Fermis zlaté pravidlo - Fermis golden rule - Wikipedia

v kvantová fyzika, Fermiho zlaté pravidlo je vzorec, který popisuje rychlost přechodu (pravděpodobnost přechodu za jednotku času) z jedné energie vlastní stát kvantového systému do skupiny energetických vlastních stavů v kontinuu, v důsledku slabého rozrušení. Tato rychlost přechodu je účinně nezávislá na čase (pokud je síla narušení nezávislá na čase) a je úměrná síle vazby mezi počátečním a konečným stavem systému (popsaná druhou mocninou maticový prvek poruchy), jakož i hustota stavů. Je také použitelný, když je konečný stav diskrétní, tj. Není součástí kontinua, pokud existuje dekoherence v procesu, jako je relaxace nebo kolize atomů, nebo jako hluk v rušení, v takovém případě je hustota stavů nahrazena převrácenou šířkou pásma dekoherence.

Všeobecné

Ačkoli pojmenoval podle Enrico Fermi, většina práce vedoucí ke „zlatému pravidlu“ je způsobena Paul Dirac, který před 20 lety formuloval prakticky identickou rovnici, zahrnující tři složky konstanty, maticový prvek poruchy a energetický rozdíl.^[1]^[2] Bylo mu dáno toto jméno, protože jej kvůli jeho důležitosti Fermi nazval „zlatým pravidlem č. 2“.^[3]

Většina použití termínu Fermiho zlaté pravidlo odkazuje na „zlaté pravidlo č. 2“, nicméně Fermiho „zlaté pravidlo č. 1“ má podobnou formu a bere v úvahu pravděpodobnost nepřímých přechodů za jednotku času.^[4]

Sazba a její odvození

Fermiho zlaté pravidlo popisuje systém, který začíná v vlastní stát ${ displaystyle | i rangle}$ nerušený Hamiltonian $H$ ₀ a zvažuje účinek rušivého hamiltoniánu $H '$ aplikován na systém. Li $H '$ je časově nezávislý, systém jde pouze do těch stavů v kontinuu, které mají stejnou energii jako počáteční stav. Li $H '$ osciluje sinusově jako funkce času (tj. je to harmonická porucha) s úhlová frekvence $ω$ , přechod je do stavů s energiemi, které se liší o $ħω$ z energie počátečního stavu.

V obou případech pravděpodobnost přechodu za jednotku času z původního stavu ${ displaystyle | i rangle}$ do sady konečných stavů ${ displaystyle | f rangle}$ je v podstatě konstantní. Je dána na aproximaci prvního řádu číslem

{ displaystyle Gamma _ {i to f} = { frac {2 pi} { hbar}} vlevo | langle f | H '| i rangle vpravo | ^ {2} rho (E_ {F}),}

kde ${ displaystyle langle f | H '| i rangle}$ je maticový prvek (v braketová notace ) narušení $H '$ - mezi konečným a počátečním stavem a - ${ displaystyle rho (E_ {f})}$ je hustota stavů (počet stavů kontinua děleno ${ displaystyle dE}$ v nekonečně malém energetickém intervalu ${ displaystyle E}$ na ${ displaystyle E + dE}$ ) na energii ${ displaystyle E_ {f}}$ konečných stavů. Tato pravděpodobnost přechodu se také nazývá „pravděpodobnost úpadku“ a souvisí s inverzní funkcí k střední životnost. Pravděpodobnost nalezení systému ve stavu ${ displaystyle | f rangle}$ je úměrný ${ displaystyle e ^ {- Gamma _ {i to f} t}}$ .

Standardní způsob, jak odvodit rovnici, je začít s časově závislou teorií poruch a vzít limit absorpce za předpokladu, že čas měření je mnohem větší než čas potřebný pro přechod.^[5]^[6]

Derivace v časově závislé poruchové teorii

Prohlášení o problému

Zlaté pravidlo je přímým důsledkem Schrödingerova rovnice, vyřešen na nejnižší řád v poruchách $H '$ Hamiltonian. Celkový Hamiltonian je součtem „původního“ Hamiltonian $H 0$ a narušení: ${ displaystyle H = H_ {0} + H '}$ . V interakční obrázek, můžeme rozšířit libovolný vývoj času v kvantovém stavu z hlediska energetických vlastních stavů neporušeného systému ${ displaystyle | n rangle}$ , s ${ displaystyle H_ {0} | n rangle = E_ {n} | n rangle}$ .

Diskrétní spektrum konečných stavů

Nejprve uvažujeme případ, kdy jsou konečné stavy diskrétní. Expanze stavu v narušeném systému najednou $t$ je ${ displaystyle | psi (t) rangle = součet _ {n} a_ {n} (t) e ^ {- iE_ {n} t / hbar} | n rangle}$ . Koeficienty $A n (t)$ jsou dosud neznámé funkce času, které dávají amplitudy pravděpodobnosti v Dirac obrázek. Tento stav se řídí časově závislou Schrödingerovou rovnicí:

{ displaystyle H | psi (t) rangle = i hbar { frac { částečné} { částečné t}} | psi (t) rangle.}

Při rozšiřování Hamiltonian a státu vidíme, že na první objednávku

${ displaystyle left (H_ {0} + H '- mathrm {i} hbar { frac { částečné} { částečné t}} vpravo) součet _ {n} a_ {n} (t) | n rangle e ^ {- mathrm {i} tE_ {n} / hbar} = 0,}$ kde $E n$ a $| n ⟩$ jsou stacionární vlastní čísla a vlastní funkce $H$ ₀.

Tuto rovnici lze přepsat jako systém diferenciálních rovnic specifikujících časový vývoj koeficientů ${ displaystyle a_ {n} (t)}$ :

{ displaystyle mathrm {i} hbar { frac {da_ {k} (t)} {dt}} = součet _ {n} langle k | H '| n rangle a_ {n} (t) e ^ { mathrm {i} t (E_ {k} -E_ {n}) / hbar}.}

Tato rovnice je přesná, ale v praxi ji nelze běžně vyřešit.

Pro slabé neustálé rušení $H '$ který se zapne v $t$ = 0, můžeme použít poruchovou teorii. Jmenovitě, pokud ${ displaystyle H '= 0}$ , je evidentní, že ${ displaystyle a_ {n} (t) = delta _ {n, i}}$ , což jednoduše říká, že systém zůstane v počátečním stavu ${ displaystyle i}$ .

Pro státy ${ displaystyle k neq i}$ , ${ displaystyle a_ {k} (t)}$ se stane nenulovou kvůli ${ displaystyle H ' neq 0}$ a předpokládá se, že jsou malé kvůli slabému rušení. Proto je možné připojit formulář nulové objednávky ${ displaystyle a_ {n} (t) = delta _ {n, i}}$ do výše uvedené rovnice pro získání první korekce pro amplitudy ${ displaystyle a_ {k} (t)}$ :

{ displaystyle mathrm {i} hbar { frac {da_ {k} (t)} {dt}} = langle k | H '| i rangle e ^ { mathrm {i} t (E_ {k } -E_ {i}) / hbar},}

jehož integrál lze vyjádřit prostřednictvím identity ${ displaystyle e ^ {ix} -1 = 2e ^ {ix / 2} sin x / 2}$ tak jako

{ displaystyle mathrm {i} hbar a_ {k} (t) = 2 langle k | H '| i rangle e ^ { mathrm {i} omega t / 2} { frac { sin omega t / 2} { omega}}}

s ${ displaystyle omega equiv (E_ {k} -E_ {i}) / hbar}$ pro stát s $A i (0)$ = 1, $A k (0)$ = 0, přechod do stavu s $A k (t)$ (znovu, ${ displaystyle k neq i}$ ). To je stejné jako obecný výsledek pro časový vývoj jakéhokoli dvoustavového systému na základě, kde Hamiltonian není diagonální.

Míra přechodu je tedy

{ displaystyle Gamma _ {i to k} = { frac {d} {dt}} | a_ {k} (t) | ^ {2} = { frac {2 | langle k | H '| i rangle | ^ {2}} { hbar ^ {2}}} { frac { sin omega t} { omega}},}

A funkce sinc ostře vrcholí pro malé $ω$ . Na ${ displaystyle omega = 0}$ , ${ displaystyle sin ( omega t) / omega = t}$ , takže rychlost přechodu se liší lineárně s $t$ pro izolovaný stav ${ displaystyle | k rangle}$ !

Spojité spektrum konečných stavů

Dramatickým kontrastem pro energetické stavy $E$ vložené do kontinua, musí být všechny účtovány společně. Pro hustotu stavů na jednotku energetického intervalu $ρ (E)$ , musí být integrovány přes své energie a odtud odpovídající $ω$ hodnoty,

{ displaystyle Gamma _ {i to f} = { frac {2} { hbar}} int _ {- infty} ^ { infty} d omega , rho ( omega) | jazyk f | H '| i rangle | ^ {2} { frac { sin omega t} { omega}}.}

Pro velké $t$ , funkce sinc ostře vyvrcholila $ω$ ≈ 0, takže hustotu stavů lze vyjmout z integrálu. Rovněž předpokládáme, že přechodový prvek lze aproximovat jako konstantu. Míra je pak

{ displaystyle Gamma _ {i to f} = { frac {2 rho | langle f | H '| i rangle | ^ {2}} { hbar}} int _ {- infty} ^ { infty} d omega , { frac { sin omega t} { omega}}.}

Změna proměnných ukazuje, že integrál je nezávislý na t, určitá integrální bytost $π$ .

Časová závislost zmizelaa konstantní rychlost rozpadu následuje zlaté pravidlo.^[7] Jako konstanta je základem exponenciálu rozpad částic zákony radioaktivity. (Po příliš dlouhou dobu však sekulární růst $A k (t)$ podmínky znehodnocují teorii poruch nejnižšího řádu, která vyžaduje $A k ≪ A i$ .)

Pouze velikost prvku matice ${ displaystyle langle f | H '| i rangle}$ vstupuje do Fermiho zlatého pravidla. Fáze tohoto prvku matice však obsahuje samostatné informace o procesu přechodu. Objevuje se ve výrazech, které doplňují zlaté pravidlo v semiklasické Boltzmannova rovnice přístup k transportu elektronů.^[8]

Zatímco zlaté pravidlo je běžně uvedeno a odvozeno v termínech výše, funkce vln konečného stavu (kontinua) je často popsána poněkud vágně a není správně normalizována (a v odvození je použita normalizace). Problém je v tom, že za účelem vytvoření kontinua nemůže existovat žádná prostorové omezení (což by nutně rozhodovalo o spektru), a proto musí mít vlnové funkce kontinua nekonečný rozsah, což zase znamená, že normalizace ${ displaystyle langle f | f rangle = int d ^ {3} r | f ( mathbf {r}) | ^ {2}}$ je nekonečný, ne jednota. Pokud interakce závisí na energii stavu kontinua, ale nikoli na jiných kvantových číslech, je obvyklé normalizovat vlnové funkce kontinua energií ${ displaystyle epsilon}$ označeno ${ displaystyle | epsilon rangle}$ psaním ${ displaystyle langle epsilon | epsilon ' rangle = delta ( epsilon - epsilon')}$ kde ${ displaystyle delta}$ je Diracova delta funkce a účinně je zahrnut faktor druhé odmocniny hustoty států ${ displaystyle | epsilon _ {i} rangle}$ .^[9] V tomto případě má vlnová funkce kontinua rozměry ${ displaystyle 1 / surd}$ [energie], a zlaté pravidlo je nyní

{ displaystyle Gamma _ {i to epsilon _ {i}} = { frac {2 pi} { hbar}} | langle epsilon _ {i} | H '| i rangle | ^ { 2}.}

kde ${ displaystyle epsilon _ {i}}$ označuje stav kontinua se stejnou energií jako diskrétní stav ${ displaystyle i}$ . Například správně normalizované vlnové funkce kontinua pro případ volného elektronu v blízkosti atomu vodíku jsou k dispozici v Bethe a Salpeter.^[10]

Normalizovaná derivace v časově závislé poruchové teorii

Následující parafrázuje léčbu Cohen-Tannoudji.^[9] Stejně jako dříve je celkový Hamiltonian součet „původního“ Hamiltonian $H 0$ a narušení: ${ displaystyle H = H_ {0} + H '}$ . Stále můžeme rozšířit vývoj času v libovolném kvantovém stavu z hlediska energetických vlastních stavů neporušeného systému, ale ty nyní sestávají z diskrétních stavů a stavů kontinua. Předpokládáme, že interakce závisí na energii stavu kontinua, ale ne na žádných dalších kvantových číslech. Expanze v příslušných státech EU Dirac obrázek je

