Skupina Iwasawa - Iwasawa group

tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám objasnit článek. Možná o tom bude diskuse diskusní stránka. (Dubna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a skupina se nazývá Iwasawa skupina, M-skupina nebo modulární skupina Pokud je to mřížka podskupin je modulární. Alternativně skupina G se nazývá skupina Iwasawa, když každá podskupina G je permutovatelný v G (Ballester-Bolinches, Esteban-Romero a Asaad 2010, s. 24–25).

Kenkichi Iwasawa (1941 ) prokázal, že a p-skupina G je skupina Iwasawa právě tehdy, když dojde k jednomu z následujících případů:

• G je Dedekindova skupina nebo
• G obsahuje abelian normální podskupina N takové, že kvocientová skupina G / N je cyklická skupina a pokud q označuje generátor G / N, pak pro všechny n ∈ N, q⁻¹nq = n^1+ps kde s ≥ 1 obecně, ale s ≥ 2 pro p=2.

v Berkovich & Janko (2008, str. 257) se za důkaz Iwasawy považovaly podstatné mezery, které byly vyplněny Franco Napolitani a Zvonimir Janko. Roland Schmidt (1994 ) poskytl ve své učebnici alternativní důkaz v různých řádcích. Jako součást Schmidtova důkazu dokazuje, že je konečný p-group je modulární skupina právě tehdy, když je každá podskupina permutovatelná, a to (Schmidt 1994, Lemma 2.3.2, s. 55).

Každá podskupina konečných p-skupina je podnormální a ty konečné skupiny, ve kterých se shodují subnormality a permutability, se nazývají PT skupiny. Jinými slovy, konečný p-skupina je skupina Iwasawa právě tehdy, když je Skupina PT.^{[Citace je zapotřebí ]}

Příklady

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Dubna 2015)

Viz také

• Modulární zákon pro skupiny

Další čtení

Konečné i nekonečné M-skupiny jsou prezentovány v učebnicové podobě v Schmidt (1994, Ch. 2). Moderní studie zahrnuje Zimmermann (1989).

Reference

• Iwasawa, Kenkichi (1941), „Über die endlichen Gruppen und die Verbände ihrer Untergruppen“, J. Fac. Sci. Imp. Univ. Tokio. Sekta. I., 4: 171–199, PAN  0005721
• Iwasawa, Kenkichi (1943), „O struktuře nekonečných M-skupin“, Japonský žurnál matematiky, 18: 709–728, PAN  0015118
• Schmidt, Roland (1994), Podskupinová mřížka skupin, Expozice v matematice, 14, Walter de Gruyter, doi:10.1515/9783110868647, ISBN  978-3-11-011213-9, PAN  1292462
• Zimmermann, Irene (1989), „Submodulární podskupiny v konečných skupinách“, Mathematische Zeitschrift, 202 (4): 545–557, doi:10.1007 / BF01221589, PAN  1022820
• Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Produkty konečných skupin, Walter de Gruyter, s. 24–25, ISBN  978-3-11-022061-2
• Berkovich, Jakov; Janko, Zvonimir (2008), Skupiny Prime Power Order, 2, Walter de Gruyter, ISBN  978-3-11-020823-8

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.