Konformně ploché potrubí - Conformally flat manifold

A (pseudo -)Riemannovo potrubí je konformně ploché pokud má každý bod sousedství, které lze mapovat na plochý prostor pomocí a konformní transformace.

Více formálně, ať (M, G) být pseudo-Riemannovo potrubí. Pak (M, G) je konformně plochý, pokud pro každý bod X v M, existuje sousedství U z X a a plynulá funkce F definováno dne U takový, že (U, E^2FG) je byt (tj zakřivení z E^2FG zmizí U). Funkce F nemusí být definován na všech M.

Někteří autoři používají místně konformně ploché popsat výše uvedený pojem a rezervu konformně ploché pro případ, ve kterém je funkce F je definován na všech M.

Příklady

• Každé potrubí s konstantní řezové zakřivení je konformně plochý.
• Každé 2-dimenzionální pseudo-Riemannovo potrubí je konformně ploché.
• Trojrozměrný pseudo-Riemannovo potrubí je konformně ploché právě tehdy, když Bavlněný tenzor zmizí.
• An n-dimenzionální pseudo-Riemannovo potrubí pro n ≥ 4 je konformně plochá právě tehdy, když Weylův tenzor zmizí.
• Každý kompaktní, jednoduše připojeno, konformně euklidovské Riemannovo potrubí je konformně ekvivalentní k kulatá koule.^[1]
• v obecná relativita často lze použít konformně ploché rozdělovače, například k popisu Friedmann – Lemaître – Robertson – Walkerova metrika.^[2] Bylo však také prokázáno, že neexistují žádné konformně ploché plátky Časoprostor Kerr.^[3]

Viz také

• Weyl – Schoutenova věta
• konformní geometrie
• Yamabe problém

Reference

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.