Komponenta (teorie skupin) - Component (group theory)

v matematika, v oblasti teorie skupin, a součástka a konečný skupina je jednoduchý podnormální podskupina. Jakékoli dvě odlišné složky dojíždět. Produktem všech komponent je vrstva skupiny.

Pro konečné abelian (nebo nilpotentní ) skupiny, str-součástka se používá v jiném smyslu ve smyslu Sylow str- podskupina, takže abelianská skupina je produktem její str-komponenty pro prvočísla str. Nejedná se o komponenty ve výše uvedeném smyslu, protože abelianské skupiny nejsou jednoduché.

Kvázi jednoduchá podskupina konečné skupiny se nazývá a standardní součást Pokud je to centralizátor má dokonce pořádek, to je normální v centralizátoru každého involuce centralizuje a dojíždí s žádným z nich konjugáty. Tento koncept se používá v klasifikace konečných jednoduchých skupin, například tím, že ukazuje, že za mírných omezení standardní komponenty vždy platí jedna z následujících možností:

• standardní komponenta je normální (tedy komponenta jako výše),
• celá skupina má netriviální řešitelný normální podskupina,
• podskupina generovaná konjugáty standardní komponenty je na krátkém seznamu,
• nebo standardní složkou je dříve neznámá kvaziná jednoduchá skupina (Aschbacher & Seitz 1976 ).

Reference

• Aschbacher, Michael (2000), Teorie konečné skupiny, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-78675-1
• Aschbacher, Michael; Seitz, Gary M. (1976), „O skupinách se standardní složkou známého typu“, Osaka J. Math., 13 (3): 439–482