Sekce Hyperplane - Hyperplane section

v matematika, a sekce nadroviny podmnožiny X z projektivní prostor Pⁿ je průsečík z X s nějakým nadrovina H. Jinými slovy se podíváme na podmnožinu X_H těchto prvků X z X které splňují jedinou lineární podmínku L = 0 definování H jako lineární podprostor. Tady L nebo H se může pohybovat nad duální projektivní prostor nenulové lineární tvary v homogenní souřadnice, až do skalární násobení.

Z geometrického hlediska je nejzajímavější případ kdy X je algebraická subvarieta; pro obecnější případy v matematická analýza, nějaký analog z Radonová transformace platí. v algebraická geometrie, za předpokladu, že proto X je PROTI, subvarieta, která v žádném případě nespočívá úplně H, sekce nadroviny jsou algebraické množiny s neredukovatelné komponenty všechny dim dim (PROTI) - 1. Co lze ještě říci, je řešeno souborem výsledků známých souhrnně jako Bertiniho věta. Topologie sekcí hyperplánu je studována v tématu Lefschetzova hyperplošinová věta a jeho vylepšení. Vzhledem k tomu, že dimenze klesá o jeden při převzetí sekcí nadroviny, je tento proces potenciálně induktivní metodou pro pochopení variant vyšší dimenze. Základním nástrojem je Lefschetzova tužka.

Reference

• Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Postgraduální texty z matematiky, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, PAN  0463157