L-paket - L-packet

V oblasti matematika známý jako teorie reprezentace, an L-paket je sbírka (tříd izomorfismu) neredukovatelné reprezentace a reduktivní skupina přes místní pole, to jsou L-nerozeznatelné, což znamená, že mají stejný parametr Langlands, a mají tedy stejný Funkce L. a ε-faktory. L-pakety byly představeny Robert Langlands v (Langlands 1989 ), (Langlands & Labesse 1979 ).

Klasifikace neredukovatelných reprezentací se dělí na dvě části: nejprve klasifikujte L-pakety, poté klasifikujte reprezentace v každém L-paketu. The místní domněnky Langlands uveďte (zhruba), že L-pakety redukční skupiny G přes místní pole F jsou dohadně parametrizovány určitými homomorfismy z Skupina Langlands z F do L-skupiny Ga Arthur podal domněnkový popis reprezentací v daném L-paketu.

Prvky L-paketu

Pro neredukovatelné reprezentace spojených komplexních redukčních skupin Wallach dokázal, že všechny L-pakety obsahují pouze jednu reprezentaci. L-pakety, a tedy i neredukovatelné reprezentace, odpovídají kvazicharakterům a Cartan podskupina, až do konjugace pod Weylova skupina.

Pro obecné lineární skupiny místní pole, L-pakety mají v sobě pouze jedno zastoupení (až do izomorfismu).

Příkladem L-paketu je sada diskrétní řady reprezentace s daným nekonečně malý znak a dané ústřední postava. Například diskrétní řady reprezentací SL2(R) jsou seskupeny do L-paketů se dvěma prvky.

Arthur (2006) dal hypotetickou parametrizaci prvků L-paketu, pokud jde o připojené komponenty C/Z, kde Z je středem skupiny L a C je centralizátor v L-skupině Im (φ) a φ je homomorfismus Langlandsovy skupiny se L-skupinou odpovídající L-paketu. Například v obecné lineární skupině je centralizátor libovolné podmnožiny připojen Zariski, takže L-pakety pro obecnou lineární skupinu mají 1 prvek. Na druhou stranu, centralizátor podmnožiny projektivní obecné lineární skupiny může mít více než 1 složku, což odpovídá skutečnosti, že L-pakety pro speciální lineární skupinu mohou mít více než 1 prvek.

Reference

  • Arthur, James (2006), „Poznámka k L-paketům“ (PDF), Čistá a aplikovaná matematika čtvrtletně, 2 (1): 199–217, doi:10.4310 / pamq.2006.v2.n1.a9, ISSN  1558-8599, PAN  2217572, archivovány z originál (PDF) dne 12.10.2011, vyvoláno 2011-07-18
  • Labesse, Jean-Pierre; Langlands, R. P. (1979), „L-nerozeznatelnost pro SL (2)“, Kanadský žurnál matematiky, 31 (4): 726–785, doi:10.4153 / CJM-1979-070-3, ISSN  0008-414X, PAN  0540902
  • Labesse, Jean-Pierre (2008), "Úvod do endoskopie" (PDF), Arthur, James; Schmid, Wilfried; Trapa, Peter E. (eds.), Teorie reprezentace skutečných redukčních Lieových skupin, Contemp. Matematika., 472„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 175–213, ISBN  978-0-8218-4366-6, PAN  2454335
  • Langlands, Robert P. (1989) [1973], „O klasifikaci neredukovatelných reprezentací skutečných algebraických skupin“, Sally, Paul J .; Vogan, David A. (eds.), Teorie reprezentace a harmonická analýza na polojednodušých Lieových grupách, Math. Průzkumy Monogr., 31„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 101–170, ISBN  978-0-8218-1526-7, PAN  1011897