{ displaystyle | psi (t) rangle = a_ {i} e ^ {- mathrm {i} omega _ {i} t} | i rangle + int _ {C} d epsilon a _ { epsilon} e ^ {- mathrm {i} omega t} | epsilon rangle.}

kde ${ displaystyle omega _ {i} = epsilon _ {i} / hbar, omega = epsilon / hbar}$ a ${ displaystyle epsilon _ {i}, epsilon}$ jsou energie států ${ displaystyle | i rangle, | epsilon rangle}$ . Integrál je nad kontinuem ${ displaystyle epsilon v C}$ , tj. ${ displaystyle | epsilon rangle}$ je v kontinuu.

Nahrazení do časově závislá Schrödingerova rovnice

{ displaystyle H | psi (t) rangle = mathrm {i} hbar { frac { částečné} { částečné t}} | psi (t) rangle}

a premultiplying by ${ displaystyle langle i |}$ vyrábí

{ displaystyle { frac {da_ {i} (t)} {dt}} = - mathrm {i} int _ {C} d epsilon Omega _ {i epsilon} e ^ {- mathrm { i} ( omega - omega _ {i}) t} a _ { epsilon} (t),}

kde ${ displaystyle Omega _ {i epsilon} = langle i | H '| epsilon rangle / hbar}$ a premultiplying pomocí ${ displaystyle langle epsilon '|}$ vyrábí

{ displaystyle { frac {da _ { epsilon} (t)} {dt}} = - mathrm {i} Omega _ { epsilon i} e ^ { mathrm {i} ( omega - omega _ {i}) t} a_ {i} (t).}

Využili jsme normalizaci ${ displaystyle langle epsilon '| epsilon rangle = delta ( epsilon' - epsilon)}$ .Integrace druhého a jeho nahrazení prvním,

{ displaystyle { frac {da_ {i} (t)} {dt}} = - int _ {C} d epsilon Omega _ {i epsilon} Omega _ { epsilon i} int _ { 0} ^ {t} dt'e ^ {- mathrm {i} ( omega - omega _ {i}) (t-t ')} a_ {i} (t').}

Zde je vidět, že ${ displaystyle da_ {i} / dt}$ v čase ${ displaystyle t}$ záleží na ${ displaystyle a_ {i}}$ ve všech dřívějších dobách ${ displaystyle t '}$ , tj. je nemarkovský. Vytvoříme Markovovu aproximaci, tj. Že záleží jen na ${ displaystyle a_ {i}}$ v čase ${ displaystyle t}$ (což je méně omezující než aproximace ${ displaystyle a_ {i}}$ ≈1 použité výše a umožňuje silné narušení)

{ displaystyle { frac {da_ {i} (t)} {dt}} = - int _ {C} d epsilon | Omega _ {i epsilon} | ^ {2} a_ {i} (t ) int _ {0} ^ {t} dTe ^ {- mathrm {i} Delta T}.}

kde ${ displaystyle T = t-t '}$ a ${ displaystyle Delta = omega - omega _ {i}}$ . Integrace přes ${ displaystyle T}$ ,

{ displaystyle { frac {da_ {i} (t)} {dt}} = 2 pi hbar int _ {C} d epsilon | Omega _ {i epsilon} | ^ {2} a_ { i} (t) { frac {e ^ {- mathrm {i} Delta t / 2} sin ( Delta t / 2)} { pi hbar Delta}},}

Zlomek vpravo je a rodící se Diracova delta funkce, což znamená, že má tendenci ${ displaystyle delta ( epsilon - epsilon _ {i})}$ tak jako ${ displaystyle t to infty}$ (ignorování jeho imaginární části, která vede k nedůležitému energetickému posunu, zatímco skutečná část produkuje rozpad ^[9]). Konečně

