Cartan podskupina - Cartan subgroup

Bylo navrženo, aby tento článek byl sloučeny do Cartan subalgebra. (Diskutujte) Navrhováno od ledna 2020.

v matematika, a Cartan podskupina a Lež skupina nebo algebraická skupina G je jednou z podskupin, jejíž Lež algebra je Cartan subalgebra.^{[je zapotřebí objasnění ]} Rozměr Cartan podskupiny, a tedy Cartan subalgebry, je hodnost z G.

Konvence

The složka identity podskupiny má stejnou Lieovu algebru. Tady není žádný Standard konvence, pro kterou se volá jedna z podskupin s touto vlastností the Podskupina Cartan, zejména v případě odpojených skupin.

Definice

A Cartan podskupina a kompaktní připojení Lež skupina je maximální propojená abelianská podskupina (a maximální torus ). Jeho Lieova algebra je kartalská subalgebra.

Pro odpojené kompaktní Lieovy skupiny existuje několik nerovnocenných definic podskupiny Cartan. Nejběžnější se zdá být ten, který dává David Vogan, který definuje podskupinu Cartan jako skupinu prvků, které normalizují fixní maximální torus a opravit základní Weylova komora. Toto se někdy nazývá velká podskupina Cartan. Je tam také malá podskupina Cartan, definovaný jako centralizátor maximálního torusu. Tyto kartanové podskupiny nemusí být obecně abelianské.

Pro spojené algebraické skupiny přes algebraicky uzavřené pole a Cartan podskupina je obvykle definován jako centralizátor maximálního torusu. V tomto případě jsou kartanovské podskupiny spojené, nilpotentní a všechny jsou konjugované.

Viz také

• Cartan subalgebra
• Carterova podskupina

Reference

• Armand Borel (1991-12-31). Lineární algebraické skupiny. ISBN  3-540-97370-2.
• Anthony William Knapp; David A. Vogan (1995). Kohomologická indukce a jednotná prohlášení. ISBN  978-0-691-03756-1.
• Popov, V. L. (2001) [1994], „Cartan subgroup“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS