729a), na Corollary VI to the laws of motion, p. 31.
- ^ Principia, Andrew Motte (1729a); where Newton shows the parallelogram of forces at Corollary I to the laws of motion, p. 21.
- ^ A b 'Principia', Andrew Motte (1729b), na Book 3, Proposition 25, p. 262.
- ^ Vector diagram adapted in part from Moulton, F.R. (1914). Introduction to Celestial Mechanics.
- ^ H Godfray (1885).
- ^ E W Brown (1896).
- ^ A b E W Brown (1919).
- ^ A b C W J Eckert et al. (1954)
- ^ E W Brown (1897).
- ^ E W Brown (1899).
- ^ E W Brown (1900).
- ^ E W Brown (1905).
- ^ E W Brown (1908).
- ^ E W Brown (1919), pp. 8–28.
- ^ H Godfray (1885), s. 68–71.
- ^ The motion of the moon, Alan Cook, published Adam Hilger, 1988
- ^ M Chapront-Touzé & J Chapront (2002), pp. 21–22.
- ^ J O Dickey et al. (1994)
- ^ Representative documents include (1) D B Holdridge & J D Mulholland (1970), (2) J G Williams et al. (1972), (3) J D Mulholland & P J Shelus (1973), (4) X X Newhall, E M Standish, J G Williams (1983).
- ^ U S Naval Observatory (2009). Vysvětlující dodatek k Astronomickému almanachu.
- ^ M Chapront-Touzé, J Chapront & G Francou (1983, 1988, 2002, 2003)
- ^ J Chapront & G Francou (2001), and citations therein.
Bibliografie
- 'AE 1871': "Nautical Almanac & Astronomical Ephemeris" for 1871, (London, 1867).
- E W Brown (1896). An Introductory Treatise on the Lunar Theory, Cambridge University Press.
- E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", Memoirs of the Royal Astronomical Society, 53 (1897), 39–116.
- E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", Monografie Královské astronomické společnosti, 53 (1899), 163–202.
- E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", Monografie Královské astronomické společnosti, 54 (1900), 1–63.
- E W Brown. "On the verification of the Newtonian law", Měsíční poznámky Královské astronomické společnosti 63 (1903), 396–397.
- E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", Monografie Královské astronomické společnosti, 57 (1905), 51–145.
- E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", Monografie Královské astronomické společnosti, 59 (1908), 1–103.
- E W Brown (1919). Tables of the Motion of the Moon, New Haven.
- M Chapront-Touzé & J Chapront. "The lunar ephemeris ELP-2000", Astronomie a astrofyzika 124 (1983), 50–62.
- M Chapront-Touzé & J Chapront: "ELP2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times", Astronomie a astrofyzika 190 (1988), 342–352.
- M Chapront-Touzé & J Chapront, Analytical Ephemerides of the Moon in the 20th Century (Observatoire de Paris, 2002).
- J Chapront; M Chapront-Touzé; G Francou. "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements", Astronomie a astrofyzika 387 (2002), 700–709.
- J Chapront & G Francou. "The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations", Astronomie a astrofyzika 404 (2003), 735–742.
- I B Cohen and Anne Whitman (1999). Isaac Newton: ‘The Principia’, a new translation, University of California Press. (For bibliographic details but no text, see Externí odkaz.)
- J O Dickey; P L Bender; J E Faller; a další. "Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program", Věda 265 (1994), pp. 482–490.
- J L E Dreyer (1906). Historie astronomie od Thalese po Keplera, Cambridge University Press, (later republished under the modified title "History of the Planetary Systems from Thales to Kepler").
- W J Eckert et al. Improved Lunar Ephemeris 1952–1959: A Joint Supplement to the American Ephemeris and the (British) Nautical Almanac, (US Government Printing Office, 1954).
- J Epping & J N Strassmaier. "Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer" ("On the deciphering of Chaldaean astronomical tables"), Stimmen aus Maria Laach, sv. 21 (1881), pp. 277–292.
- 'ESAE 1961': 'Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac' ('prepared jointly by the Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States of America'), London (HMSO), 1961.
- K Garthwaite; D B Holdridge & J D Mulholland. "A preliminary special perturbation theory for the lunar motion", Astronomický deník 75 (1970), 1133.
- H Godfray (1885). Elementary Treatise on the Lunar Theory, London, (4th ed.).
- Andrew Motte (1729a) (translator). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume I, containing Book 1.
- Andrew Motte (1729b) (translator). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume II, containing Books 2 and 3 (with Index, Appendix containing additional (Newtonian) proofs, and "The Laws of the Moon's Motion according to Gravity", by John Machin).
- J D Mulholland & P J Shelus. "Improvement of the numerical lunar ephemeris with laser ranging data", Měsíc 8 (1973), 532.
- O Neugebauer (1975). Historie starověké matematické astronomie, (in 3 volumes), New York (Springer).
- X X Newhall; E M Standish; J G Williams. "DE102: A numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries", Astronomie a astrofyzika 125 (1983), 150.
- U S Naval Observatory (2009). ”History of the Astronomical Almanac“.
- J G Williams et al. “Making solutions from lunar laser ranging data”, Bulletin of American Astronomical Society (1972), 4Q, 267.
- J.G. Williams; S.G. Turyshev; & D.H. Boggs. „Pokrok v testech relativistické gravitace pomocí lunárního laseru“, Dopisy o fyzické kontrole, 93 (2004), 261101.