Kovariance skupina - Covariance group

Část série na
Vesmírný čas
Speciální relativita Obecná relativita
Časoprostorové koncepty Časoprostorové potrubí Princip ekvivalence Lorentzovy transformace Minkowského prostor
Obecná relativita Úvod do obecné relativity Matematika obecné relativity Einsteinovy ​​polní rovnice
Klasická gravitace Úvod do gravitace Newtonův zákon univerzální gravitace
Relevantní matematika Čtyři-vektor Derivace relativity Časoprostorové diagramy Diferenciální geometrie Zakřivený časoprostor Matematika obecné relativity Topologie časoprostoru

v fyzika, a kovarianční skupina je skupina z transformace souřadnic mezi referenční rámce (viz například Ryckman (2005)^[1]). Referenční rámec poskytuje sadu souřadnic pro pozorovatele pohybujícího se tímto rámcem, aby provedl měření a definoval fyzikální veličiny. The kovarianční princip uvádí zákony fyziky by se měl transformovat z jednoho snímku do druhého kovariantně, to znamená podle a zastoupení kovarianční skupiny.

Speciální relativita považuje pozorovatele v setrvačné rámy a kovarianční skupinu tvoří rotace, zvýšení rychlosti a paritní transformace. Označuje se jako O (1,3) a je často označován jako Skupina Lorentz.

Například Maxwellova rovnice se zdroji,

${displaystyle partial _ {mu} F ^ {mu u} = 4pi j ^ {u} ,,}$

transformuje jako čtyři-vektor, tedy pod (1/2,1/2) zastoupení skupiny O (1,3).

The Diracova rovnice,

${displaystyle (igamma ^ {mu} částečné _ {mu} -m) psi = 0 ,,}$

transformuje jako bispinor, tj. pod (1 / 2,0) ⊕ (0,1 / 2) zastoupení skupiny O (1,3).

Kovarianční princip, na rozdíl od princip relativity, neznamená, že rovnice jsou neměnný pod transformacemi z kovarianční skupiny. V praxi platí rovnice pro elektromagnetické a silný interakce jsou invariantní, zatímco slabá interakce není při transformaci parity neměnný. Například Maxwellova rovnice je invariant, zatímco odpovídající rovnice pro slabé pole výslovně obsahuje levé proudy a tedy není neměnný pod paritní transformací.

v obecná relativita kovarianční skupina se skládá ze všech libovolných (invertibilní a rozlišitelný ) transformace souřadnic.

Viz také

• Zjevně kovariantní
• Relativistické vlnové rovnice
• Teorie reprezentace skupiny Lorentz

Poznámky

Reference

• Thomas Ryckman, The Reign of Relativity: Philosophy in Physics 1915-1925, Oxford University Press USA, 2005, ISBN  0-19-517717-7, ISBN  978-0-19-517717-6