Vyplňte pole - Complete field
v matematika, a celé pole je pole vybaven a metrický a kompletní s ohledem na tuto metriku. Mezi základní příklady patří reálná čísla, komplexní čísla, a vyplňte hodnotná pole (tak jako str-adická čísla ).
Stavby
Reálná a komplexní čísla
Skutečná čísla jsou pole se standardní euklidovskou metrikou . Protože je postaven od dokončení s ohledem na tuto metriku je to kompletní pole. Rozšíření realit o jeho algebraické uzavření dává pole (od jeho absolutní skupina Galois je ). V tomto případě, je také úplné pole, ale v mnoha případech tomu tak není.
p-adic
Čísla p-adic jsou konstruována z pomocí absolutní hodnoty p-adic
kde . Pak pomocí faktorizace kde nerozděluje , jeho ocenění je celé číslo . Dokončení podle je celé pole volal p-adic čísla. To je případ, kdy pole[1] není algebraicky uzavřeno. Obvykle je procesem vzít oddělitelný uzávěr a poté jej znovu dokončit. Toto pole je obvykle označeno .
Funkční pole křivky
Pro funkční pole křivky , každý bod odpovídá absolutní hodnota nebo místo, . Vzhledem k prvku vyjádřeno zlomkem , místo měří pořadí zmizení z na minus pořadí zmizení na . Poté dokončení na dává nové pole. Například pokud na , původ v afinním grafu , pak dokončení na je izomorfní s prstencem výkonové řady .
Reference
- ^ Koblitz, Neal. (1984). Čísla P-adic, analýza p-adic a funkce Zeta (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York. str. 52–75. ISBN 978-1-4612-1112-9. OCLC 853269675.
Viz také
Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |