John Selfridge - John Selfridge

John Selfridge
narozený(1927-02-17)17. února 1927
Ketchikan, Aljaška, Spojené státy
Zemřel31. října 2010(2010-10-31) (ve věku 83) [1]
Národnostamerický
Alma materUniversity of California, Los Angeles
Vědecká kariéra
PoleTeorie analytických čísel
InstituceUniversity of Illinois v Urbana-Champaign
Severní Illinois University
Doktorský poradceTheodore Motzkin

John Lewis Selfridge (17 února 1927 v Ketchikan, Aljaška - 31. října 2010 v DeKalb, Illinois[1]), byl Američan matematik kteří přispěli na pole analytická teorie čísel, výpočetní teorie čísel, a kombinatorika.

Selfridge přijal jeho Ph.D. v roce 1958 od University of California, Los Angeles pod dohledem Theodore Motzkin.[2]

V roce 1962 dokázal, že 78 557 je Sierpinského číslo; to ukázal, když k = 78 557, všechna čísla formuláře k2n + 1 mít faktor v krycí sada {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. O pět let později on a Sierpiński navrhl domněnku, že 78 557 je nejmenší Sierpinského číslo, a tedy odpověď na Sierpinského problém. A distribuované výpočty projekt s názvem Sedmnáct nebo Busta se v současné době snaží toto tvrzení prokázat od dubna 2017 z původních sedmnácti možností zbývá jen pět.

V roce 1964 Selfridge a Alexander Hurwitz dokázali, že 14 Číslo Fermata byl složený.[3]Jejich důkaz však neposkytl žádný faktor. Teprve v roce 2010 byl nalezen první faktor 14. Fermatova čísla.[4][5]

V roce 1975 John Brillhart, Derrick Henry Lehmer a Selfridge vyvinuli metodu dokazování primality p vzhledem k pouze částečným faktorizacím str - 1 a str + 1.[6]Dohromady s Samuel Wagstaff všichni se také účastnili Cunninghamův projekt.

Spolu s Paulem Erdősem vyřešil Selfridge 150 let starý problém, který dokázal, že produkt po sobě jdoucích čísel nikdy není mocí. Trvalo jim mnoho let, než našli důkaz, a John rozsáhle používal počítače, ale konečná verze důkazu vyžaduje pouze malé množství výpočtu, a to vyhodnocení snadno vypočítatelné funkce f (n) pro 30 000 po sobě jdoucích hodnotn. Selfridge trpěl spisovatelský blok a zaplatil bývalému studentovi, aby zapsal výsledek, i když je to jen dvě stránky.

Jako matematik byl Selfridge jedním z nejúčinnějších teoretiků čísel s počítačem. Měl také cestu se slovy. Při příležitosti, že jiný teoretik výpočetního čísla, Samuel Wagstaff, přednášel na pololetní konferenci Bloomington Illinois Number Theory Conference o svých počítačových vyšetřováních Fermatovy poslední věty, někdo se ho příliš ostře zeptal, jaké metody používá, a trval na odpovědi. Wagstaff tam stál jako jelen oslepený světlomety, naprosto bezradný, co říct, dokud mu nepomohl Selfridge. „Použil princip počítačového blbnutí.“ Wagstaff později řekl, že pravděpodobně nebudete chtít použít tuto frázi v návrhu výzkumu, který žádá o financování, jako je návrh NSF.

Selfridge také vyvinul Diskrétní postup Selfridge – Conway pro vytvoření řezání dortů bez závisti mezi třemi lidmi. Selfridge to vyvinul v roce 1960 a John Conway samostatně objevili v roce 1993. Ani jeden z nich nikdy nezveřejnil výsledek, ale Richard Guy řekl mnoha lidem Selfridgeovo řešení v šedesátých letech a nakonec jim bylo připsáno v řadě knih a článků.

Selfridge sloužil na fakultách University of Illinois v Urbana-Champaign a Severní Illinois University od roku 1971 do roku 1991 (odchod do důchodu), předsedal Katedře matematických věd 1972–1976 a 1986–1990. Byl výkonným redaktorem Matematické recenze od roku 1978 do roku 1986 dohlížel na automatizaci svých operací [1]. Byl zakladatelem Nadace teorie čísel [2], který pojmenoval svůj Cena Selfridge na jeho počest.

