Harry Kesten - Harry Kesten

Harry Kesten
Harry Kesten na Cornell University, 1970
narozený	Harry Kesten (1931-11-19)19. listopadu 1931 Duisburg, Německo
Zemřel	29. března 2019(2019-03-29) (ve věku 87) Ithaca, New York, Spojené státy
Národnost	americký
Alma mater	Cornell University
Manžel (y)	Doraline Kesten
Děti	Michael Kesten
Ocenění	Guggenheim Fellow (1972) Alfred P. Sloan Fellow (1963) Brouwerova medaile (1981) Wald Memorial přednášející, Ústav matematické statistiky[1] (1986) Cena George Pólyi z SIAM (1994) Steele Prize[2] za celoživotní dílo z AMS (2001) Člen Národní akademie věd (1983) Dopisovatel Člen Nizozemská královská akademie umění a věd.[3] Docteur Honoris Causa, Université Paris-Sud 11 (2007) Chlapík, Americká matematická společnost (2013).[4]
Vědecká kariéra
Pole	Matematika Pravděpodobnost Matematická analýza Statistická mechanika Teorie geometrických skupin
Instituce	Cornell University Hebrejská univerzita Univerzita Princeton
Teze	Symetrické náhodné procházky po skupinách (1958)
Doktorský poradce	Mark Kac[5]
Doktorandi	Maury Bramson[5]
webová stránka	www.matematika.cornell.edu/Lidé/Fakulta/ kesten.html

Harry Kesten (19. listopadu 1931 - 29. března 2019) byl Američan matematik nejlépe známý pro svou práci v pravděpodobnost, zejména na náhodné procházky na skupiny a grafy, náhodné matice, větvící procesy, a teorie perkolace.

Životopis

Kesten vyrostl v Holandsko, kam se v roce 1933 přestěhoval se svými rodiči, aby unikl Nacisté. Získal titul Ph.D. v roce 1958 v Cornell University pod dohledem Mark Kac. Byl instruktorem v Univerzita Princeton a Hebrejská univerzita před návratem do Cornellu v roce 1961.

Kesten zemřel 29. března 2019 v Ithaca ve věku 87 let.^[6]

Matematická práce

Kestenova práce zahrnuje mnoho zásadních příspěvků téměř přes celou pravděpodobnost,^[7] včetně následujících vrcholů.

• Náhodné procházky na skupiny. Ve své disertační práci z roku 1958 studoval Kesten symetrické náhodné procházky spočetnými skupinami G generováno skokovou distribucí s podporou G. Ukázal, že spektrální poloměr se rovná exponenciální rychlosti rozpadu pravděpodobností návratu.^[8] Později ukázal, že to je přísně méně než 1 právě tehdy, pokud je to skupina nepoddajný.^[9] Poslední výsledek je znám jako Kestenovo kritérium pro přístupnost. Vypočítal spektrální poloměr d-pravidelný strom, jmenovitě ${displaystyle 2 {sqrt {d-1}}}$.
• Výrobky z náhodné matice. Nechat ${displaystyle Y_ {n} = X_ {1} X_ {2} cdots X_ {n}}$ být produktem prvního n prvky ergodické stacionární posloupnosti náhodných ${displaystyle k imes k}$ matice. S Furstenberg v roce 1960 Kesten ukázal konvergenci ${displaystyle n ^ {- 1} přihlásit ^ {+} | Y_ {n} |}$za podmínky ${displaystyle E (log ^ {+} | X_ {1} |)$.^[10]
• Samoobslužné procházky. Kestenova věta o limitu poměru uvádí, že číslo ${displaystyle sigma _ {n}}$ z n-krokové vyhýbání se chodu od počátku na celočíselnou mřížku vyhovuje ${displaystyle sigma _ {n + 2} / sigma _ {n} o mu ^ {2}}$ kde ${displaystyle mu}$ je spojovací konstanta. I přes velké úsilí není tento výsledek vylepšen.^[11] Ve svém důkazu Kesten prokázal svou větu o vzorci, která uvádí, že pro správný vnitřní vzor P, tady existuje ${displaystyle alpha}$ taková, že podíl procházek obsahujících méně než ${displaystyle alpha n}$ kopie P je exponenciálně menší než ${displaystyle sigma _ {n}}$.^[12]
• Větvící se procesy. Kesten a Stigum ukázali, že správnou podmínkou pro sbližování velikosti populace, normalizovanou jejím průměrem, je, že ${displaystyle E (Llog ^ {+} L)$ kde L je typická velikost rodiny.^[13] S Ney a Spitzer, Kesten zjistil minimální podmínky pro asymptotické distribuční vlastnosti kritického větvícího procesu, jak bylo objeveno dříve, ale za předpokladu silnějších předpokladů, Kolmogorov a Yaglom.^[14]

