Hit-and-miss transformace - Hit-or-miss transform

v matematická morfologie, hit-and-miss transformace je operace, která detekuje danou konfiguraci (nebo vzor) v a binární obraz pomocí morfologické eroze operátor a pár disjunktní strukturní prvky. Výsledkem transformace hit-and-miss je sada pozic, kde je první strukturní prvek zapadá do popředí vstupního obrazu a druhý strukturující prvek jej zcela postrádá.

Matematická definice

V binární morfologii je obraz zobrazen jako a podmnožina a Euklidovský prostor ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ nebo celočíselná mřížka ${displaystyle mathbb {Z} ^ {d}}$, pro nějakou dimenzi d. Označme tento prostor nebo mřížku E.

Strukturovací prvek je jednoduchý, předdefinovaný tvar, představovaný jako binární obraz, používaný ke zkoumání jiného binárního obrazu, v morfologických operacích, jako je eroze, dilatace, otevírací, a zavírání.

Nechat ${displaystyle C}$ a ${displaystyle D}$ být dvěma uspokojujícími strukturujícími prvky ${displaystyle Ccap D = emptyset}$. Dvojice (C,D) se někdy nazývá a složený strukturní prvek. Transformace „hit-and-miss“ daného obrázku A podle B=(C,D) darováno:

${displaystyle Aodot B = (Aominus C) čepice (A ^ {c} ominus D)}$,

kde ${displaystyle A ^ {c}}$ je sada doplňků z A.

To je bod X v E patří do výstupu transformace hit-or-miss, pokud C přeloženo do X zapadá A, a D přeloženo do X chybí A (odpovídá pozadí A).

Některé aplikace

Ředění

Strukturovací prvky Ci, Di, Bi, jak je popsáno v textu. Horní dva řádky ukazují párování C1 + D1 a C2 + D2. Dolní dva řádky ukazují, jak jsou B1-B8 generovány otáčením (C1 + D1) a (C2 + D2). Číslování B1-B8 je libovolné. (Bílé pixely nejsou zahrnuty v žádné z těchto sad a jsou zobrazeny pouze kvůli zachování srozumitelného odstupu. Červené a modré pixely označují pouze členství v sadě a nepředstavují skutečnou hodnotu barvy pixelu.)

Nechat ${displaystyle E = mathbb {Z} ^ {2}}$a zvažte osm složených strukturních prvků složených z:

${displaystyle C_ {1} = {(0,0), (- 1, -1), (0, -1), (1, -1)}}$ a ${displaystyle D_ {1} = {(- 1,1), (0,1), (1,1)}}$,

${displaystyle C_ {2} = {(- 1,0), (0,0), (- 1, -1), (0, -1)}}$ a ${displaystyle D_ {2} = {(0,1), (1,1), (1,0)}}$

a každé tři otočení o 90 °, 180 ° a 270 °. Odpovídající složené strukturní prvky jsou označeny ${displaystyle B_ {1}, ldots, B_ {8}}$.

Pro všechny i mezi 1 a 8 a jakýkoli binární obraz X, definovat

${displaystyle Xotimes B_ {i} = Xsetminus (Xodot B_ {i}),}$

kde ${displaystyle setminus}$ označuje set-teoretický rozdíl.

Ztenčení obrazu A se získá cyklickou iterací až do konvergence:

${displaystyle Aotimes B_ {1} otimes B_ {2} otimes ldots otimes B_ {8} otimes B_ {1} otimes B_ {2} otimes ldots}$

Další aplikace

• Detekce vzoru. Podle definice transformace hit-and-miss označuje pozice, kde je určitý vzor (charakterizovaný složeným strukturním prvkem B) se vyskytuje ve vstupním obrazu.
• Prořezávání. Transformaci zásahu nebo zmeškání lze použít k identifikaci koncových bodů čáry, aby se tato čára zmenšila z každého konce, aby se odstranily nežádoucí větve.
• Výpočet Eulerovo číslo.

Bibliografie

• Úvod do morfologického zpracování obrazu Edward R. Dougherty, ISBN  0-8194-0845-X (1992)