Selfridgeova domněnka o Fermatových číslech

Selfridge učinil následující domněnku o Fermat čísla Fn = 22n + 1. Nechat G(n) je počet odlišných hlavních faktorů Fn (sekvence A046052 v OEIS ). Pokud jde o rok 2016, G(n) je znám pouze do n = 11 a je monotónní. Selfridge se domníval, že na rozdíl od zdání, G(n) NENÍ monotónní. Na podporu své domněnky ukázal: dostatečnou (ale ne nezbytnou) podmínkou pro její pravdivost je existence dalšího Fermata primární nad rámec pěti známých (3, 5, 17, 257, 65537).[7]

Selfridgeova domněnka o testování primality

Tato domněnka se také nazývá domněnka PSW, po Selfridge, Carl Pomerance, a Samuel Wagstaff.

Nechat str být liché číslo, s str ≡ ± 2 (mod 5). Selfridge se domníval, že pokud

  • 2str−1 ≡ 1 (mod str) a současně
  • Fstr+1 ≡ 0 (mod str),

kde Fk je kth Fibonacciho číslo, pak str je prvočíslo a za vyvrácení toho nabídl 500 $. Nabídl také 20 $ za důkaz, že domněnka byla pravdivá. Tuto cenu nyní pokryje Nadace teorie čísel. Příklad vám ve skutečnosti přinese 620 $, protože Samuel Wagstaff nabízí 100 $ jako příklad nebo důkaz a Carl Pomerance nabízí 20 $ za příklad a 500 $ za důkaz. Selfridge vyžaduje, aby byla dodána faktorizace, ale Pomerance ne. Domněnka byla stále otevřená 23. srpna 2015. Související test Fstr−1 ≡ 0 (mod str) pro str ≡ ± 1 (mod 5) je nepravdivý a má např. šestimístný protiklad.[8][9] Nejmenší protiklad pro +1 (mod 5) je 6601 = 7 × 23 × 41 a nejmenší pro -1 (mod 5) je 30889 = 17 × 23 × 79. Mělo by být známo, že heuristika podle Pomerance může tuto domněnku ukázat je nepravdivé (a proto by měl existovat protiklad).

Viz také

Reference

  1. ^ A b „John Selfridge (1927–2010)“. Denní kronika DeKalb. 11. listopadu 2010. Citováno 13. listopadu 2010.
  2. ^ John Selfridge na Matematický genealogický projekt
  3. ^ J. L. Selfridge; A. Hurwitz (leden 1964). „Fermatova čísla a Mersennova čísla“. Matematika. Comput. 18 (85): 146–148. doi:10.2307/2003419. JSTOR  2003419.
  4. ^ Rajala, Tapio (3. února 2010). „Druhý Fermatův faktor GIMPS!“. Citováno 9. dubna 2017.
  5. ^ Keller, Wilfrid. "Fermatův faktoringový stav". Citováno 11. dubna 2017.
  6. ^ John Brillhart; D. H. Lehmer; J. L. Selfridge (Duben 1975). "Nová kritéria prvenství a faktorizace ze dne 2m ± 1". Matematika. Comput. 29 (130): 620–647. doi:10.1090 / S0025-5718-1975-0384673-1. JSTOR  2005583.
  7. ^ Prvočísla: Výpočetní perspektiva, Richard Crandall a Carl Pomerance, druhé vydání, Springer, 2011 Vyhledat Selfridgeova domněnka v rejstříku.
  8. ^ Podle e-mailu od společnosti Pomerance.
  9. ^ Carl Pomerance, Richard Crandall, Prvočísla: Výpočetní perspektiva, Druhé vydání, str. 168, Springer Verlag, 2005.

Publikace

  • Pirani, F. A. E .; Moser, Leo; Selfridge, John (1950). „Základní problémy a řešení: Řešení: E903“. Dopoledne. Matematika. Pondělí. 57 (8): 561–562. doi:10.2307/2307953. JSTOR  2307953. PAN  1527674.