Kruhová algebraická křivka - Circular algebraic curve
 | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. (Říjen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v geometrie, a kruhová algebraická křivka je typ rovinová algebraická křivka určeno rovnicí F(X, y) = 0, kde F je polynomiální se skutečnými koeficienty a podmínkami nejvyššího řádu F tvoří polynom dělitelný dělitelem X2 + y2. Přesněji řečeno, pokudF = Fn + Fn−1 + ... + F1 + F0, kde každý Fi je homogenní stupně i, pak křivka F(X, y) = 0 je kruhový právě tehdy Fn je dělitelné X2 + y2.
Ekvivalentně, pokud je křivka určena v homogenní souřadnice podle G(X, y, z) = 0, kde G je homogenní polynom, pak je křivka kruhová právě tehdy G(1, i, 0) = G(1, −i, 0) = 0. Jinými slovy, křivka je kruhová, pokud obsahuje kruhové body v nekonečnu, (1, i, 0) a (1, -i, 0), když se považuje za křivku v složitá projektivní rovina.
Multikruhové algebraické křivky
Algebraická křivka se nazývá str-oběžník pokud obsahuje body (1,i, 0) a (1, -i, 0) je-li považována za křivku ve složité projektivní rovině, jsou tyto body alespoň singularitami řádu str. Podmínky dvoukruhový, trojkruhový, atd. platí, když str = 2, 3 atd. Z hlediska polynomu F výše uvedená křivka F(X, y) = 0 je str-kruhový pokud Fn−i je dělitelné (X2 + y2)str−i když i < str. Když str = 1 to redukuje na definici kruhové křivky. Sada str-kruhové křivky jsou neměnné pod Euklidovské transformace. Všimněte si, že a str-kruhová křivka musí mít stupeň alespoň 2str.
Sada str-kruhové křivky stupně str + k, kde str se může lišit, ale k je pevné kladné celé číslo, je neměnné pod inverze.[Citace je zapotřebí ] Když k je 1 to říká, že množina čar (0-kruhové křivky stupně 1) spolu se sadou kruhů (1-kruhové křivky stupně 2) tvoří množinu, která je invariantní pod inverzí.
Příklady
- The kruh je jediný kruhový kuželovitý tvar.
- Conchoids de Sluze (které zahrnují několik známých kubických křivek) jsou kruhové kubické.
- Cassini ovály (včetně lemniscate z Bernoulli ), torické sekce a limaçons (včetně kardioidní ) jsou dvoukruhové kvartiky.
- Wattova křivka je tricirkulární sextikum.