Lemma podkovy - Horseshoe lemma - Wikipedia
v homologická algebra, lemma podkovy, také nazývaný věta o současném rozlišení, je prohlášení týkající se rozlišení dvou objektů a k rozhodnutím rozšíření podle . Říká se, že pokud objekt je příponou podle , pak rozlišení lze vybudovat indukčně s nta položka v rozlišení rovna koprodukt z nth položky v rozlišeních a . Název lemmatu vychází z tvaru diagramu ilustrujícího hypotézu lemmatu.
Formální prohlášení
Nechat být abelianská kategorie s dost projektantů. Li
je diagram v takový, že sloupec je přesný a tam jsou projektivní řešení a v uvedeném pořadí pak lze doplnit komutativní diagram
kde jsou všechny sloupce přesné, střední řádek je projektivní rozlišení , a pro všechny n. Li je anabelianská kategorie s dost injekcí, dvojí prohlášení také platí.
Lema lze prokázat indukčně. V každé fázi indukce se vlastnosti projektivních objektů používají k definování map v projektivním rozlišení . Pak hadí lemma je vyvoláno, aby se ukázalo, že dosud vytvořené současné rozlišení má přesné řádky.
Viz také
Reference
- Henri Cartan a Samuel Eilenberg Homologická algebra, Princeton University Press, 1956.
- M. Scott Osborne, Základní homologická algebraSpringer-Verlag, 2000.
Tento článek obsahuje materiál z lemu podkovy PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.