Napieriánský logaritmus - Napierian logarithm - Wikipedia

Děj napieriánského logaritmu pro vstupy mezi 0 a 10⁸.

Termín Napieriánský logaritmus nebo Naperiánský logaritmus, pojmenoval podle John Napier, se často používá k označení přirozený logaritmus. Napier to nezavedl přírodní logaritmická funkce, i když je pojmenována po něm.^[1] Pokud to však znamená „logaritmy“, jak byly původně vytvořeny Napierem, je to funkce daná přirozený logaritmus ):

${ displaystyle mathrm {NapLog} (x) = - 10 ^ {7} ln (x / 10 ^ {7})}$

Napierianský logaritmus uspokojuje identity docela podobné modernímu logaritmu, jako je^[2]

${ displaystyle mathrm {NapLog} (xy) = mathrm {NapLog} (x) + mathrm {NapLog} (y) -161180956}$

nebo

${ displaystyle mathrm {NapLog} (xy / 10 ^ {7}) = mathrm {NapLog} (x) + mathrm {NapLog} (y)}$

Vlastnosti

Napierův „logaritmus“ souvisí s přirozený logaritmus vztahem

${ displaystyle mathrm {NapLog} (x) přibližně 10000000 (16.11809565- ln x)}$

a do společný logaritmus podle

${ displaystyle mathrm {NapLog} (x) přibližně 23025851 (7- log _ {10} x).}$

Všimněte si, že

${ Displaystyle 16.11809565 přibližně 7 ln doleva (10 doprava)}$

a

${ displaystyle 23025851 přibližně 10 ^ {7} ln (10).}$

Napierovské logaritmy jsou v podstatě přirozené logaritmy s desetinnými čárkami posunutými o 7 míst doprava a se znaménkem obráceným. Například logaritmické hodnoty

${ displaystyle ln (. 5000000) = - 0,6931471806}$

${ displaystyle ln (.3333333) = - 1,0986123887}$

bude mít odpovídající napierovské logaritmy:

${ displaystyle mathrm {NapLog} (5000000) = 6931472}$

${ displaystyle mathrm {NapLog} (3333333) = 10986124}$

Další podrobnosti viz historie logaritmů.

Reference

• Boyer, Carl B .; Merzbach, Uta C. (1991), Dějiny matematiky, Wiley, str.313, ISBN  978-0-471-54397-8.
• C.H.Jr. Edwards (6. prosince 2012). Historický vývoj počtu. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4612-6230-5..
• Phillips, George McArtney (2000), Dvě tisíciletí matematiky: od Archimeda po Gaussa, CMS Books in Mathematics, 6, Springer-Verlag, s.61, ISBN  978-0-387-95022-8.

externí odkazy

• Denis Roegel (2012) Napierova ideální konstrukce logaritmů, ze sbírky matematických tabulek Loria.