Elektrodynamická deformace kapiček - Electrodynamic droplet deformation - Wikipedia

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (prosinec 2013)

Schéma periodické deformace kapiček mezi tvary prolátu a oblátu v důsledku přítomnosti oscilačního elektrického pole

Elektrohydrodynamické deformace kapiček je jev, ke kterému dochází, když jsou kapičky kapaliny suspendované ve druhé nemísitelné kapalině vystaveny oscilačnímu elektrickému poli. Za těchto podmínek se kapka mezi nimi periodicky deformuje prolovat a zploštělý elipsoidní tvary. Charakteristická frekvence a velikost deformace je určena rovnováhou elektrodynamických, hydrodynamických a kapilárních napětí působících na rozhraní kapiček. Tento jev byl kvůli komplexu rozsáhle studován jak matematicky, tak experimentálně dynamika tekutin které se vyskytují. Charakterizace a modulace elektrodynamické deformace kapiček je zvláště zajímavá pro strojírenské aplikace z důvodu rostoucí potřeby zlepšit výkon složitých průmyslových procesů (např. Dvoufázové chlazení,^[1] deemulgace ropy). Primární výhodou použití oscilační deformace kapiček ke zlepšení těchto technických procesů je, že tento jev nevyžaduje složité strojní zařízení ani zavádění zdrojů tepla. To účinně znamená, že zlepšení výkonu pomocí oscilační deformace kapiček je jednoduché a v žádném případě nesnižuje účinnost stávajícího inženýrského systému.

Motivace

Dynamika přenosu tepla ve dvoufázových dvousložkových systémech proudění je řízena dynamickým chováním kapiček / bublin, které jsou vstřikovány do proudu cirkulujícího chladiva.^[2][3] Vstřikované bubliny / kapičky mají obvykle nižší hustotu než chladicí kapalina, a proto zaznamenávají vzestup vztlak platnost. Zvyšují tepelný výkon chladicích systémů, protože při vznášení se ve vyhřívaných trubkách je chladivo nuceno proudit kolem bublin / kapiček. Sekundární tok kolem kapiček modifikuje tok chladicí kapaliny a vytváří kvazi-směšovací účinek v objemové tekutině, který zvyšuje přenos tepla ze stěn potrubí do chladicí kapaliny. Současné dvousložkové dvoufázové chladicí systémy, jako jsou jaderné reaktory, řídí rychlost chlazení optimalizací pouze typu chladicí kapaliny, průtoku a rychlosti vstřikování bublin / kapiček. Tento přístup upravuje pouze nastavení objemového toku a neposkytuje technikům možnost řízení přímé modulace mechanismů, které řídí dynamiku přenosu tepla. Indukce oscilací v bublinách / kapičkách je slibným přístupem ke zlepšení konvekčního chlazení, protože vytváří sekundární a terciární proudění, které by mohlo zlepšit přenos tepla bez zavedení významného tepla do systému.

Zvláště zajímavá je elektrodynamická deformace kapiček ropa zpracování jako metoda ke zlepšení rychlosti oddělování vody a soli z velkého množství. V nezpracované formě nelze surovou ropu přímo použít v průmyslových procesech, protože přítomnost solí může korodovat Tepelné výměníky a destilace zařízení. Aby se zabránilo znečištění způsobenému těmito nečistotami, je nutné nejprve odstranit sůl, která je koncentrována v suspendovaných vodních kapičkách. Vystavení šarží ropy vysokonapěťovým elektrickým polím stejnosměrného i střídavého proudu indukuje deformaci kapiček, která nakonec způsobí kapičky vody splývají do větších kapiček. Sloučení kapiček zlepšuje rychlost oddělování vody od ropy, protože rychlost koule je vzhůru úměrná čtverci poloměru koule. To lze snadno ukázat zvážením gravitační síly, vztlaku a Stokesův tok táhnout. Bylo hlášeno, že zvýšení amplitudy i frekvence aplikovaných elektrických polí může významně zvýšit separaci vody až o 90%.^[4]

Taylorovo řešení z roku 1966

Schéma rychlostního pole odpovídající Taylorovu analytickému řešení pro tok uvnitř a vně kapičky.

