Laserová šířka čáry - Laser linewidth

Laserová šířka čáry je spektrální šířka čáry a laser paprsek.

Dvě z nejvýraznějších charakteristik laserové emise jsou prostorová soudržnost a spektrální koherence. Zatímco prostorová soudržnost souvisí s paprsková divergence laseru se spektrální koherence hodnotí měřením šířky čáry laserového záření.

Teorie

Historie: První odvození šířky laserové čáry

První vyrobený člověkem koherentní světelný zdroj byl a maser. Zkratka MASER znamená „Mikrovlnné zesílení stimulovanou emisí záření“. Přesněji to bylo amoniak maser pracující na 12,5 mm vlnová délka to bylo prokázáno Gordone, Zeiger, a Města v roce 1954.[1] O rok později odvodili stejní autoři[2] teoreticky šířku linky svého zařízení tím, že dělá přiměřené aproximace, že jejich čpavek maser

(i) je pravda spojitá vlna (CW) maser,[2]

(ii) je pravda čtyřstupňový maser,[2] a

(iii) nevykazuje žádné vnitřní ztráty rezonátoru, ale pouze ztráty oddělené.[2]

Je pozoruhodné, že jejich odvození bylo zcela poloklasické,[2] popisovat molekuly amoniaku jako kvantové zářiče a předpokládat klasické elektromagnetické pole (ale žádná kvantovaná pole nebo kvantové fluktuace ), což má za následek šířku maseru poloviční šířky za polovinou maxima (HWHM)[2]

zde označeno hvězdičkou a převedeno na full-width-at-half-maximum (FWHM) šířka linky . je Boltzmannova konstanta, je teplota, je výstup Napájení, a a jsou šířky čar HWHM a FWHM podkladového pasivu mikrovlnný rezonátor, resp.

V roce 1958, dva roky předtím Maiman předvedl laser (původně nazývaný „optický masér“),[3] Schawlow a Města[4] přenesl šířku čáry maseru do optického režimu nahrazením Termální energie podle fotonová energie , kde je Planckova konstanta a je frekvence laserového světla, čímž se to přiblíží

(iv) jeden foton je spojen do režimu laseru pomocí spontánní emise během doby rozpadu fotonu ,[5]

výsledkem je původní Schawlow-Townesova aproximace šířky laserové čáry:[4]

Také přechod z mikrovlnného do optického režimu byl zcela poloklasický,[4] bez předpokladu kvantovaných polí nebo kvantových fluktuací. V důsledku toho je původní Schawlow-Townesova rovnice zcela založena na semi-klasické fyzice[2][4] a je čtyřnásobnou aproximací obecnější šířky laserové čáry,[5] který bude odvozen v následujícím textu.

Pasivní rezonátorový režim: doba rozpadu fotonu

Předpokládáme dvojí zrcadlo Fabry-Pérotův rezonátor[6] geometrické délky , homogenně naplněné aktivní laserové médium z index lomu . Definujeme referenční situaci, konkrétně režim pasivního rezonátoru, pro rezonátor, jehož aktivní médium je průhledný, tj. nezavádí získat nebo vstřebávání.

Zpáteční doba světla cestujícího v rezonátoru rychlostí , kde je rychlost světla v vakuum a volný spektrální rozsah jsou dány[6][5]

Světlo v režim podélného rezonátoru zájmu osciluje na q-té rezonance frekvence[6][5]

Exponenciální odpojení rozklad čas a odpovídající konstanta rychlosti rozpadu souvisí s intenzitou odrazivosti dvou rezonátorů zrcadla podle[6][5]

Doba exponenciální vnitřní ztráty a odpovídající konstanta rychlosti rozpadu souvisí s vnitřní ztrátou zpáteční cesty podle[5]

Doba exponenciálního rozpadu fotonu a odpovídající konstanta rychlosti rozpadu pasivního rezonátoru jsou pak dány[5]

Všechny tři exponenciální časy rozpadu jsou průměrné během doby zpětného letu [5] V následujícím předpokládáme, že , , , , a , tedy také , , a se významně nemění v požadovaném frekvenčním rozsahu.