{ displaystyle { frac {da_ {i} (t)} {dt}} = 2 pi hbar | Omega _ {i epsilon _ {i}} | ^ {2} a_ {i} (t) }

který má řešení ${ displaystyle a_ {i} (t) = exp (- Gamma _ {i to epsilon _ {i}} t / 2)}$ , tj. rozpad populace v počátečním diskrétním stavu je ${ displaystyle P_ {i} (t) = | a_ {i} (t) | ^ {2} = exp (- Gamma _ {i to epsilon _ {i}} t)}$ kde

{ displaystyle Gamma _ {i to epsilon _ {i}} = 2 pi hbar | Omega _ {i epsilon _ {i}} | ^ {2} = { frac {2 pi} { hbar}} | langle i | H '| epsilon rangle | ^ {2}}

Aplikace

Polovodiče

Fermiho zlaté pravidlo lze použít pro výpočet míry pravděpodobnosti přechodu pro elektron, který je buzen fotonem z valenčního pásma do vodivého pásma v polovodiči s přímým pásmem, a také pro případ, kdy se elektron rekombinuje s dírou a emituje foton.^[11] Uvažujme foton frekvence ${ displaystyle omega}$ a vlnovodič ${ displaystyle { textbf {q}}}$ , kde je vztah rozptylu světla ${ displaystyle omega = (c / n) vlevo | { textbf {q}} vpravo |}$ a ${ displaystyle n}$ je index lomu.

Pomocí Coulombova měřidla kde ${ displaystyle nabla cdot { textbf {A}} = 0}$ a ${ displaystyle V = 0}$ , vektorový potenciál EM vlny je dán vztahem ${ displaystyle { textbf {A}} = A_ {0} { vec { epsilon}} e ^ {i ({ textbf {q}} cdot { textbf {r}} - omega t)} + C}$ kde je výsledné elektrické pole

{ displaystyle { textbf {E}} = - částečné { textbf {A}} / částečné t = i omega A_ {0} { vec { epsilon}} e ^ {i ({ textbf { q}} cdot { textbf {r}} - omega t)}}

Pro nabitou částici ve valenčním pásmu je hamiltonián

{ displaystyle H = { frac {({ textbf {p}} - Q { textbf {A}}) ^ {2}} {2m_ {0}}} + V ({ textbf {r}}) }

kde ${ displaystyle V ({ textbf {r}})}$ je potenciál krystalu. Pokud je naše částice elektron ( ${ displaystyle Q = -e}$ ) a uvažujeme proces zahrnující jeden foton a prvního řádu v ${ displaystyle { textbf {A}}}$ . Výsledný Hamiltonian je

{ displaystyle H = H_ {0} + H '= left [{ frac {{ textbf {p}} ^ {2}} {2m_ {0}}} + V ({ textbf {r}}) right] + left [{ frac {e} {2m_ {0}}} ({ textbf {p}} cdot { textbf {A}} + { textbf {A}} cdot { textbf {p}}) vpravo]}

kde ${ displaystyle H '}$ je rušení EM vlny.

Od této chvíle máme pravděpodobnost přechodu na základě časově závislé teorie poruch

{ displaystyle Gamma _ {if} = { frac {2 pi} { hbar}} | langle f | H '| i rangle | ^ {2} delta (E_ {f} -E_ {i } pm hbar omega)}

{ displaystyle H ' cca { frac {eA_ {0}} {m_ {0}}} { vec { epsilon}} cdot { vec {p}}}

kde ${ displaystyle { vec { epsilon}}}$ je vektor polarizace světla. Z poruch je zřejmé, že jádro výpočtu spočívá v maticových prvcích zobrazených na braketu.

Pro počáteční a konečný stav ve valenčních a vodivých pásmech máme ${ displaystyle | i rangle = Psi _ {v, { textbf {k}} _ {i}, s_ {i}} ({ textbf {r}})}$ a ${ displaystyle | f rangle = Psi _ {c, { textbf {k}} _ {f}, s_ {f}} ({ textbf {r}})}$ , a pokud ${ displaystyle H '}$ operátor na spinu nepůsobí, elektron zůstává ve stejném stavu spinu, a proto můžeme vlnové funkce zapsat jako Bloch vlny tak

