Neredukovatelnost (matematika) - Irreducibility (mathematics)

v matematika, pojem neredukovatelnost se používá několika způsoby.

• A polynomiální přes pole může být neredukovatelný polynom pokud to přes toto pole nelze započítat.
• v abstraktní algebra, neredukovatelné může být zkratka pro neredukovatelný prvek z integrální doména; například an neredukovatelný polynom.
• v teorie reprezentace, an neredukovatelné zastoupení je netriviální zastoupení bez netriviálních správných subreprezentací. Podobně an neredukovatelný modul je jiný název pro jednoduchý modul.
• Absolutně neredukovatelné je termín aplikovaný ve smyslu neredukovatelné, dokonce i po každém konečné prodloužení z pole koeficientů. Platí v různých situacích, například na neredukovatelnost a lineární reprezentace, nebo algebraická rozmanitost; kde to znamená totéž jako neredukovatelný nad algebraické uzavření.
• v komutativní algebra, a komutativní prsten R je neredukovatelný, pokud prvotřídní spektrum, tj. topologický prostor Spec R, je neredukovatelný topologický prostor.
• A matice je neredukovatelné, pokud tomu tak není podobný přes a permutace do a blok horní trojúhelníková matice (který má více než jeden blok kladné velikosti). (Nahrazení nenulových položek v matici jednou a prohlížení matice jako matice sousedství a řízený graf je matice neredukovatelná právě tehdy, je-li takový směrovaný graf silně propojený.)
• Také, a Markovův řetězec je neredukovatelné pokud existuje nenulová pravděpodobnost přechodu (i když ve více než jednom kroku) z kteréhokoli stavu do jiného stavu.
• V teorii rozdělovače, an n-manifold je neredukovatelné pokud jsou vloženy (n - 1) -sphere ohraničuje vložený n-míč. V této definici je implicitní použití vhodného kategorie, jako je kategorie diferencovatelných potrubí nebo kategorie kusově lineárních potrubí. Pojmy neredukovatelnosti v algebře a mnohočetné teorii spolu souvisejí. An n-volá se rozdělovač primární, pokud jej nelze zapsat jako a připojená suma ze dvou n-manifolds (ani jeden z nich není n-koule). Neredukovatelné potrubí je tedy primární, i když konverzace neplatí. Z pohledu algebraisty by primární potrubí měla být nazývána „neredukovatelná“; topolog (zejména 3-potrubí topolog) považuje výše uvedenou definici za užitečnější. Jediné kompaktní, spojené 3-rozdělovače, které jsou primární, ale ne neredukovatelné, jsou triviální svazek se 2 koulemi S¹ a zkroucený svazek dvou koulí S¹. Viz například Prime rozklad (3-potrubí).
• A topologický prostor je neredukovatelné pokud nejde o spojení dvou správných uzavřených podmnožin. Tento pojem se používá v algebraická geometrie, kde jsou prostory vybaveny Zariski topologie; pro to nemá velký význam Hausdorffovy prostory. Viz také neredukovatelná složka, algebraická rozmanitost.
• v univerzální algebra, ireducibilní může odkazovat na neschopnost zastupovat algebraická struktura jako složení jednodušších struktur využívajících konstrukci produktu; například nepřímo neredukovatelný.
• A 3-potrubí je P²-neredukovatelné pokud je neredukovatelný a obsahuje číslo 2stranný ${ displaystyle mathbb {R} P ^ {2}}$ (skutečná projektivní rovina ).
• An neredukovatelná frakce (nebo zlomek v nejnižších termínech) je a obyčejný zlomek ve kterém čitatel a jmenovatel jsou menší než v jiných ekvivalentních zlomcích.

Rejstřík článků spojených se stejným názvem Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek.