Nekonečný výraz - Infinite expression - Wikipedia

v matematika, an nekonečný výraz je výraz ve kterém někteří operátory vzít nekonečné množství argumenty, nebo ve kterém vnoření operátorů pokračuje do nekonečné hloubky.^[1] Obecný koncept nekonečného vyjádření může vést k nesprávně definovaným nebo nekonzistentním konstrukcím (podobně jako a sada všech sad ), ale existuje několik instancí nekonečných výrazů, které jsou dobře definované.

Příklady

Příklady dobře definovaných nekonečných výrazů jsou^[2]

nekonečné částky, jako

{ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} = a_ {0} + a_ {1} + a_ {2} + cdots ,}

nekonečné produkty, jako

{ displaystyle prod _ {n = 0} ^ { infty} b_ {n} = b_ {0} krát b_ {1} krát b_ {2} krát cdots}

nekonečné vnořené radikály, jako

{ displaystyle { sqrt {1 + 2 { sqrt {1 + 3 { sqrt {1+ cdots}}}}}}

nekonečné energetické věže,^[3] jako

{ displaystyle { sqrt {2}} ^ {{ sqrt {2}} ^ {{ sqrt {2}} ^ { cdot ^ { cdot ^ { cdot}}}}}}

nekonečné pokračující zlomky, jako

{ displaystyle c_ {0} + { underset {n = 1} { overset { infty} { mathrm {K}}}} { frac {1} {c_ {n}}} = c_ {0} + { cfrac {1} {c_ {1} + { cfrac {1} {c_ {2} + { cfrac {1} {c_ {3} + { cfrac {1} {c_ {4} + ddots}}}}}}}},}

kde se používá levá strana Gauss ' Kettenbruchova notace.^[4]

v nekonečná logika, lze použít nekonečno spojky a nekonečné disjunkce.

Dokonce i pro dobře definované nekonečné výrazy hodnota nekonečného výrazu může být nejednoznačný nebo není dobře definovaný; například pro přiřazování hodnot k řadě je k dispozici několik pravidel součtu a stejná řada může mít různé hodnoty podle různých pravidel součtu, pokud řada není absolutně konvergentní.

Z pohledu hyperrealu

Z pohledu hyperrealistická čísla, takový nekonečný výraz ${ displaystyle E _ { infty}}$ se v každém případě získává z sekvence ${ displaystyle (E_ {n}: n in mathbb {N})}$ konečných výrazů vyhodnocením posloupnosti v a hyperpřirozené hodnota ${ displaystyle n = H}$ indexu na použití standardní součást, aby ${ displaystyle E _ { infty} = operatorname {st} (E_ {H})}$ .^{[Citace je zapotřebí ]}

Viz také

Reference

^ Helmer, Olafe (Leden 1938). "Syntaxe jazyka s nekonečnými výrazy". Bulletin of the American Mathematical Society (Abstraktní). 44 (1): 33–34. doi:10.1090 / S0002-9904-1938-06672-4. ISSN 0002-9904. OCLC 5797393..
^ Euler, Leonhard (1. listopadu 1988). Úvod do analýzy nekonečna, kniha I. (Tvrdý obal). J. D. Blanton (překladatel). Springer Verlag. str.303. ISBN 978-0-387-96824-7.
^ Moroni, Luca (2019). „Zvláštní vlastnosti nekonečné energetické věže“. arXiv:1908.05559. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
^ Zeď, Hubert Stanley (28. března 2000). Analytická teorie pokračujících zlomků (Tvrdý obal). Americká matematická společnost. str.14. ISBN 978-0-8218-2106-0.

[1] Helmer, Olafe (Leden 1938). "Syntaxe jazyka s nekonečnými výrazy". Bulletin of the American Mathematical Society (Abstraktní). 44 (1): 33–34. doi:10.1090 / S0002-9904-1938-06672-4. ISSN 0002-9904. OCLC 5797393..

[2] Euler, Leonhard (1. listopadu 1988). Úvod do analýzy nekonečna, kniha I. (Tvrdý obal). J. D. Blanton (překladatel). Springer Verlag. str.303. ISBN 978-0-387-96824-7.

[3] Moroni, Luca (2019). „Zvláštní vlastnosti nekonečné energetické věže“. arXiv:1908.05559. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

[4] Zeď, Hubert Stanley (28. března 2000). Analytická teorie pokračujících zlomků (Tvrdý obal). Americká matematická společnost. str.14. ISBN 978-0-8218-2106-0.

[1]

[2]

[3]

[4]