Režim pasivního rezonátoru: Lorentzianova šířka linky, Q-faktor, doba a délka soudržnosti

Kromě doby rozpadu fotonu , vlastnosti spektrální koherence režimu pasivního rezonátoru lze ekvivalentně vyjádřit pomocí následujících parametrů. FWHM Lorentzian šířka čáry režimu pasivního rezonátoru, který se objevuje v Schawlow-Townesově rovnici, je odvozen z doby exponenciálního rozpadu fotonu podle Fourierova transformace,[6][5]

The Q-faktor je definována jako energie uloženy v režimu rezonátoru nad energií ztracené za oscilační cyklus,[5]

kde je počet fotonů v režimu. Čas soudržnosti a délka soudržnosti světla vyzařovaného z režimu jsou dány vztahem[5]

Režim aktivního rezonátoru: Zisk, doba rozpadu fotonu, Lorentzianova šířka linky, Q-faktor, doba a délka soudržnosti

S hustotou obyvatelstva a horní a dolní laserové úrovně a efektivní průřezy a z stimulovaná emise a vstřebávání na rezonanční frekvenci , respektive, zisk na jednotku délky v aktivním laserovém médiu při rezonanční frekvenci je dána[5]

Hodnota indukuje zesílení, zatímco indukuje absorpci světla na rezonanční frekvenci , což vede k prodloužené nebo zkrácené době rozpadu fotonů fotonů mimo aktivní režim rezonátoru[5]

Další čtyři vlastnosti spektrální koherence režimu aktivního rezonátoru se získají stejným způsobem jako pro režim pasivního rezonátoru. Lorentzianova šířka čáry je odvozena Fourierovou transformací,[5]

Hodnota vede k zúžení, zatímco vede k rozšíření absorpce spektrální šířky čáry. The Q-faktor je[5]

Čas a délka soudržnosti jsou[5]

Faktor spektrální koherence

Faktor, kterým se doba rozpadu fotonu prodlužuje ziskem nebo se zkracuje absorpcí, se zde uvádí jako faktor spektrální koherence :[5]

Všech pět parametrů spektrální koherence se poté mění podle stejného faktoru spektrální koherence :[5]

Režim rezonátoru Lasing: Základní šířka laserové čáry

S číslem fotonů šířících se v režimu laserového rezonátoru jsou hodnoty stimulované emise a rozpadu fotonu respektive,[5]

Pak se stane faktor spektrální koherence[5]

Doba rozpadu fotonů v režimu laserového rezonátoru je[5]

Základní šířka laserové čáry je[5]

Tato základní šířka pásma platí pro lasery s libovolným systémem energetické úrovně, pracujícím pod, na nebo nad prahovou hodnotou, přičemž zisk je menší, stejný nebo větší ve srovnání se ztrátami, a v režimu cw nebo přechodného laseru.[5]

Z jeho odvození je zřejmé, že základní šířka laserové čáry je způsobena semi-klasickým efektem, že zisk prodlužuje dobu rozpadu fotonu.[5]

Kontinuální vlnový laser: Zisk je menší než ztráty

Rychlost spontánního vyzařování do rezonátoru v laserovém režimu je dána vztahem[5]

Zejména, je vždy kladná rychlost, protože jedna atomová excitace se v režimu laseru přemění na jeden foton.[7][5] Jedná se o zdrojový výraz laserového záření a nesmí být chybně interpretován jako „šum“.[5] Čte se rovnice rychlosti fotonů pro jeden režim laseru[5]

CW laser je definován časově konstantním počtem fotonů v režimu laseru . V CW laseru stimulované a spontánní emise společně kompenzují rychlost rozpadu fotonu. Tudíž,[5]

