Změřte prostor - Measure space
A změřte prostor je základním předmětem teorie míry, pobočka matematika že studie zobecnily pojmy objemy. Obsahuje podkladovou sadu, podmnožiny této sady, které jsou proveditelné pro měření ( σ-algebra ) a metoda, která se používá k měření ( opatření ). Jedním důležitým příkladem prostoru míry je a pravděpodobnostní prostor.
A měřitelný prostor se skládá z prvních dvou složek bez konkrétního opatření.
Definice
Mírový prostor je trojitý kde[1][2]
Příklad
Soubor . The -algebra na konečných množinách, jako je ta výše, je obvykle napájecí sada, což je množina všech podmnožin (dané množiny) a je označena . Držíme se této konvence a jsme nastaveni
V tomto jednoduchém případě lze sadu napájení výslovně zapsat:
Jako opatření definujte podle
tak (součtem opatření) a (podle definice opatření).
To vede k měřicímu prostoru . Je to pravděpodobnostní prostor, od té doby . Měření odpovídá Bernoulliho distribuce s , který se například používá k modelování férového hodu mincí.
Důležité třídy měrných prostorů
Nejdůležitější třídy měrných prostorů jsou definovány vlastnostmi jejich přidružených měr. To zahrnuje
- Pravděpodobnostní prostory, prostor míry, kde je míra a míra pravděpodobnosti[1]
- Mezery konečné míry, kde míra je a konečná míra[3]
- -omezené mezery, kde je míra a - konečné opatření[3]
Další třídou měrných prostorů jsou vyplňte mezery.[4]
Reference
- ^ A b Kosorok, Michael R. (2008). Úvod do empirických procesů a semiparametrické inference. New York: Springer. p. 83. ISBN 978-0-387-74977-8.
- ^ Klenke, Achim (2008). Teorie pravděpodobnosti. Berlín: Springer. p. 18. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.
- ^ A b Anosov, D.V. (2001) [1994], „Změřte prostor“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
- ^ Klenke, Achim (2008). Teorie pravděpodobnosti. Berlín: Springer. p. 33. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.