Diskrétní výpočet kontinuity - Computing the Continuous Discretely

Výpočet kontinuity diskrétně: Výčet celých bodů v mnohostěnech je vysokoškolská učebnice v geometrie, o souhře mezi objem z konvexní polytopes a počet mřížové body obsahují. To bylo napsáno Matthias Beck a Sinai Robins, a publikoval v roce 2007 Springer-Verlag v jejich Pregraduální texty z matematiky série (svazek 154). Druhé vydání vyšlo v roce 2015 a německý překlad prvního vydání Kord Eickmeyer, Das Kontinuum diskret berechnen, byl publikován společností Springer v roce 2008.[1]

Témata

Kniha začíná motivujícím problémem, problém s mincí stanovení, které částky peněz lze představovat (a jaké je největší nezastupitelné množství peněz) pro daný systém hodnot mincí. Mezi další témata, kterých se týká, patří obličejové mřížky polytopů a Dehn – Sommervilleovy rovnice související počty tváří; Pickova věta a Ehrhartovy polynomy, oba které se týkají počítání mřížky s objemem; generující funkce, Fourierovy transformace, a Dedekindovy částky, různé způsoby kódování sekvencí čísel do matematických objektů; Greenova věta a jeho diskretizace; Bernoulliho polynomy; the Euler – Maclaurin vzorec pro rozdíl mezi součtem a odpovídajícím integrálem; speciální polytopy včetně zonotopy, Birkhoffův mnohostěn, a permutohedra; a výčet magické čtverce.[2][3][4][5] Tímto způsobem témata knihy spojují dohromady geometrii, teorie čísel, a kombinatorika.[2][4]

Publikum a příjem

Tato kniha je napsána na vysokoškolské úrovni a obsahuje mnoho cvičení, takže je vhodná jako vysokoškolská učebnice.[3][4][5] Předpokládá se malé matematické pozadí, až na některé komplexní analýza ke konci knihy.[4] Kniha také obsahuje otevřené problémy, které se více zajímají o tato témata.[3][5] Jak píše recenzent Darren Glass: „I lidé, kteří tento materiál znají, by se téměř jistě něco naučili ze jasné a poutavé expozice, kterou tito dva autoři používají.“[4]

Recenzent Margaret Bayer nazývá knihu „soudržnou a úzce rozvinutou ... přístupnou a poutavou“,[2] a recenzent Oleg Karpenkov to nazývá „vynikající“.[5]

Viz také

Reference

  1. ^ Zbl  1147.52300
  2. ^ A b C Bayer, Margaret M., "Recenze Diskrétní výpočet kontinuity", zbMATH, Zbl  1114.52013
  3. ^ A b C De Loera, Jesús A. (2007), "Recenze Diskrétní výpočet kontinuity", Matematické recenze, PAN  2271992
  4. ^ A b C d E Glass, Darren (únor 2007), "Recenze Diskrétní výpočet kontinuity", Recenze MAA, Mathematical Association of America
  5. ^ A b C d Karpenkov, Oleg, "Recenze Diskrétní výpočet kontinuity", zbMATH, Zbl  1339.52002