Míra stimulované emise je menší než rychlost rozpadu fotonu nebo, hovorově, „zisk je menší než ztráty“.[5] Tato skutečnost je známá po celá desetiletí a je využívána ke kvantifikaci prahového chování polovodičových laserů.[8][9][10][11] I vysoko nad prahovou hodnotou laseru je zisk stále o něco menší než ztráty. Přesně tento malý rozdíl indukuje konečnou šířku čáry CW laseru.[5]

Z tohoto odvození je zřejmé, že laser je v zásadě zesilovačem spontánní emise a šířka čáry laseru cw je způsobena semi-klasickým efektem, že zisk je menší než ztráty.[5] Také v kvantově-optických přístupech k šířce laserové čáry[12] na základě hlavní rovnice hustoty-operátor lze ověřit, že zisk je menší než ztráty.[5]

Schawlow-Townes aproximace

Jak bylo uvedeno výše, z jeho historického odvození je zřejmé, že původní Schawlow-Townesova rovnice je čtyřnásobná aproximace základní šířky laserové čáry. Počínaje základní šířkou laserové čáry odvozeno výše, použitím čtyř aproximací (i) - (iv) získá jedna původní Schawlow-Townesovu rovnici.

(i) Je to tedy pravý CW laser[5]

(ii) Je to tedy skutečný čtyřúrovňový laser[5]

(iii) Proto nemá žádné vnitřní ztráty rezonátoru[5]

(iv) Jeden foton je spojen do laserového režimu spontánní emisí během doby rozpadu fotonu , což by se stalo přesně v nedosažitelném bodě ideálního čtyřúrovňového CW laseru s nekonečným faktorem spektrální koherence , číslo fotonu a výstupní výkon , kde by se zisk rovnal ztrátám[5]

Tj. Uplatněním stejných čtyř aproximací (i) - (iv) na základní šířku laserové čáry které byly použity při první derivaci,[2][4] získá se původní Schawlow-Townesova rovnice.[5]

Základní šířka laserové čáry tedy je[5]

zatímco původní Schawlow-Townesova rovnice je čtyřnásobným přiblížením této základní šířky laserové čáry a má pouze historický význam.

Další efekty rozšíření a zúžení šířky linky

Po svém zveřejnění v roce 1958[4] původní Schawlow-Townesova rovnice byla rozšířena různými způsoby. Tyto rozšířené rovnice se často obchodují pod stejným názvem „šířka čáry Schawlow-Townes“, což vytváří skutečný zmatek v dostupné literatuře o šířce čáry laseru, protože často není jasné, které konkrétní rozšíření původní rovnice Schawlow-Townes příslušní autoři odkazují na.

Několik poloklasických rozšíření určených k odstranění jedné nebo několika výše zmíněných aproximací (i) - (iv), čímž se učinily kroky k základní šířce laseru odvozené výše.

Následující rozšíření mohou přidat základní šířku laserové čáry:

a) Hempstead a Laxní,[13] stejně jako Haken,[14] předpověděl kvantově-mechanicky další zúžení šířky čáry o faktor dva blízko laserového prahu. Takový účinek byl však experimentálně pozorován pouze v několika případech.

(b) Petermann semiklasicky odvodil dříve experimentálně pozorovaný efekt rozšíření šířky čáry u naváděných zesílení ve srovnání s polovodičovými vlnovodovými lasery vedenými indexem.[15] Siegman později ukázal, že tento účinek je způsoben neortogonálností příčných režimů.[16][17] Woerdman a spolupracovníci rozšířili tuto myšlenku na podélné režimy[18] a režimy polarizace.[19] Výsledkem je, že se k šířce laserové čáry někdy přidává takzvaný „Petermannův K-faktor“.

(C) Jindřich předpověděl kvantově-mechanicky další rozšíření šířky čáry v důsledku změn indexu lomu souvisejících s excitací párů elektron-díra, které indukují fázové změny.[20] Výsledkem je takzvaný „Henryho“ -faktor "se někdy přidává k šířce laserové čáry.