{ displaystyle Psi _ {v, { textbf {k}} _ {i}} ({ textbf {r}}) = { frac {1} { sqrt {N Omega _ {0}}} } u_ {n_ {v}, { textbf {k}} _ {i}} ({ textbf {r}}) e ^ {i { textbf {k}} _ {i} cdot { textbf { r}}}}

{ displaystyle Psi _ {c, { textbf {k}} _ {f}} ({ textbf {r}}) = { frac {1} { sqrt {N Omega _ {0}}} } u_ {n_ {c}, { textbf {k}} _ {f}} ({ textbf {r}}) e ^ {i { textbf {k}} _ {f} cdot { textbf { r}}}}

kde ${ displaystyle N}$ je počet jednotkových buněk s objemem ${ displaystyle Omega _ {0}}$ . Pomocí těchto vlnových funkcí as nějakou další matematikou a se zaměřením na emise (fotoluminiscence ) místo absorpce jsme vedeni k rychlosti přechodu

{ displaystyle Gamma _ {cv} = { frac {2 pi} { hbar}} vlevo ({ frac {eA_ {0}} {m_ {0}}} vpravo) ^ {2} | { vec { epsilon}} cdot { boldsymbol { mu}} _ {cv} ({ textbf {k}}) | ^ {2} delta (E_ {c} -E_ {v} - hbar omega)}

kde ${ displaystyle { boldsymbol { mu}} _ {cv}}$ je přechodový dipólový momentový maticový prvek je kvalitativně očekávaná hodnota ${ displaystyle langle c | ({ text {poplatek}}) krát ({ text {vzdálenost}}) | v rangle}$ a v této situaci má podobu

{ displaystyle { boldsymbol { mu}} _ {cv} = - { frac {i hbar} { Omega _ {0}}} int _ { Omega _ {0}} d { textbf { r}} 'u_ {n_ {c}, { textbf {k}}} ^ {*} ({ textbf {r}}') nabla u_ {n_ {v}, { textbf {k}}} ({ textbf {r}} ')}

Nakonec chceme znát celkovou míru přechodu ${ displaystyle Gamma ( omega)}$ . Proto musíme sečíst všechny počáteční a konečné stavy (tj. Integrál z Brillouinova zóna v k-space), a vezměte v úvahu degeneraci spinu, která díky některé matematice vede k

${ displaystyle Gamma ( omega) = { frac {4 pi} { hbar}} vlevo ({ frac {eA_ {0}} {m_ {0}}} vpravo) ^ {2} | { vec { epsilon}} cdot { boldsymbol { mu}} _ {cv} | ^ {2} rho _ {cv} ( omega)}$

kde ${ displaystyle rho _ {cv} ( omega)}$ je společná valenčně-vodivostní hustota stavů (tj. hustota dvojice stavů; jeden obsazený valenční stav, jeden prázdný stav vedení). Ve 3D to je

{ displaystyle rho _ {cv} ( omega) = 2 pi vlevo ({ frac {2m ^ {*}} { hbar ^ {2}}} vpravo) ^ {3/2} { sqrt { hbar omega -E_ {g}}}}

ale společný DOS se liší pro 2D, 1D a 0D.

Nakonec si všimneme, že obecně můžeme vyjádřit Fermiho zlaté pravidlo pro polovodiče tak jako^[12]

{ displaystyle Gamma _ {vc} = { frac {2 pi} { hbar}} int _ { text {BZ}} { frac {d { textbf {k}}} {4 pi ^ {3}}} | H_ {vc} '| ^ {2} delta (E_ {c} ({ textbf {k}}) - E_ {v} ({ textbf {k}}) - hbar omega)}

Skenovací tunelovací mikroskopie

V skenovací tunelovací mikroskop se při odvozování tunelovacího proudu používá Fermiho zlaté pravidlo. Má formu

{ displaystyle w = { frac {2 pi} { hbar}} | M | ^ {2} delta (E _ { psi} -E _ { chi})}

kde ${ displaystyle M}$ je prvek tunelovací matice.

