Langevinova dynamika - Langevin dynamics

v fyzika, Langevinova dynamika je přístup k matematickému modelování dynamika molekulárních systémů. To bylo původně vyvinuto francouzským fyzikem Paul Langevin. Tento přístup je charakterizován použitím zjednodušených modelů při zohlednění opomenutí stupně svobody použitím stochastické diferenciální rovnice.

Přehled

Je nepravděpodobné, že by molekulární systém ve skutečném světě existoval ve vakuu. Otřesy molekul rozpouštědla nebo vzduchu způsobují tření a občasná kolize s vysokou rychlostí naruší systém. Langevinova dynamika se pokouší rozšířit molekulární dynamika umožnit tyto účinky. Také Langevinova dynamika umožňuje ovládání teploty jako u termostatu, čímž se přibližuje k kanonický soubor.

Langevinova dynamika napodobuje viskózní aspekt rozpouštědla. Plně nemodeluje implicitní rozpouštědlo; konkrétně model nezohledňuje elektrostatický screening a také ne pro hydrofobní účinek. U hustších rozpouštědel nejsou hydrodynamické interakce zachyceny Langevinovou dynamikou.

Pro systém ${displaystyle N}$ částice s hmotami ${displaystyle M}$, se souřadnicemi ${displaystyle X = X (t)}$ které představují časově závislé náhodná proměnná, výsledný Langevinova rovnice je^[1]

${displaystyle M {ddot {X}} = - abla U (X) -gamma {dot {X}} + {sqrt {2gamma k_ {B} T}} R (t) ,,}$

kde ${displaystyle U (X)}$ je potenciál interakce částic; ${displaystyle abla}$ je operátor přechodu takový ${displaystyle -abla U (X)}$ je síla vypočítaná z potenciálů interakce částic; tečka je časová derivace taková, že ${displaystyle {dot {X}}}$ je rychlost a ${displaystyle {ddot {X}}}$ je zrychlení; ${displaystyle gamma}$ je viskozita; ${displaystyle T}$ je teplota, ${displaystyle k_ {B}}$ je Boltzmannova konstanta; a ${displaystyle R (t)}$ je v delta korelaci stacionární Gaussův proces s nulovým průměrem, uspokojující

${displaystyle leftlangle R (t) ightangle = 0}$

${displaystyle leftlangle R (t) R (t ') ightangle = delta (t-t')}$

Tady, ${displaystyle delta}$ je Diracova delta.

Pokud je hlavním cílem regulace teploty, je třeba věnovat pozornost použití malé konstanty tlumení ${displaystyle gamma}$. Tak jako ${displaystyle gamma}$ roste, rozpíná se od setrvačnosti až k difuznímu (Brownian ) režim. Langevinův limit dynamiky nečinnosti se běžně označuje jako Brownova dynamika. Brownovu dynamiku lze považovat za přehnanou Langevinovu dynamiku, tj. Langevinovu dynamiku, kde nedochází k průměrnému zrychlení.

Langevinovu rovnici lze bereformulovat jako a Fokker-Planckova rovnice který řídí rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné X.^[2]

Viz také

• Hamiltoniánská mechanika
• Statistická mechanika
• Implicitní solvatace
• Stochastické diferenciální rovnice
• Langevinova rovnice

Reference

externí odkazy

• Simulace Langevinovy ​​dynamiky (LD)