• Náhodná procházka v náhodném prostředí. S Kozlovem a Spitzer, Kesten prokázal hlubokou větu o náhodné chůzi v jednorozměrném náhodném prostředí. Stanovili mezní zákony pro procházení různými situacemi, které mohou v prostředí nastat.^[15]
• Diophantine aproximace. V roce 1966 Kesten vyřešil domněnku Erdős a Szűsz o rozporu iracionálních rotací. Studoval rozdíl mezi počtem otáček podle ${displaystyle xi}$ zasažení daného intervalu Jáa délka Já, a prokázal to ohraničené tehdy a jen v případě, že délka Já je násobkem ${displaystyle xi}$.^[16]
• Difúze omezená agregace. Kesten dokázal, že tempo růstu paží d rozměry nesmí být větší než ${displaystyle n ^ {2 / (d + 1)}}$.^[17][18]
• Perkolace. Kestenova nejslavnější práce v této oblasti je jeho důkazem, že kritická pravděpodobnost perkolace vazby na čtvercové mřížce se rovná 1/2.^[19] Následoval toto systematickým studiem perkolace ve dvou dimenzích, o kterém pojednává jeho kniha Teorie perkolace pro matematiky.^[20] Jeho práce na teorii škálování a škálování vztahů^[21] od té doby se ukázal jako klíčový pro vztah mezi kritickou perkolací a Vývoj Schramm-Loewner.^[22]
• První průchod perkolace. Výsledky Kesten pro tento model růstu jsou do značné míry shrnuty v Aspekty perkolace prvního průchodu.^[23] Studoval rychlost konvergence k časové konstantě a přispíval k tématům subadditivní stochastické procesy a koncentrace opatření. Vyvinul problém maximální průtok prostřednictvím média podléhajícího náhodným kapacitám.

V roce 1999 vyšlo na počest Kestena řada prací.^[24]

s Rudolf Peierls a Roland Dobrushin v Oxford, 1993

Vybraná díla

• s Mark Kac: Kac, M .; Kesten, Harry (1958). „O rychlém míchání transformací a aplikaci na pokračující zlomky“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 64 (5): 283–287. doi:10.1090 / s0002-9904-1958-10226-8. PAN  0097114; oprava 65 1958 s. 67
• Kesten, Harry (1959). „Symetrické náhodné procházky po skupinách“. Trans. Amer. Matematika. Soc. 92 (2): 336–354. doi:10.1090 / s0002-9947-1959-0109367-6. PAN  0109367.
• Kesten, Harry (1962). "Okupační časy pro markovské a polomarkovské řetězce". Trans. Amer. Matematika. Soc. 103: 82–112. doi:10.1090 / s0002-9947-1962-0138122-6. PAN  0138122.
• Kesten, Harry (1962). „Některé pravděpodobnostní věty o diofantických aproximacích“. Trans. Amer. Matematika. Soc. 103 (2): 189–217. doi:10.1090 / s0002-9947-1962-0137692-1. PAN  0137692.
• se Zbigniewem Ciesielskim: "Věta o limitu pro zlomkové části posloupnosti {2^kt} ". Proc. Amer. Matematika. Soc. 13: 596–600. 1962. doi:10.1090 / s0002-9939-1962-0138612-1. PAN  0138612.
• s Don Ornstein a Frank Spitzer: Kesten, H .; Ornstein, D .; Spitzer, F. (1962). „Obecná vlastnost náhodné procházky“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 68 (5): 526–528. doi:10.1090 / s0002-9904-1962-10808-8. PAN  0142160.
• Kesten, Harry (1969). „Konvoluční rovnice a pravděpodobnosti úderů jednotlivých bodů pro procesy se stacionárními nezávislými přírůstky“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 75 (3): 573–578. doi:10.1090 / s0002-9904-1969-12245-7. PAN  0251797.
• Kesten, Harry (1971). „Některé modely lineárního stochastického růstu“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 77 (4): 492–511. doi:10.1090 / s0002-9904-1971-12732-5. PAN  0278404.
• Pravděpodobnosti zásahu pro jednotlivé body pro procesy stacionárních nezávislých přírůstků. Monografie AMS; 93. Providence, R.I .: AMS. 1969.
• Kesten, Harry (1975). „Součty stacionárních sekvencí nemohou růst pomaleji než lineárně“. Proc. Amer. Matematika. Soc. 49: 205–211. doi:10.1090 / s0002-9939-1975-0370713-4. PAN  0370713.
• „Ericksonova domněnka o rychlosti d-dimenzionální náhodná procházka ". Trans. Amer. Matematika. Soc. 240: 65–113. 1978. doi:10.1090 / s0002-9947-1978-0489585-x. PAN  0489585.
• Teorie perkolace pro matematiky. Stuttgart: Birkhäuser. 1982. ISBN  3-7643-3107-0.^[25]
• Kesten, Harry (1987). „Teorie perkolace a perkolace prvního průchodu“. Ann. Probab. 15 (4): 1231–1271. doi:10.1214 / aop / 1176991975.
• „Co je to perkolace?“ (PDF). Oznámení AMS. 2006.
• s Geoffrey Grimmett: Perkolace v Saint-Flour. Pravděpodobnost v Saint-Flour. Heidelberg: Springer. 2012. doi:10.1007 / BFb0092620.

Viz také

• Opravitelná skupina
• Teorie perkolace

Reference

externí odkazy

• Harry Kesten na Matematický genealogický projekt