Taylorovo řešení z roku 1966^[5] k vnitřnímu a vnějšímu toku koule indukované elektrickým polem jako první poskytl argument, který odpovídal za tlak indukovaný tokem tekutiny jak uvnitř kapičky, tak ve vnějším poli tekutiny. Na rozdíl od některých svých současníků to Taylor tvrdil povrchové napětí a rovnoměrný vnitřní tlak nemohl vyrovnat prostorově se měnící normální napětí na rozhraní kapiček, které bylo výsledkem přítomnosti stálého, rovnoměrného elektrické pole. Předpokládal, že aby kapkové rozhraní zůstalo v nedeformovaném stavu v přítomnosti elektrického pole, musí existovat tok tekutiny uvnitř i vně kapkového rozhraní. Vyvinul řešení pro vnitřní a vnější pole toku pomocí a streamfunction podobný přístup jako plíživý tok kolem koule.^[6] Taylor potvrdil platnost svého řešení porovnáním s obrázky z vizualizace toku studie, které pozorovaly oběh uvnitř i vně kapičkového rozhraní.

Torzovo řešení

Řešení Torzy z roku 1971^[7] pro deformaci kapiček za přítomnosti rovnoměrného, ​​časově proměnného elektrického pole je nejběžnějším referenčním modelem pro předpovídání deformací kapiček s malou amplitudou. Podobně jako řešení vyvinuté Taylorem, vyvinula Torza řešení pro elektrodynamickou deformaci kapiček zvážením cirkulace tekutiny uvnitř i vně rozhraní kapiček. Jeho řešení je inovativní, protože odvozuje výraz pro okamžitý poměr deformace kapiček zvážením samostatných dílčích problémů pro odvození účinků elektrického napětí, vnitřní hydrodynamické stres, vnější hydrodynamické napětí a povrchové napětí na rozhraní kapiček. Poměr deformace kapiček D je veličina, která vyjadřuje relativní prodloužení a zkrácení svislých a vodorovných rozměrů koule.

       ${ displaystyle D = { frac {d_ {1} -d_ {2}} {d_ {1} + d_ {2}}}}$

Dílčí problém elektrického napětí je formulován definováním polí elektrického potenciálu na vnitřní a vnější straně kapičkového rozhraní, která jsou vyjádřitelná jako komplexní fázory s oscilací frekvence jako vnucené elektrické pole.

       ${ displaystyle V = | V | e ^ {i  omega t}}$

Jelikož Torza zachází s kapalinou uvnitř kapičky a vně kapičky jako s nulovým nábojem, řídící rovnice pro dílčí problém elektrického stresu se sníží na Gaussův zákon s nulovou prostorovou hustotou náboje. Opětovným vyjádřením elektrického pole ve smyslu spád elektrického potenciálu se řídící elektrická rovnice redukuje na Laplaceova rovnice. Oddělení proměnných lze použít k odvození řešení této rovnice ve formě výkonové řady vynásobené kosinem polárního úhlu vzatého ke směru elektrického pole. Použitím řešení pro velikost elektrických potenciálů na vnitřní a vnější straně kapičky lze elektrické napětí vytvořené na rozhraní bublina / kapička určit pomocí definice Maxwellův tenzor napětí a zanedbávání elektrického pole.

${ displaystyle sigma _ {ij} = epsilon _ {0} left (E_ {i} E_ {j} - { frac {1} {2}} delta _ {ij} E ^ {2} vpravo) + { frac {1} { mu _ {0}}} vlevo (B_ {i} B_ {j} - { frac {1} {2}} delta _ {ij} B ^ {2 }že jo)}$

Stojí za zmínku, že protože elektrické pole je ve formě fázoru, skalární součin a tenzorový produkt elektrického pole s sebou, jak jsou přítomny v Maxwellův tenzor napětí Výsledkem je zdvojnásobení oscilační frekvence. Dílčí problém, který Torza řeší, určuje rychlostní pole a hydrodynamická napětí, která jsou výsledkem elektrického napětí, mají přesně stejnou formu, jakou použil Taylor pro své řešení stabilních elektrických polí. Konkrétně Torza řeší formulaci streamfunction z kučera z Navier-Stokesovy rovnice ve sférických souřadnicích přijetím Taylorova řešení pro streamfunkční řešení a zavedením podmínek rovnováhy napětí na rozhraní. Pomocí řešení streamfunction Torza odvodil analytické výrazy pro rychlostní pole, které by mohly být použity k odvození analytických výrazů pro hydrodynamické napětí na rozhraní pro nestlačitelný Newtonovské tekutiny.