Měření šířky laserové čáry

Jednou z prvních metod používaných k měření koherence laseru byla interferometrie.[21] Typickou metodou pro měření šířky laserové čáry je samo-heterodynová interferometrie.[22][23] Alternativním přístupem je použití spektrometrie.[24]

Kontinuální lasery

Laserová šířka čáry v typickémpříčný režim He-Ne laser (při vlnové délce 632,8 nm), při absenci optiky zužující linku uvnitř kavity, může být řádově 1 GHz. Vzácně uzemněné, na bázi dielektrika nebo polovodiče lasery s distribuovanou zpětnou vazbou mají typické šířky linky řádově 1 kHz.[25][26] Šířka laserového paprsku ze stabilizovaných nízkoenergetických laserů s kontinuální vlnou může být velmi úzká a dosáhnout až na méně než 1 kHz.[27] Pozorované šířky čáry jsou větší než základní šířka čáry laseru kvůli technickému šumu (časové výkyvy výkonu optického čerpadla nebo proudu čerpadla, mechanické vibrace, změny indexu lomu a změny délky v důsledku kolísání teploty atd.).

Pulzní lasery

Laserová šířka čáry z vysoce výkonných pulzních laserů s vysokým ziskem, při absenci optiky zužující čáru v nitru kavity, může být docela široká a v případě výkonného širokopásmového připojení lasery na barvení může se pohybovat od několika nm[28] až na 10 nm.[24]

Laserová šířka čáry z vysoce výkonných pulzních laserových oscilátorů s vysokým ziskem, zahrnujících optiku zužující čáru, je funkcí geometrických a disperzních vlastností laserová dutina.[29] K první aproximaci je šířka laserové čáry v optimalizované dutině přímo úměrná paprsková divergence emise vynásobené inverzní funkcí k celková disperze v dutině.[29] To znamená,

Toto je známé jako rovnice šířky čáry dutiny kde je paprsková divergence a výraz v závorkách (zvýšený na –1) je celková disperze v dutině. Tato rovnice byla původně odvozena z klasické optiky.[30] Nicméně v roce 1992 Duarte odvodil tuto rovnici od kvantová interferometrie zásady,[31] čímž se spojuje kvantová exprese s celkovou úhlovou disperzí uvnitř kavity.

Optimalizováno laserový oscilátor s více hranoly může dodávat emise impulzů v režimu kW při šířkách čar v jednom podélném režimu ≈ 350 MHz (ekvivalent k ≈ 0,0004 nm při vlnové délce laseru 590 nm).[32] Protože doba pulzu z těchto oscilátorů je asi 3 ns,[32] výkon laserové čáry se blíží limitu povolenému Heisenbergův princip nejistoty.

Viz také

Reference

  1. ^ Gordon, J. P .; Zeiger, H. J .; Townes, C. H. (1954). "Molekulární mikrovlnný oscilátor a nová hyperjemná struktura v mikrovlnném spektru NH3". Fyzický přehled. 95 (1): 282–284. doi:10.1103 / PhysRev.95.282.
  2. ^ A b C d E F G h Gordon, J. P .; Zeiger, H. J .; Townes, C. H. (1955). „Maser - nový typ mikrovlnného zesilovače, frekvenčního standardu a spektrometru“. Fyzický přehled. 99 (4): 1264–1274. doi:10.1103 / PhysRev.99.1264.
  3. ^ Maiman, T. H. (1960). "Stimulované optické záření v Ruby". Příroda. 187 (4736): 493–494. doi:10.1038 / 187493a0.
  4. ^ A b C d E F Schawlow, A. L .; Townes, C. H. (1958). „Infračervené a optické masery“. Fyzický přehled. 112 (6): 1940–1949. doi:10.1103 / PhysRev.112.1940.
  5. ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó p q r s t u proti w X y z aa ab ac inzerát ae af ag ah ai aj ak al dopoledne Pollnau, M .; Eichhorn, M. (2020). „Spektrální koherence, část I: Pasivní rezonátorová šířka čáry, základní šířka laserové čáry a Schawlow-Townesova aproximace“. Pokrok v kvantové elektronice. 72: 100255. doi:10.1016 / j.pquantelec.2020.100255.
  6. ^ A b C d E Ismail, N .; Kores, C. C .; Geskus, D .; Pollnau, M. (2016). „Fabry-Pérotův rezonátor: tvary spektrálních čar, obecné a související vzdušné distribuce, šířky čar, jemné tvary a výkon při nízké nebo frekvenčně závislé odrazivosti“ (PDF). Optika Express. 24 (15): 16366–16389. Bibcode:2016Oexpr..2416366I. doi:10.1364 / OE.24.016366. PMID  27464090.
  7. ^ Pollnau, M. (2018). "Fázový aspekt ve fotonové emisi a absorpci" (PDF). Optica. 5 (4): 465–474. doi:10,1364 / OPTICA.5.000465.
  8. ^ Sommers, H. S. (1974). "Spontánní výkon a koherentní stav vstřikovacích laserů". Journal of Applied Physics. 45 (4): 1787–1793. doi:10.1063/1.1663491.
  9. ^ Sommers, H. S. (1982). „Prahová hodnota a oscilace vstřikovacích laserů: kritický přehled teorie laseru“. Elektronika v pevné fázi. 25 (1): 25–44. doi:10.1016/0038-1101(82)90091-0.
  10. ^ Siegman, A. E. (1986) „Lasers“, University Science Books, Mill Valley, Kalifornie, ch. 13, str. 510-524.
  11. ^ Björk, G .; Yamamoto, Y. (1991). "Analýza laserů polovodičových mikrodutin pomocí rychlostních rovnic". IEEE Journal of Quantum Electronics. 27 (11): 2386–2396. doi:10.1109/3.100877.
  12. ^ Sargent III, M .; Scully, M. O .; Lamb, Jr., W. E. (1993) „Laser Physics“, 6. vydání, Westview Press, Ch. 17.
  13. ^ Hempstead, R. D .; Lax, M. (1967). "Klasický šum. VI. Hluk v samostatných oscilátorech blízko prahu". Fyzický přehled. 161 (2): 350–366. doi:10.1103 / PhysRev.161.350.
  14. ^ Haken, H. (1970) „Laser Theory“, sv. XXV / 2c encyklopedie fyziky, Springer.
  15. ^ Petermann, K. (1979). "Vypočítaný spontánní emisní faktor pro vstřikovací lasery s dvojitou heterostrukturou s vlnovodem indukovaným ziskem". IEEE Journal of Quantum Electronics. QE-15 (7): 566–570. doi:10.1109 / JQE.1979.1070064.
  16. ^ Siegman, A. E. (1989). „Nadměrná spontánní emise v ne Hermitovských optických systémech. I. Laserové zesilovače“. Fyzický přehled A. 39 (3): 1253–1263. doi:10.1103 / PhysRevA.39.1253. PMID  9901361.
