Cyklohedron - Cyclohedron

The ${ displaystyle 2}$-dimenzionální cyklohedron ${ displaystyle W_ {3}}$ a korespondence mezi jeho vrcholy a hranami s cyklem na třech vrcholech

v geometrie, cyklohedron je ${ displaystyle d}$-dimenzionální polytop kde ${ displaystyle d}$ může být jakékoli nezáporné celé číslo. Poprvé byl představen jako kombinatorický objekt Raoul Bott a Clifford Taubes^[1] az tohoto důvodu se také někdy nazývá Botto – Taubův polytop. Později byl postaven jako polytop Martinem Marklem^[2] a tím Rodica Simion.^[3] Rodica Simion popisuje tento mnohostěn jako spolupracovník typu B.

Cykloedron je užitečný při studiu uzlové invarianty.^[4]

Konstrukce

Cyclohedra patří k několika větším rodinám polytopů, z nichž každá poskytuje obecnou konstrukci. Například cyklohedron patří k zobecněnému asociatoru^[5] které vznikají z shluková algebra, a na graf-asociator,^[6] rodina polytopů, z nichž každý odpovídá a graf. Ve druhé rodině je graf odpovídající ${ displaystyle d}$-dimenzionální cyklohedron je cyklus zapnutý ${ displaystyle d + 1}$ vrcholy.

Z topologického hlediska konfigurační prostor z ${ displaystyle d + 1}$ odlišné body na kruhu ${ displaystyle S ^ {1}}$ je ${ displaystyle (d + 1)}$-dimenzionální potrubí, který může být zhutněný do rozdělovač s rohy tím, že se body k sobě přiblíží. Tento zhutnění lze započítat jako ${ displaystyle S ^ {1} krát W_ {d + 1}}$, kde ${ displaystyle W_ {d + 1}}$ je ${ displaystyle d}$-dimenzionální cyklohedron.

Stejně jako asociatron lze cyklohedron získat odstraněním části fazety z permutohedron.

Vlastnosti

Graf tvořený vrcholy a hranami ${ displaystyle d}$-dimenzionální cyklohedron je flip graf centrálně symetrické triangulace a konvexní mnohoúhelník s ${ displaystyle 2d + 2}$ vrcholy.

Viz také

• Associahedron
• Permutohedron

Reference

Další čtení

externí odkazy

• Bryan Jacobs. „Cyclohedron“. MathWorld.

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.