Sada indexů - Index set

v matematika, an sada indexů je sada, jejíž členové označují (nebo indexují) členy jiné sady.^[1][2] Například pokud prvky a soubor A možná indexováno nebo označeno pomocí prvků množiny J, pak J je sada indexů. Indexování se skládá z a surjektivní funkce z J na Aa indexovaná kolekce se obvykle nazývá (indexovaná) rodina, často psáno jako {A_j}_j∈J.

Příklady

• An výčet sady S dává sadu indexů ${ displaystyle J podmnožina mathbb {N}}$, kde F : J → S je konkrétní výčet S.
• Žádný počítatelně nekonečný sada může být indexována sadou přirozená čísla ${ displaystyle mathbb {N}}$.
• Pro ${ displaystyle r in mathbb {R}}$, funkce indikátoru na r je funkce ${ displaystyle mathbf {1} _ {r} dvojtečka mathbb {R} rightarrow {0,1 }}$ dána

${ displaystyle mathbf {1} _ {r} (x): = { begin {cases} 0, & { mbox {if}} x neq r 1, & { mbox {if}} x = r. end {cases}}}$

Sada všech těchto indikátorových funkcí, ${ displaystyle { mathbf {1} _ {r} } _ {r in mathbb {R}}}$ , je nespočetná sada indexováno podle ${ displaystyle mathbb {R}}$.

Jiná použití

v teorie výpočetní složitosti a kryptografie, sada indexů je sada, pro kterou existuje algoritmus Já které mohou efektivně odebírat vzorky; např. na vstupu 1ⁿ, Já umí efektivně vybrat poly (n) -bit dlouhý prvek z množiny.^[3]

Viz také

• Přátelská sada indexů
• Indexovaná rodina

Reference