Problém paní Miniversové - Mrs. Minivers problem - Wikipedia
Problém paní Miniverové je geometrie problém o kruhy. Dostal kruh A, najděte kruh B takové, že plocha z objektiv tvořil protínající se jejich dva interiéry se rovnají ploše symetrický rozdíl z A a B (součet oblastí obsažených v jednom, ale ne v obou kruzích).[1][2]
Původ
Problém vyplývá z „návštěvy venkovského domu“, jedné z nich Jan Struther Články v novinách s její postavou Paní Miniverová. Podle příběhu:
Viděla každý vztah jako dvojici protínajících se kruhů. Na první pohled by se zdálo, že čím více se překrývají, tím lepší je vztah; ale není tomu tak. Po určitém bodě nastává zákon o snižování výnosů a na obou stranách nezbývá dostatek soukromých zdrojů k obohacení sdíleného života. Pravděpodobně dokonalosti je dosaženo, když je plocha dvou vnějších půlměsíců dohromady, přesně stejná jako plocha ve tvaru listu uprostřed. Na papíře musí být nějaký pěkný matematický vzorec, jak toho dosáhnout; v životě žádný.
Alan Wachtel o problému píše:
Zdá se, že někteří matematici vzali tuto literární výzvu doslovně a Fadiman ji sleduje výňatkem z knihy „Geniální matematické problémy a metody“ od L. A. Grahama, který tento problém evidentně představoval v matematickém časopise. Graham dává řešení od Williama W. Johnsona z Clevelandu pro obecný případ nerovných kruhů. Analýza není obtížná, ale výsledná transcendentální rovnice je chaotická a nelze ji přesně vyřešit. Když mají kruhy stejnou velikost, je rovnice mnohem jednodušší, ale stále ji lze vyřešit pouze přibližně.
Řešení
V případě dvou kruhů stejné velikosti je poměr vzdálenosti mezi jejich středy a jejich poloměrem často uváděn jako přibližně 0,807946. To však ve skutečnosti popisuje případ, kdy každá ze tří oblastí má stejnou velikost. Řešení problému, jak je uvedeno v příběhu („když plocha dvou vnějších půlměsíců, sečteno, je přesně stejné jako u listového kusu uprostřed “) je přibližně 0,529864.
Zdroje
- Jan Struther „Návštěva venkovského domu“ z University of Pennsylvania.
- Clifton Fadiman editor (1962) Matematická straka, strany 298 až 300, Simon & Schuster.