Iterovaná skupina monodromy - Iterated monodromy group
v teorie geometrických skupin a dynamické systémy the iterovaná skupina monodromy a krycí mapa je skupina popisující monodromy akce z základní skupina na všech iterace krytiny. Jedna krycí mapa mezi prostory se proto používá k vytvoření věže krytin opakovaným umístěním krytiny na sebe. Z hlediska Galoisova teorie pokrytí prostorů Očekává se, že tato konstrukce prostoru bude odpovídat konstrukci skupin. Tuto konstrukci poskytuje iterovaná skupina monodromy a je použita pro kódování kombinatoriky a symbolická dynamika krytiny a uveďte příklady sebepodobné skupiny.
Definice
The iterovaná skupina monodromy z F je následující kvocientová skupina:
kde:
- je krytina a spojeno s cestou a místně spojeno s cestou topologický prostor X jeho podmnožinou ,
- je základní skupina z X a
- je monodromy akce pro F.
- je monodromy akce iterace F, .
Akce
Iterovaná skupina monodromy působí automorfismus na zakořeněný strom preimages
kde vrchol je spojen hranou s .
Příklady
Iterované monodromy skupiny racionálních funkcí
Nechť:
- F být komplexem racionální funkce
- být svazkem přední oběžné dráhy jeho kritické body (dále jen postkritická sada ).
Li je konečný (nebo má konečnou množinu akumulační body ), pak iterovaná monodromy skupina F je iterovaná monodromy skupina krytiny , kde je Riemannova koule.
Iterované monodromy skupiny racionálních funkcí mají obvykle exotické vlastnosti z hlediska klasické teorie skupin. Většina z nich je prezentována nekonečně, mnozí ano střední růst.
IMG polynomů
The Skupina baziliky je iterovaná monodromy skupina polynomu
Viz také
Reference
- Volodymyr Nekrashevych, Self-podobné skupiny, Mathematical Surveys and Monographs Vol. 117, Amer. Matematika. Soc., Providence, RI, 2005; ISBN 0-412-34550-1.
- Kevin M. Pilgrim, Kombinace komplexních dynamických systémůSpringer-Verlag, Berlín, 2003; ISBN 3-540-20173-4.
externí odkazy
- arXiv.org - Iterovaná skupina Monodromy - předtisky o skupině Iterated Monodromy Group.
- Stránka Laurenta Bartholdiho - Filmy ilustrující Dehnovy zvraty o a Julia set.
- mathworld.wolfram.com - Stránka Monodromy Group.