Infinitezimální charakter - Infinitesimal character
 | Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)
|
V matematice je nekonečně malý znak z neredukovatelné zastoupení ρ a napůl jednoduchá Lieova skupina G na vektorovém prostoru PROTI je zhruba řečeno mapování na skaláry, které kóduje proces nejprve diferenciace a poté úhlopříčka reprezentace. Jedná se tedy o způsob, jak z reprezentace ρ extrahovat něco zásadního dvěma po sobě následujícími linearizacemi.
Formulace
Infinitezimální znak je lineární forma na centrum Z z univerzální obalová algebra lži algebry G které reprezentace indukuje. Tato konstrukce se spoléhá na nějakou rozšířenou verzi Schurovo lemma ukázat to z v Z jedná PROTI jako skalární, který zneužití notace lze napsat ρ (z).
V klasičtějším jazyce z je operátor diferenciálu, postavený z nekonečně malé transformace které jsou indukovány na PROTI podle Lež algebra z G. Účinkem Schurova lematu je přinutit všechny proti v PROTI být simultánní vlastní vektory z z jednající na PROTI. Volání odpovídajícího vlastního čísla
- λ = λ (z),
nekonečně malý znak je podle definice mapování
- z → λ (z).
Existuje prostor pro další formulaci. Podle Harish-Chandra izomorfismus, střed Z lze identifikovat pomocí subalgebry prvků symetrická algebra z Cartan subalgebra A které jsou neměnné pod Weylovou skupinou, takže nekonečně malý znak lze identifikovat pomocí prvku
- A*⊗ C/Ž,
oběžné dráhy pod Weylova skupina Ž prostoru A*⊗ C komplexních lineárních funkcí na Cartanově subalgebře.