  17. ^ Siegman, A. E. (1989). „Nadměrná spontánní emise v ne Hermitovských optických systémech. II. Laserové oscilátory“. Fyzický přehled A. 39 (3): 1264–1268. doi:10.1103 / PhysRevA.39.1264. PMID  9901362.
  18. ^ Hamel, W. A .; Woerdman, J. P. (1989). "Neorthogonalita podélných vlastních režimů laseru". Fyzický přehled A. 40 (5): 2785–2787. doi:10.1103 / PhysRevA.40.2785. PMID  9902474.
  19. ^ van der Lee, A. M .; van Druten, N. J .; Mieremet, A.L .; van Eijkelenborg, M. A .; Lindberg, Å. M .; van Exter, M. P .; Woerdman, J. P. (1989). Msgstr "Přebytek kvantového šumu způsobený režimy neorthogonální polarizace". Dopisy o fyzické kontrole. 79 (5): 4357–4360. doi:10.1103 / PhysRevA.40.2785. PMID  9902474.
  20. ^ Henry, C. H. (1982). "Teorie šířky čáry polovodičových laserů". IEEE Journal of Quantum Electronics. 18 (2): 259–264. doi:10.1109 / JQE.1982.1071522.
  21. ^ O. S. Heavens, Optické masery (Wiley, New York, 1963).
  22. ^ Okoshi, T .; Kikuchi, K .; Nakayama, A. (1980). „Nová metoda pro měření laserového výstupního spektra s vysokým rozlišením“. Elektronické dopisy. 16 (16): 630–631. doi:10.1049 / el: 19800437.
  23. ^ Dawson, J. W .; Park, N .; Vahala, K. J. (1992). „Vylepšený zpožděný self-heterodynový interferometr pro měření šířky linky“. IEEE Photonics Technology Letters. 4 (9): 1063–1066. doi:10.1109/68.157150.
  24. ^ A b Schäfer, Fritz P.; Schmidt, Werner; Volze, Jürgen (10.10.1966). "Laser pro řešení organických barviv". Aplikovaná fyzikální písmena. Publikování AIP. 9 (8): 306–309. doi:10.1063/1.1754762. ISSN  0003-6951.
  25. ^ Bernhardi, E. H .; van Wolferen, H. A. G. M .; Agazzi, L .; Khan, M. R. H .; Roeloffzen, C. G. H .; Wörhoff, K .; Pollnau, M .; de Ridder, R. M. (2010). "Ultra úzká šířka, jednofrekvenční distribuovaný zpětnovazební vlnovodový laser v Al2O3: Er3 + na křemíku". Optická písmena. 35 (14): 2394–2396. doi:10,1364 / OL.35.002394. PMID  20634841.
  26. ^ Santis, C. T .; Steger, S. T .; Vilenchik, Y .; Vasilyev, A .; Yariv, A. (2014). „Vysoce koherentní polovodičové lasery založené na integrovaných rezonátorech s vysokým Q v hybridních platformách Si / III-V“. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 111 (8): 2879–2884. doi:10.1073 / pnas.1400184111. PMC  3939879. PMID  24516134.
  27. ^ L. W. Hollberg, CW barvicí lasery, in Principy barvení laserem, F. J. Duarte a L. W. Hillman (eds.) (Academic, New York, 1990), kapitola 5.
  28. ^ Spaeth, M. L .; Bortfeld, D. P. (1966). "Stimulovaná emise z polymethinových barviv". Aplikovaná fyzikální písmena. Publikování AIP. 9 (5): 179–181. doi:10.1063/1.1754699. ISSN  0003-6951.
  29. ^ A b F. J. Duarte,Nastavitelná laserová optika, 2. vydání (CRC, New York, 2015).
  30. ^ J. K. Robertson, Úvod do optiky: Geometrická a fyzikální (Van Nostrand, New York, 1955).
  31. ^ Duarte, F. J. (1992-11-20). "Rovnice rozptylu dutin Δλ ≈ Δθ (∂θ / ∂λ)−1: poznámka o jeho původu ". Aplikovaná optika. Optická společnost. 31 (33): 6979–82. doi:10,1364 / ao.31.006979. ISSN  0003-6935. PMID  20802556.
  32. ^ A b Duarte, Francisco J. (1999-10-20). "Vícehranolová mřížka polovodičového laserového oscilátoru s barvivem: optimalizovaná architektura". Aplikovaná optika. Optická společnost. 38 (30): 6347–9. doi:10,1364 / ao.38.006347. ISSN  0003-6935. PMID  18324163.