První a druhá základní věta invariantní teorie - First and second fundamental theorems of invariant theory

v algebra, první a druhá základní věta invariantní teorie se týká generátorů a vztahů EU prsten invarianty v kruh polynomiálních funkcí pro klasické skupiny (zhruba první se týká generátorů a druhý vztahů).^[1] Věty patří mezi nejdůležitější výsledky invariantní teorie.

Klasicky jsou věty dokázány nad komplexní čísla. Ale bezcharakteristická invariantní teorie rozšiřuje věty na a pole libovolné charakteristiky.^[2]

První základní věta

Věta říká, že prsten z ${ displaystyle GL (V)}$-invariantní polynomiální funkce na ${ displaystyle {V ^ {*}} ^ {p} krát V ^ {q}}$ je generován funkcemi ${ displaystyle langle alpha _ {i} | v_ {j} rangle}$, kde ${ displaystyle alpha _ {i}}$ jsou v ${ displaystyle V ^ {*}}$ a ${ displaystyle v_ {j} ve V}$.^[3]

Druhá základní věta pro obecnou lineární skupinu

Nechat PROTI, Ž být konečný rozměr vektorové prostory přes komplexní čísla. Pak jediný ${ displaystyle operatorname {GL} (V) krát operatorname {GL} (W)}$-invariantní hlavní ideály v ${ displaystyle mathbb {C} [ operatorname {hom} (V, W)]}$ jsou určujícím ideálem${ displaystyle I_ {k} = mathbb {C} [ operatorname {hom} (V, W)] D_ {k}}$generované determinanty ze všech ${ displaystyle k krát k}$-nezletilí.^[4]

Poznámky

Reference

• Ch. II, § 4., E. Arbarello, M. Cornalba, P.A. Griffiths a J. Harris, Geometrie algebraických křivek. Sv. I, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, sv. 267, Springer-Verlag, New York, 1985. MR0770932
• Artin, Michael (1999). „Nekomutativní prsteny“ (PDF).
• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Teorie reprezentace. První kurz. Postgraduální texty z matematiky, Čtení z matematiky. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN  978-0-387-97495-8. PAN  1153249. OCLC  246650103.
• Claudio Procesi (2007) Lie Groups: přístup prostřednictvím invarianty a reprezentaceSpringer, ISBN  9780387260402.
• Hanspeter Kraft a Claudio Procesi, Classical Invariant Theory, a Primer
• Weyl, Hermann (1939), Klasické skupiny. Jejich invarianty a zastoupení, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-05756-9, PAN  0000255

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.