Věta o hustotě pro Kleinianovy skupiny - Density theorem for Kleinian groups

V matematické teorii Kleinianské skupiny, domněnka hustoty z Lipman Bers, Dennis Sullivan, a William Thurston, později prokázáno Namazi & Souto (2010) a Ohshika (2011), uvádí, že každá konečně generovaná Kleinianova skupina je algebraickým limitem geometricky konečné Kleinianovy skupiny.

Dějiny

Bers (1970) navrhl domněnku hustoty Bers, že jednotlivě zdegenerované Kleinian povrchové skupiny jsou na hranici a Bers plátek. To prokázal Bromberg (2007) pro skupiny Kleinian bez parabolických prvků. Obecnější verze Bersova domněnky způsobená Sullivanem a Thurstonem uvádí, že každá konečně generovaná Kleinianova skupina je algebraickým limitem geometricky konečných Kleinianových skupin. Brock & Bromberg (2004) dokázal to pro volně nerozložitelné kleinianské skupiny bez parabolických prvků. Hustota domněnka byla nakonec prokázána pomocí věta o krotkosti a koncová věta o laminaci podle Namazi & Souto (2010) a Ohshika (2011).

Reference

• Bers, Lipmane (1970), "Na hranicích Teichmüllerových prostorů a na Kleinianových skupinách. I", Annals of Mathematics, Druhá série, 91: 570–600, doi:10.2307/1970638, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970638, PAN  0297992
• Brock, Jeffrey F .; Bromberg, Kenneth W. (2003), „Kuželové potrubí a domněnka hustoty“, Kleinianovy skupiny a hyperbolické 3-variety (Warwick, 2001), London Math. Soc. Přednáška Ser., 299, Cambridge University Press, str. 75–93, arXiv:matematika / 0210484, doi:10.1017 / CBO9780511542817.004, PAN  2044545
• Brock, Jeffrey F .; Bromberg, Kenneth W. (2004), „O hustotě geometricky konečných Kleinianových skupin“, Acta Mathematica, 192 (1): 33–93, arXiv:matematika / 0212189, doi:10.1007 / BF02441085, ISSN  0001-5962, PAN  2079598
• Bromberg, K. (2007), „Projektivní struktury s degenerovanou holonomií a domněnkou hustoty Bers“, Annals of Mathematics, Druhá série, 166 (1): 77–93, arXiv:matematika / 0211402, doi:10.4007 / annals.2007.166.77, ISSN  0003-486X, PAN  2342691
• Namazi, Hossein; Souto, Juan (2010), Nerealizovatelnost, končící laminace a domněnka hustoty, archivovány z originál dne 15. 7. 2009
• Ohshika, Ken'ichi (2011), "Realizace koncových invariantů pomocí limitů minimálně parabolických, geometricky konečných skupin", Geometrie a topologie, 15 (2): 827–890, arXiv:matematika / 0504546, doi:10.2140 / gt.2011.15.827, ISSN  1364-0380
• Series, Caroline (2005), „Rychlokurz Kleinianových skupin“, Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste, 37 (1): 1–38, ISSN  0049-4704, PAN  2227047, archivovány z originál dne 22.07.2011