Kvantová optika

Při zvažování přechody energetické úrovně mezi dvěma diskrétními stavy je Fermiho zlaté pravidlo psáno jako

{ displaystyle Gamma _ {i to f} = { frac {2 pi} { hbar}} | langle f | H '| i rangle | ^ {2} g ( hbar omega), }

kde ${ displaystyle g ( hbar omega)}$ je hustota fotonových stavů při dané energii, ${ displaystyle hbar omega}$ je foton energie a ${ displaystyle omega}$ je úhlová frekvence. Tento alternativní výraz se spoléhá na skutečnost, že existuje kontinuum konečných (fotonových) stavů, tj. Rozsah povolených fotonových energií je spojitý.^[13]

Drexhageův experiment

Jak vyzařovací diagram, tak celková emitovaná energie (která je úměrná rychlosti rozpadu) dipólu závisí na jeho vzdálenosti od zrcadla.

Fermiho zlaté pravidlo předpovídá, že pravděpodobnost rozpadu vzrušeného stavu závisí na hustotě stavů. To lze experimentálně vidět měřením rychlosti rozpadu dipólu poblíž zrcadla: protože přítomnost zrcadla vytváří oblasti s vyšší a nižší hustotou stavů, měřená rychlost rozpadu závisí na vzdálenosti mezi zrcadlem a dipólem.^[14]^[15]

Viz také

Exponenciální rozpad - Hustota pravděpodobnosti
Seznam věcí pojmenovaných podle Enrica Fermiho - článek seznamu Wikipedie
Rozpad částic
Funkce Sinc - Speciální matematická funkce definovaná jako sin (x) / x
Teorie rušení závislá na čase
Sargentovo pravidlo

Reference

^ Bransden, B. H .; Joachain, C. J. (1999). Kvantová mechanika (2. vyd.). str. 443. ISBN 978-0582356917.
^ Dirac, P. A. M. (1. března 1927). „Kvantová teorie emise a absorpce záření“. Sborník královské společnosti A. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098 / rspa.1927.0039. JSTOR 94746. Viz rovnice (24) a (32).
^ Fermi, E. (1950). Nukleární fyzika. University of Chicago Press. ISBN 978-0226243658. vzorec VIII.2
^ Fermi, E. (1950). Nukleární fyzika. University of Chicago Press. ISBN 978-0226243658. vzorec VIII.19
^ R Schwitters 'UT Notes on Derivation.
^ Je pozoruhodné, že míra je konstantní a ne lineárně se zvyšující v čase, jak by se naivně dalo očekávat u přechodů s přísnou ochranou energie. Vyplývá to z interference oscilačních příspěvků přechodů do mnoha stavů kontinua s pouze přibližným nerušený úspora energie, viz Wolfgang Pauli, Wave Mechanics: Volume 5 of Pauli Lectures on Physics (Dover Books on Physics, 2000) ISBN 0486414620, s. 150–151.
^ Merzbacher, Eugen (1998). "19.7" (PDF). Kvantová mechanika (3. vyd.). Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7.
^ N. A. Sinitsyn, Q. Niu a A. H. MacDonald (2006). "Posun souřadnic v semiklasické Boltzmannově rovnici a anomálním Hallově efektu". Phys. Rev. B. 73 (7): 075318. arXiv:cond-mat / 0511310. Bibcode:2006PhRvB..73g5318S. doi:10.1103 / PhysRevB.73.075318. S2CID 119476624.
^ ^A ^b ^C Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (1977). Kvantová mechanika, svazek II, kapitola XIII, doplněk D_ {XIII}. Wiley. ISBN 978-0471164333.
^ Bethe, Hans a Salpeter, Edwin (1977). Kvantová mechanika atomů s jedním a dvěma elektrony. Springer, Boston, MA. ISBN 978-0-306-20022-9.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Yu, Peter Y .; Cardona, Manuel (2010). Základy polovodičů - fyzika a vlastnosti materiálů (4. vyd.). Springer. str. 260. doi:10.1007/978-3-642-00710-1. ISBN 978-3-642-00709-5.
^ Edvinsson, T. (2018). „Optické kvantové omezení a fotokatalytické vlastnosti ve dvou-, jednorozměrných a nulových dimenzích“. Royal Society Open Science. 5 (9): 180387. Bibcode:2018RSOS .... 580387E. doi:10.1098 / rsos.180387. ISSN 2054-5703. PMC 6170533. PMID 30839677.
^ Fox, Mark (2006). Kvantová optika: Úvod. Oxford: Oxford University Press. str. 51. ISBN 9780198566731.
^ K. H. Drexhage, H. Kuhn, F. P. Schäfer (1968). „Variace doby rozkladu fluorescence molekuly před zrcadlem“. Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. 72: 329. doi:10,1002 / bbpc.19680720261 (neaktivní 2020-11-02).CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: DOI neaktivní od listopadu 2020 (odkaz)
^ K. H. Drexhage (1970). "Vliv dielektrického rozhraní na dobu rozpadu fluorescence". Journal of Luminescence. 1: 693–701. Bibcode:1970JLum .... 1..693D. doi:10.1016/0022-2313(70)90082-7.

