Volný spektrální rozsah - Free spectral range

Volný spektrální rozsah (FSR) je rozteč v optice frekvence nebo vlnová délka mezi dvěma po sobě jdoucími maximy nebo minimy odražené nebo přenášené optické intenzity interferometr nebo difrakční optický prvek.^[1]

FSR není vždy reprezentováno ${displaystyle Delta u}$ nebo ${displaystyle Delta lambda}$ , ale místo toho je někdy reprezentován pouze písmeny FSR. Důvodem je, že tyto různé termíny často odkazují na šířku pásma nebo šířku čáry emitovaného zdroje.

Obecně

Volný spektrální rozsah (FSR) dutiny je obecně dán vztahem ^[2]

{displaystyle left | Delta lambda _ {ext {FSR}} ight | = {frac {2pi} {L}} left | left ({frac {partial eta} {partial lambda}} ight) ^ {- 1} ight |}

nebo ekvivalentně

{displaystyle left | Delta u _ {ext {FSR}} ight | = {frac {2pi} {L}} vlevo | left ({frac {částečné eta} {částečné u}} vpravo) ^ {- 1} vpravo |}

Tyto výrazy lze odvodit z rezonanční podmínky ${displaystyle Delta eta L = 2pi}$ rozšířením ${displaystyle Delta eta}$ v seriálu Taylor. Tady, ${displaystyle eta = k_ {0} n (lambda) = {frac {2pi} {lambda}} n (lambda)}$ je vlnovod světla uvnitř dutiny, ${displaystyle k_ {0}}$ a ${displaystyle lambda}$ jsou vlnovodič a vlnová délka ve vakuu, ${displaystyle n}$ je index lomu dutiny a ${displaystyle L}$ je délka dutiny (všimněte si, že pro dutinu stojatých vln, ${displaystyle L}$ se rovná dvojnásobku fyzické délky dutiny).

Vzhledem k tomu ${displaystyle left | left ({frac {partial eta} {partial lambda}} ight) ight | = {frac {2pi} {lambda ^ {2}}} left [n (lambda) -lambda {frac {partial n} { částečná lambda}} ight] = {frac {2pi} {lambda ^ {2}}} n_ {g}}$ , FSR (ve vlnové délce) je dána vztahem

{displaystyle Delta lambda _ {ext {FSR}} = {frac {lambda ^ {2}} {n_ {ext {g}} L}},}

bytost ${displaystyle n_ {ext {g}}}$ je skupinový index média v dutině. nebo ekvivalentně

{displaystyle Delta u _ {ext {FSR}} = {frac {c} {n_ {ext {g}} L}},}

kde ${displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu.

Pokud je disperze materiálu zanedbatelná, tj. ${displaystyle {frac {částečné n} {částečné lambda}} přibližně 0}$ , pak se dva výše uvedené výrazy sníží na

{displaystyle Delta lambda _ {ext {FSR}} cca {frac {lambda ^ {2}} {n (lambda) L}},}

a

{displaystyle Delta u _ {ext {FSR}} přibližně {frac {c} {n (lambda) L}}.}

Jednoduchá intuitivní interpretace FSR spočívá v tom, že jde o inverzní hodnotu času zpětného letu ${displaystyle T_ {R}}$ :

{displaystyle T_ {R} = {frac {n_ {ext {g}} L} {c}} = {frac {1} {Delta u _ {ext {FSR}}}}.}

Ve vlnové délce je FSR dána vztahem

{displaystyle Delta lambda _ {ext {FSR}} = {frac {lambda ^ {2}} {n_ {ext {g}} L}},}

kde ${displaystyle lambda}$ je vakuová vlnová délka světla. Pro lineární dutinu, jako je Fabry-Pérotův interferometr^[3]diskutováno níže, ${displaystyle L = 2l}$ , kde ${displaystyle L}$ je vzdálenost uražená světlem v jednom zpáteční cestě kolem uzavřené dutiny a ${displaystyle l}$ je délka dutiny.

Difrakční mřížky

Volný spektrální rozsah a difrakční mřížka je největší rozsah vlnových délek pro daný řád, který nepřekrývá stejný rozsah v sousedním pořadí. Pokud (m + 1) -th order of ${displaystyle lambda}$ a m-th pořadí ${displaystyle (lambda + Delta lambda)}$ ležet tedy ve stejném úhlu

{displaystyle Delta lambda = {frac {lambda} {m}}.}

Interferometr Fabry – Pérot

V Interferometr Fabry – Pérot^[3] nebo etalon, je separace vlnových délek mezi sousedními vrcholy přenosu nazývána volným spektrálním rozsahem etalonu a je dána vztahem

{displaystyle Delta lambda = {frac {lambda _ {0} ^ {2}} {2nlcos heta + lambda _ {0}}} přibližně {frac {lambda _ {0} ^ {2}} {2nlcos heta}},}

kde λ₀ je střední vlnová délka nejbližšího vrcholu přenosu, n je index lomu dutinového média, ${displaystyle heta}$ je úhel dopadu a ${displaystyle l}$ je tloušťka dutiny. Častěji je FSR uváděna spíše ve frekvencích než v jednotkách vlnové délky:

{displaystyle Delta fitudx {frac {c} {2nlcos heta}}.}

Přenos etalonu jako funkce vlnové délky. Etalon s vysokou jemností (červená čára) vykazuje ostřejší vrcholy a nižší minima přenosu než etalon s nízkou jemností (modrá). Volné spektrální rozmezí je Δλ (zobrazeno nad grafem).

FSR souvisí s polovičním maximem δλ celé šířky kteréhokoli přenosového pásma množstvím známým jako finesa: