Kurosh problém - Kurosh problem

v matematika, Kurosh problém je jeden obecný problém a několik dalších zvláštních otázek v teorie prstenů. Je známo, že obecný problém má negativní řešení, protože se ukázalo, že jeden ze zvláštních případů má protiklady. Tyto záležitosti byly vzneseny Aleksandr Gennadievich Kurosh jako analogy Burnsideův problém v teorie skupin.

Kurosh se zeptal, zda může existovat konečně generovaná nekonečně dimenzionální algebraická algebra (problém ukázat, že se to nemůže stát). Zvláštní případ je, zda každý nulová algebra je místně nilpotentní.Pro PI-algebry problém Kurosh má pozitivní řešení.

Golod ukázal protiklad tohoto případu jako aplikaci Golod – Šafarevičova věta.

Kurosh problém dál skupinové algebry týká se augmentace ideální Já. Li Já je žádný ideální, je skupinová algebra lokálně nilpotentní?

Reference

• Vesselin S. Drensky, Edward Formanek (2004), Polynomiální prsteny identity, str. 89.
• Některé otevřené problémy v teorii nekonečných dimenzionálních algeber (2007). E. Zelmanov.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.