${ displaystyle 0 = left [{ frac { částečné ^ {2}} { částečné r ^ {2}}} + { frac { sin theta} {r ^ {2}}} { frac { částečné} { částečné theta}} levé ({ frac {1} { sin ( theta) ^ {2}}} { frac { částečné} { částečné theta}} pravé) right] ^ {2} psi.}$

${ displaystyle psi = left [{ frac {C_ {1} b ^ {4}} {r ^ {2}}} + C_ {2} b ^ {2} + { frac {C_ {3} } {br ^ {3}}} + { frac {C_ {4} r ^ {5}} {b ^ {3}}}) right] sin ( theta) ^ {2} cos ( theta).}$

${ displaystyle tau _ {ij} = mu left ({ frac { částečné v_ {j}} { částečné x_ {i}}} + { frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {j}}} vpravo).}$

Začlenit účinek povrchové napětí do periodické deformace kapičky vypočítal Torza rozdíl elektrických a hydrodynamických napětí na rozhraní a použil jej jako hnací napětí v Laplaceově tlakové rovnici. Toto je nejdůležitější vztah pro tento systém, protože popisuje mechanismus, kterým mohou rozdíly v napětí napříč kapičkovým rozhraním vyvolat deformaci vyvolaním změny hlavních poloměrů zakřivení.

${ displaystyle Delta tau _ {rr} + Delta sigma _ {rr} = gamma left ({ frac {1} {R_ {1}}} + { frac {1} {R_ {2 }}}že jo)}$

Použitím tohoto vztahu mezi povrchovými tlaky ve spojení s geometrickými argumenty odvozenými Taylorem pro malé deformace byl Torza schopen odvodit analytický výraz pro poměr deformací jako součet ustálené složky a oscilační složky s frekvencí, která je dvakrát vyšší než u vynucené elektrické pole, jak je znázorněno.

${ displaystyle D = { frac {9 epsilon _ {0} K_ {2}} {16 gamma}} phi (E_ {0} ^ {2} b) + { frac {9 epsilon _ { 0} K_ {2}} {32 gamma}} { frac {I cos (2 omega t + alpha)} { sqrt {1 + k ^ {2} lambda ^ {2}}}} ( E_ {0} ^ {2} b)}$

Důležité pojmy, které je třeba v tomto výrazu rozpoznat, jsou ${ displaystyle phi}$ v ustáleném termínu kosinus v časově proměnném termínu a gama v obou termínech. Termín phi je to, co Taylor a Torza označují jako „diskriminační funkci“, protože jeho hodnota určuje, zda bude mít kapička tendenci trávit více času buď v prolátovém nebo zploštělém tvaru. Je to funkce všech materiálových vlastností a frekvence kmitání, ale je zcela nezávislá na čase. Časově proměnný kosinový člen ukazuje, že kapička ve skutečnosti kmitá na dvojnásobné frekvenci uloženého elektrického pole, ale je také obecně mimo fázi kvůli konstantnímu alfa členu, který vzniká díky matematice. Ostatní proměnné jsou konstanty, které kromě frekvence kmitání závisí na geometrických, elektrických a termodynamických vlastnostech příslušných kapalin.

Obecně je zřejmé, že velikost deformace kapiček je omezena mezifázovým napětím, představovaným gama. Jak mezipovrchové napětí roste, čistá velikost klesá v důsledku zvýšení kapilárních sil. Vzhledem k tomu, že rovnovážný tvar kapičky má tendenci směřovat k té s minimální energií, má velká hodnota mezifázového napětí tendenci pohánět tvar kapičky směrem ke kouli.

Bezpečnost a praktická hlediska

I když je periodická deformace kapiček široce studována pro její praktické průmyslové aplikace, její implementace představuje významné bezpečnostní problémy a fyzikální omezení v důsledku použití elektrického pole. Aby se vyvolala periodická deformace kapiček pomocí elektrického pole, musí se použít extrémně velké amplitudové elektrické pole. Výzkumné studie využívající kapičky vody suspendované v silikonovém oleji vyžadovaly hodnoty střední kvadratické hodnoty až 10 ^ 6 V / m. I pro malé vzdálenosti elektrod vyžaduje tento typ pole elektrické potenciály větší než 500 V, což je zhruba třikrát vyšší napětí než ve Spojených státech. V praxi lze tohoto velkého elektrického pole dosáhnout, pouze pokud je vzdálenost elektrod velmi malá (~ O (0,1 mm)) nebo pokud je k dispozici vysokonapěťový zesilovač. Z tohoto důvodu se většina studií tohoto jevu v současné době provádí ve výzkumných laboratořích s použitím trubek s malým průměrem; trubky této velikosti jsou ve skutečnosti přítomny v průmyslových chladicích systémech, jako jsou jaderné reaktory.

Reference