Zákon (stochastické procesy) - Law (stochastic processes)

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Zákon" stochastické procesy  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopad 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, zákon a stochastický proces je opatření že proces vyvolává sbírání funkce z sada indexů do státního prostoru. Zákon kóduje mnoho informací o procesu; v případě a náhodná procházka například zákon je rozdělení pravděpodobnosti možných trajektorií chůze.

Definice

Nechť (Ω,F, P) být a pravděpodobnostní prostor, T nějaká sada indexů a (S, Σ) a měřitelný prostor. Nechat X : T × Ω →S být stochastický proces (takže mapa

${displaystyle X_ {t}: Omega o S: omega mapsto X (t, omega)}$

je (F, Σ) -měřitelná funkce pro každého t ∈ T). Nechat S^T označuje kolekci všech funkcí z T do S. Proces X (prostřednictvím kari ) indukuje funkci Φ_X : Ω →S^T, kde

${displaystyle left (Phi _ {X} (omega) ight) (t): = X_ {t} (omega).}$

The zákon procesu X je pak definován jako dopředné opatření

${displaystyle {mathcal {L}} _ {X}: = left (Phi _ {X} ight) _ {*} (mathbf {P}) = mathbf {P} circ Phi _ {X} ^ {- 1}}$

na S^T.

Příklad

• Zákon standardu Brownův pohyb je klasické Wienerovo opatření. (Mnoho autorů skutečně definuje Brownův pohyb jako a nepřetržitý proces vzorku počínaje počátkem, jehož zákonem je Wienerovo opatření, a poté z této definice odvodit nezávislost přírůstků a dalších vlastností; jiní autoři dávají přednost práci v opačném směru.)

Viz také

• Konečně-dimenzionální distribuce

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.