externí odkazy

[1] Bransden, B. H .; Joachain, C. J. (1999). Kvantová mechanika (2. vyd.). str. 443. ISBN 978-0582356917.

[2] Dirac, P. A. M. (1. března 1927). „Kvantová teorie emise a absorpce záření“. Sborník královské společnosti A. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098 / rspa.1927.0039. JSTOR 94746. Viz rovnice (24) a (32).

[3] Fermi, E. (1950). Nukleární fyzika. University of Chicago Press. ISBN 978-0226243658. vzorec VIII.2

[4] Fermi, E. (1950). Nukleární fyzika. University of Chicago Press. ISBN 978-0226243658. vzorec VIII.19

[5] R Schwitters 'UT Notes on Derivation.

[6] Je pozoruhodné, že míra je konstantní a ne lineárně se zvyšující v čase, jak by se naivně dalo očekávat u přechodů s přísnou ochranou energie. Vyplývá to z interference oscilačních příspěvků přechodů do mnoha stavů kontinua s pouze přibližným nerušený úspora energie, viz Wolfgang Pauli, Wave Mechanics: Volume 5 of Pauli Lectures on Physics (Dover Books on Physics, 2000) ISBN 0486414620, s. 150–151.

[7] Merzbacher, Eugen (1998). "19.7" (PDF). Kvantová mechanika (3. vyd.). Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7.

[sinitsyn-08jpa-8] N. A. Sinitsyn, Q. Niu a A. H. MacDonald (2006). "Posun souřadnic v semiklasické Boltzmannově rovnici a anomálním Hallově efektu". Phys. Rev. B. 73 (7): 075318. arXiv:cond-mat / 0511310. Bibcode:2006PhRvB..73g5318S. doi:10.1103 / PhysRevB.73.075318. S2CID 119476624.

[CohenTannoudji-9] A ^b ^C Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (1977). Kvantová mechanika, svazek II, kapitola XIII, doplněk D_ {XIII}. Wiley. ISBN 978-0471164333.

[10] Bethe, Hans a Salpeter, Edwin (1977). Kvantová mechanika atomů s jedním a dvěma elektrony. Springer, Boston, MA. ISBN 978-0-306-20022-9.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[11] Yu, Peter Y .; Cardona, Manuel (2010). Základy polovodičů - fyzika a vlastnosti materiálů (4. vyd.). Springer. str. 260. doi:10.1007/978-3-642-00710-1. ISBN 978-3-642-00709-5.

[12] Edvinsson, T. (2018). „Optické kvantové omezení a fotokatalytické vlastnosti ve dvou-, jednorozměrných a nulových dimenzích“. Royal Society Open Science. 5 (9): 180387. Bibcode:2018RSOS .... 580387E. doi:10.1098 / rsos.180387. ISSN 2054-5703. PMC 6170533. PMID 30839677.

[13] Fox, Mark (2006). Kvantová optika: Úvod. Oxford: Oxford University Press. str. 51. ISBN 9780198566731.

[14] K. H. Drexhage, H. Kuhn, F. P. Schäfer (1968). „Variace doby rozkladu fluorescence molekuly před zrcadlem“. Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. 72: 329. doi:10,1002 / bbpc.19680720261 (neaktivní 2020-11-02).CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: DOI neaktivní od listopadu 2020 (odkaz)

[15] K. H. Drexhage (1970). "Vliv dielektrického rozhraní na dobu rozpadu fluorescence". Journal of Luminescence. 1: 693–701. Bibcode:1970JLum .... 1..693D. doi:10.1016/0022-2313(70)90082-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]